Đề thi violympic toán lớp 8 bài 1 vòng 15 năm 2012-2013

Bài 3 vòng 15 lớp 8:
Bài 1: Cho 2 biểu thức: A = 100
2
+ 103
2
+ 105
2
+ 94
2
vaf B= 101
2
+ 98
2
+ 96
2
+ 107
2
So sánh A và B . Ta có : A B
Bài 2: Cho x + y = 9 và xy = 14 . Giá trị của biểu thức x
3
+ y
3
= 351
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
7,0875,0
6
1
1
5
1
25,0

3
1
11
7
9
7
4,1
11
2
9
2
4,0
+−
+−
−
+−
+−
bằng
Bài 4: Ba bạn A,B,C mua tất cả 120 quyển vở. Biết
3
2
số quyển vở bạn A mua bằng
2
1
số
quyển vở bạn B mua và bằng
5
2
số quyển vở bạn C mua. Thế thì số quyển vở bạn A đã mua là:
Bài 5: Cho

ABC∆
. Trên cạnh AB, AC lấy điểm M,n sao cho
15
7
==
AC
AN
AN
AM
. Tỉ số giữa diện
tích
AMNABCvà
∆∆
là:
Bài 6: Phương trình
5535 −=− xx
có bao nhiêu nghiệm
A, 0 B, 1 C, 2 D, Vô số
Bài 7: Nghiệm của phương trình: 4x
2
+ 9y
2
+ 16z
2
- 4x – 6y - 8z +3 = 0 là một bộ ba số x=
; y = ; z = (P/s tối giản)
Bài 8: Cho hình thang ABCD (đáy AB,CD). Trên AD lấy điểm M,P sao cho AM = MP = PD.
Trên BC lấy 2 điểm N,Q sao cho BN = NQ = QC . Biết AB = 8 cm; CD = 24 cm. Tính
MN,PQ theo cm (P/s tối giản)
Bài 9: Số cặp số (x;y) thỏa mãn pt: x

2
+ y
2
= xy là cặp
Bài 10: Khẳng định: “Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 không thể là một số chính
phương” đúng hay sai? Sai.
Bài 11: Cho
ABC
∆
vuông tại A, đường cao AD, đường phân giác BE. Giả sử AD cắt BE tại F.
So sánh 2 tỉ số
FA
FD
EC
EA
=
Bài 12: Giá trị biểu thức: 1- x + x
2
– x
3
+ … + x
2008
taij x = - 2
X
2009
+ 1
Bài 13: Hai số nguyên hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết
cho 16. Đúng hay sai? Sai.
Bài 14: Giá trị lớn nhất của (x-1)
2

+ (x- 2)
2
Bằng (Nhập dạng p/s)
Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD có S = 72 cm
2
. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,
DC. E là một điểm bên trong hình chữ nhật sao cho tứ giác MDNE là hình chữ nhật. Diên tích
của hình chữ nhật MDNE =
Bài 16: Cho x + y = 9 và xy = 14 . Giá trị của biểu thức x
2
+ y
2
= 53
Bài 17: Cho hình vuông ABCD. Ở phía ngoài hình vuông lấy điểm M sao cho MCD là tam
giác đều (M nằm khác phía đối với AB nếu lấy CD làm bờ). Khi đó, tỉ số diện tích tam giác
CDM và hình vuông ABCD bằng ……
Bài 18: Cạnh của hình vuông thứ nhất là đường chéo của hình vuông thứ 2. Tỉ số diện tích của
hình vuông thứ 2 với hình vuông thứ nhất là………
Bài 19: Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 1 giờ hoàn thành được
10
3
công
việc. Biết rằng năng xuất làm việc của người thư nhất gấp đôi năng xuất làm việc của người
thứ 2. Vậy nếu làm 1 mình thì người thứ nhất có thể hoàn thành công việc trong …….giờ.
Bài 20: Tìm x để biểu thức: A = 1 + 6x – x
2
có giá trị lớn nhất. X =
Bài 21: Cho hình thang ABCD các cạnh bên AB,CD kéo dài cắt nhau tại M. Biết
3
5

=
AB
AM
(B
Nằm giữa A và M), BC = 3cm. Độ dài AD =………
Bài 22: Trên cạnh AD của hình bình hành ABCD ta lấy điểm P sao cho AP =
3
1
AD. Gọi D là
giao điểm của đường chéo AC và đoạn BP. Ta có tỉ số
AC
AQ
= …… (P/S tối giản).
Bài 23: Giá trị lớn nhất của biểu thức 2x
2
-4x +7 bằng……
X
2
– 2x +2
Bài 24: Cho 4 số lẻ liên tiếp. Khẳng định : “Hiệu của tích 2 số cuối với tích 2 số đầu chia hết
cho 16 là đúng hay sai? Đúng.
Bài 25: Tứ giác ABCD có AB = 4cm; BC = 3
4
3
cm; CD = 6
4
1
cm; DA = 3cm; BD = 5cm. Tứ
giác ABCD là hình gì?
A.Hình vuông B. Hình thang C.Hình thang vuông D. Hình thang cân

Bài 26: Nếu mỗi cạnh của hình chữ nhật tăng 10
o
/
o
thì diện tích hình chữ nhật tăng……
Bài 27: Một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật có các cạnh là 25 cm và 9
cm. Cạnh của hình vuông đó bằng 15cm
Bài 28: Cho hình bình hành ABCD có 2AB = 5BC. Phân giác góc B và góc D cắt đường chéo
AC tại M và N nếu MN = 6cm thì AC = …….
Câu 29: Cho hình thang ABCD, AB là đáy lớn, các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O.
Qua O kẻ đường thẳng song
2
với AB cắt AD, BC theo thứ tự tại M và N. So sánh OM = ON.
Câu 30: Cho hình thang ABCD có 2 đáy AB = 15cm; CD = 20cm. Gọi M là trung điểm của
CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao của MB và AC. Khi đó độ dài đoạn EF=…….
Câu 31: Mặt sàn của một căn phòng hình chữ nhật có các cạnh là 11m và 3m người ta lát sàn
bằng những miếng gỗ hình chữ nhật có các cạnh là 15cm và 10cm. Như vậy cần 2200 miếng
gỗ để lát kín mặt sàn.
Câu 32: