Tổng hợp tích phân trong các kỳ thi đại học cao đẳng tốt nghiệp 1996 2014

Một số đề thi tích phân dành cho học sinh lớp 12 chuẩn bị cho kỳ thi.
Nguyên hàm của
những hàm số sơ cấp
thường gặp
Nguyên hàm của những hàm
số thường gặp
Nguyên hàm của
những hàm số
hợp
Cxdx +=
∫
( )
1
1
1
≠+
+
=
+
∫
α
α
α
α
C
x
dxx
( )
0ln ≠+=
∫
xCx

x
dx
Cedxe
xx
+=
∫
( )
10
ln
≠<+=
∫
aC
a
a
dxa
x
x
Cxxdx +=
∫
sincos
Cxxdx +−=
∫
cossin
Cxdx
x
+=
∫
tan
cos
1

2
Cxdx
x
+−=
∫
cot
sin
1
2
( ) ( )
Cbax
a
baxd ++=+
∫
1
( )
( )
( )
1
1
1
1
≠+
+
+
=+
+
∫
α
α

α
α
C
bax
a
dxbax
( )
0ln
1
≠++=
+
∫
xCbax
abax
dx
Ce
a
dxe
baxbax
+=
++
∫
1
( ) ( )
Cbax
a
dxbax ++=+
∫
sin
1

cos
( ) ( )
Cbax
a
dxbax ++−=+
∫
cos
1
sin
( )
( )
Cbax
a
dx
bax
++=
+
∫
tan
1
cos
1
2
( )
( )
Cbax
a
dx
bax
++−=

+
∫
cot
1
sin
1
2
Cudu +=
∫
( )
1
1
1
≠+
+
=
+
∫
α
α
α
α
C
u
duu
( )
0ln ≠+=
∫
uCu
u

du
Cedue
uu
+=
∫
( )
10
ln
≠<+=
∫
aC
a
a
dxa
u
u
Cuudu +=
∫
sincos
Cuudu +−=
∫
cossin
Cudu
u
+=
∫
tan
cos
1
2

Cudu
u
+−=
∫
cot
sin
1
2
TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU :
TN THPT 2014
1
0
(1 )
x
I xe dx= −
∫
GDTX 2014:
2
2
1
( 1)x
I dx
x
+
=
∫
TN THPT 2013:
/2
0
( 1)cos .I x x dx

π
= +
∫
GDTX 2013:
1
3
0
( 2 1)I x x dx= − +
∫
TN THPT 2012:
ln2
2
0
( 1)
x x
I e e dx= −
∫
GDTX 2012:
2
2
1
( 2)I x dx= −
∫
BÀI 1:TRÍCH: TN THPT, 2010-2011,
GDTX:

BÀI 2:TRÍCH: TN THPT, 2010-2011:

BÀI 3:TRÍCH: TN THPT, 2009-2010

BÀI 4:TRÍCH: TN 2008-2009

BÀI 5:TRÍCH: TN 2008-2009, BỔ TÚC

BÀI 6:TRÍCH: TN 2007-2008, BAN KHTN,
LẦN 1

BÀI 7:TRÍCH: TN 2007-2008, BAN
KHXH, LẦN 1

BÀI 8:TRÍCH: TN 2007-2008, BAN KHTN,
LẦN 2

BÀI 9:TRÍCH: TN 2007-2008, BAN
KHXH, LẦN 2
TÍNH TÍCH PHÂN
BÀI 10:TRÍCH: TN 2007-2008, KPB, LẦN
1

BÀI 11:TRÍCH: TN 2007-2008, KPB, LẦN
2

BÀI 12:TRÍCH: TN 2007-2008, BỔ TÚC,
LẦN 1

BÀI 13:TRÍCH: TN 2007-2008, BỔ TÚC,
LẦN 2

BÀI 14:TRÍCH: TN 2006-2007, BAN
KHTN, LẦN 1

BÀI 15:TRÍCH: TN 2006-2007, BAN
KHXH, LẦN 1

BÀI 16:TRÍCH: TN 2006-2007, BAN
KHTN, LẦN 2
Cho hình phẳng (h) giới hạn bởi các đường
sinh .
Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo
thành khi quay hình (h) quanh trục hoành.
BÀI 17:TRÍCH: TN 2006-2007, BAN
KHXH, LẦN 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = − x
2
+ 6x, y = 0
BÀI 18:TRÍCH: TN 2006-2007, KPB, LẦN
1

