đề thi vào lớp 10 năm 2013 2014 thừa thiên huế

TRƯỜNG THCS th¹ch kh«i
THÀNH PHỐ THỪA THIÊN
HUẾ
THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013- 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (3điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2 3 2
1
2 3
x x− +
− =

b) x
2
– 20x + 96 = 0
c)
2 3
3 2 8
x y
x y
− =


+ =

2. Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song
với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3).

Câu 2: (2 điểm)
Cho biểu thức A =
( )
2
1 1 1
:
1
1
x
x x x
x
+
 
+
 ÷
− −
 
−
( với x > 0, x
≠
1 )
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 4 -
2 3
c) Tìm giá trị của x để A <
1
2
Câu 3: (1 điểm)
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm
xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ

hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người
làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc
của mỗi người là không thay đổi).
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao
cho AC < BC (C
≠
A). Tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt đường trung trực của
BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC.
a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) (với E
≠
A).
Chứng minh DE.DA = DC
2
= DF.DO
c) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH. Chứng
minh I là trung điểm của CH.
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng
minh rằng: P =
ab bc ca 3
c ab a bc b ca 2
+ + ≤
+ + +
.
…………… Hết ………………
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu

1
(3đ)
1)
(2đ)
a)
2 3 2
1
2 3
x x− +
− =

3(2 3) 2( 2) 6
6 9 2 4 6
19
4 19
4
x x
x x
x x
⇔ − − + =
⇔ − − − =
⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm là
19
4
x =
b)
2
20 96 0x x− + =
có:

2
' 10 1.96 100 96 4 0; ' 4 2∆ = + = − = > ∆ = =
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
10 2
12
1
x
+
= =
;
2
10 2
8
1
x
−
= =
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1
= 12; x
2
= 8.
c)
2 3 4 2 6 2 3 1
3 2 8 3 2 8 7 14 2
x y x y x y y
x y x y x x
− = − = − = =
   

⇔ ⇔ ⇔
   
+ = + = = =
   
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)= (2; 1)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25
0,25
2)
(1đ)
+ Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng
y = – 2x + 1 nên a = – 2 và b ≠ 1
+ Vì đường thẳng đi qua điểm M nên thay tọa độ điểm
M (1 ; – 3) và a = – 2 vào y = ax + b
+ Tìm được: b = – 1 ( thỏa mãn)
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x -1
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
2
(2đ)
a)
(0,75đ)

b)
(0,75đ)
a) Với x > 0, x
≠
1, ta có:
A =
( )
2
1 1 1
:
1
1
x
x x x
x
+
 
+
 ÷
− −
 
−
=
2
1 ( 1)
.
( 1) ( 1) 1
x x
x x x x x
 

−
+
 ÷
 ÷
− − +
 
=
2
1 ( 1) 1
.
( 1) 1
x x x
x x x x
 
+ − −
=
 ÷
 ÷
− +
 
Vậy A =
1x
x
−
b) Với x = 4 -
2 3
(thỏa mãn đk x > 0, x
≠
1) thay vào
biểu thức A=

1x
x
−
ta được
A=
4 2 3 1 3 2 1 3
2
3 1
4 2 3
− − − −
= =
−
−
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vậy khi x = 4 -
2 3
thì
1- 3
A=
2
0,25đ
c)
(0,5đ)
c) Để A
1
2

<

1 1
2
x
x
−
⇔ <
2
0 4
2
x
x
x
−
⇔ < ⇒ <
(vì
2 0x
>
)
Kết hợp với điều kiện x > 0, x
≠
1
Vậy 0 < x < 1 và 1 < x < 4 thì A
1
2
<

0,25đ
0,25đ

Câu
3
(1đ)
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công
việc là x (h) .
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công
việc là y (h) .
( Đk: x >
9
2
, y >
9
2
)
Trong 1 gìờ người thứ nhất làm được
1
x
(công việc);
người thứ hai làm được
1
y
(công việc) ; cả hai người làm
được
2
9
(công việc) nên ta có phương trình
1 1 2
9x y
+ =
(1)

Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đó
một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người
làm được 75% công việc nên
4 3 3
4x y
+ =
(2)
Từ (1) và (2) ta có hpt:
1 1 2
1 1
9
12
1 5
4 3 3
36
4
x y
x
y
x y


+ =
=


 
⇔
 
 

=
+ =
 


12
36
5
x
y
=


⇔

=


(thoả mãn điều kiện )
Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong
12 giờ
Người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ
12 phút.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu
4
(3đ)

Hình
0.25đ
- Vẽ hình đúng, ghi GT, KL 0,25đ
a)
(0,75đ)
a)
Xét
ΔBCD
có DF là đường trung trực của BC
nên CD = BD
- c/m
ΔOBD=ΔOCD(c.c.c)
=>
·
·
OCD OBD=
Mà
·
0
OBD 90=

·
0
OCD 90⇒ =
mà C thuộc (O)
Suy ra CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)

(1đ)
b) - Vì BD là tiếp tuyến của (O) nên BD
⊥
OB
=>
ΔABD
vuông tại B
Vì AB là đường kính của (O) nên AE
⊥
BE
Áp dụng hệ thức lượng trong
ΔABD

(
·
0
ABD=90
;BE
⊥
AD) ta có BD
2
= DE.DA
Mà DB = CD nên CD
2
= DE.DA (1)
- Áp dụng hệ thức lượng trong
ΔOCD
(có
·
0

OCD=90
;
CF
⊥
OD) ta có CD
2
= DF.DO (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE.DA = DC
2
= DF.DO (Đpcm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c)
(1đ)
c) Có CH //BD ( cùng vuông góc AB)
=>
· ·
HCB=CBD
(hai góc ở vị trí so le trong) mà
ΔBCD
cân tại D =>
· ·
CBD DCB=

nên CB là tia phân giác của
·
HCD
Do CA

⊥
CB => CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C
của
ΔICD
AI CI
=
AD CD
⇒
(1)
Trong
ΔABD
có HI // BD =>
AI HI
=
AD BD
(2)
Từ (1) và (2) =>
CI HI
=
CD BD
mà
CD=BD CI=HI⇒

⇒
I là trung điểm của CH (ĐPCM)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu

5
(1đ)
Có:
( )
2
1 .a b c c a b c c ac bc c
+ + = ⇒ = + + = + +
⇒
2
( ) ( )c ab ac bc c ab a c b c b c+ = + + + = + + +
=
( )( )c a c b
+ +
⇒
( )( ) 2
a b
ab ab
c a c b
c ab c a c b
+
+ +
= ≤
+ + +
Tương tự:
( )( ); ( )( )a bc a b a c b ca b c b a
+ = + + + = + +
( )( ) 2
( )( ) 2
b c
bc bc

a b a c
a bc a b a c
c a
ca ca
b c b a
b ca b c b a
+
+ +
⇒ = ≤
+ + +
+
+ +
= ≤
+ + +
⇒
P ≤
2
a b b c c a
c a c b a b a c b c b a
+ + + + +
+ + + + + +
0,25đ
0,25đ
=
2
a c c b b a
a c c b b a
+ + +
+ +
+ + +

=
3
2
Dấu “=” xảy ra khi
1
3
a b c
= = =
Vậy P ≤
1
3
(Đpcm)
0,25đ
0,25đ
( Chú ý: Nếu HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)