Đề ôn tập thi Đại Học

Trung tâm Luyện thi Đại học
NAM THÁI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 5
Môn: TOÁN
GV: VÕ VĂN TOÀN
0985060235 - 0915022038
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
42
2y x mx m
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn
ngoại tiếp bằng 1 .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
tan .cos3 2cos2 1
3(sin2 cos )
1 2sin
x x x
xx
x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
22
22

2 2 1
, R .
2 2 4
x xy y
xy
x y x y

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:
2
2
1
2
.
1
x
I dx
xx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a,

60
o
BAC
.
Mặt bên SAB vuông góc với đáy ABCD,
, 3SA a SB a
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB
và BC. Tính thể tích khối tứ diện CDSN và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c thuộc đoạn
0; 1

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3 3 3
2 2 2
2 2 2
1 1 1
abc
P
b c a


PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:
(C
1
):
22
2 4 0x y x
và (C
2
):
22
( 1) ( 3) 4xy
.
Tìm điểm A trên (C
1
) sao cho từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM và AN đến (C
2
) thỏa mãn điều kiện

23MN
(với M, N là các tiếp điểm ).

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;3) , B(2;-3;-1) và mặt
phẳng (P) :
2 2 2 0x y z
. Tìm điểm M trên (P) sao cho tổng
22
MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tính tổng
0 1 2 3 2013
2013 2013 2013 2013 2013
1 2 3 4 2014S C C C C C
.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(4;3) và trọng
tâm là
12
;
33
G
. Đường phân giác trong của góc B có phương trình
2 5 0xy
.
Viết phương trình đường thẳng AC.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng :

1
54
:
1 2 1
x y z
d
và
2
1 1 3
:
2 1 4
x y z
d

Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính nhỏ nhất và tiếp xúc với cả hai đường thẳng
1
d
,
2
d
.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức
(1 )
n
zi
biết n là số tự nhiên thỏa mãn:

45

log ( 3) log ( 6) 4nn
.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 5

Câu 1. a. Hs tự làm.
b.
1m
;
51
2
m
.
Câu 2.
π 5π
2π; 2π,
66
x k x k k Z
.
Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
1xy
.
Câu 4.
14
23
3

I
.
Câu 5.
3
V
4
CDSN
a
(đvtt) và
5
cos( , )
47
SM DN
.
Câu 6. Hướng dẫn:
+) Chứng minh:
3
2 2 2 2
2
21
2
12
a
a b a b
b

Với
, 0;1 ta có:ab

3 2 2 2 2

2 2 2 2 2
2 2 2 2
22
( 2) 1 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)
1 1 1 1 2
a a b b b
a a a a a
b b b b
(do
2
12b
)
3
2 2 2 2
2
21
2
12
a
a b a b
b
(1) . Đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi
, 0; 1ab
.
+) Tương tự:
3
2 2 2 2
2
21
2

12
b
b c b c
c
(2)

3
2 2 2 2
2
21
2
12
c
c a c a
a
(3)
Cộng theo vế của (1), (2), (3) ta có:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 1
6 ( ) 6
1 1 1 2
abc
P a b b c c a
b c a
.
Vậy
P6
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2 2 2 2 2 2
, , 0; 1
0
a b c
a b b c c a

KL:
max P 6
đạt được khi trong 3 số a,b,c có nhiều nhất một số bằng 1 và các số còn lại bằng 0 .
Câu 7a. A
1
(1;-1) và
2
35 19
;
13 13
A
.
Câu 8a. M(2;1;-1).
Câu 9a.
2013 2012 2012
2 2013.2 2015.2S
.
Câu 7b. AC:
8 20 0xy
.
Câu 8b.
22
2
1 5 7

( ):
2 2 2
S x y z
.

Câu 9b.
| | 512 2z
.