BÀI 19:TRÍCH: TN 2006-2007, KPB, LẦN
2

BÀI 20:TRÍCH: TN 2006-2007, BỔ TÚC,
LẦN 1

BÀI 21:TRÍCH: TN 2006-2007, BỔ TÚC,
LẦN 2

BÀI 22:TRÍCH: TN 2005-2006, PHÂN
BAN

1) khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số y =
− x
3
+ 3x
2
3) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị (c) và trục hoành.
BÀI 23:TRÍCH: TN 2005-2006, BAN
KHTN

BÀI 24:TRÍCH: TN 2005-2006, BAN
KHXH

BÀI 25:TRÍCH: TN 2005-2006, KPB
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị các hàm số y = e
x
, y = 2 và đường thẳng
x = 1.
BÀI 26:TRÍCH: TN 2005-2006, KPB

BÀI 27:TRÍCH: TN 2005-2006, BỔ TÚC
1) khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số y =
x
3
+ 3x
2
2) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị (c), trục hoành và các đường thẳng x =
-2, x = -1.

BÀI 28:TRÍCH: TN 2005-2006, BỔ TÚC

BÀI 29:TRÍCH: TN 2004-2005
Cho hàm số có đồ thị (c). TInh
diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung,
trục hoành và đồ thị (c).
BÀI 30:TRÍCH: TN 2004-2005

BÀI 31:TRÍCH: TN 2003-2004
Cho hàm số có đồ thị (c).
Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình
phẳng giới hạn bởi (c) và các đường y = 0,
x = 0, x = 3 quay quanh trục ox.
BÀI 32:TRÍCH: TN 2003-2004, BỔ TÚC

BÀI 33:TRÍCH: TN 2002-2003
Tìm nguyên hàm f(x) của hàm số
biết rằng
BÀI 34:TRÍCH: TN 2002-2003
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị của hàm số và
đường thẳng y = 0.
BÀI 35:TRÍCH: TN 2002-2003
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y
2
= 2x + 1 và y = x − 1
BÀI 36:TRÍCH: TN 2001-2002
Cho hàm số có đồ thị (c).
1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2) cho điểm m thuộc đồ thị (c) có hoành độ
. Viết phương trình đường thẳng
d qua m và là tiếp tuyến của (c).
3) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c)
và tiếp tuyến của nó tại điểm m.
BÀI 37:TRÍCH: TN 2001-2002

BÀI 38:TRÍCH: TN 1999-2000
Cho hàm số có đồ thị
(c).
1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) biện luận theo m số nghiệm của phương
trình
3) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(c), trục hoành, đường thẳng x = 2 và
đường thẳng x = 4.
BÀI 39:TRÍCH: TN 1998-1999

BÀI 40:TRÍCH: TN 1997-1998
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m − 2 có đồ
thị (c
m
).
1) khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số khi
m = 3.
2) gọi a là giao điểm của (c) và trục tung.

Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại a.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c)
và tiếp tuyến trên.
3) tìm giá trị của m để (c
m
) cắt trục hoành
tại 3 điểm phân biệt.
BÀI 41:TRÍCH: TN 1997-1998
N
BÀI 42:TRÍCH: TN 1996-1997
Cho hàm số y = x
3
− 3x + 1 có đồ thị (c).
1) khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số.
2) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị (c), trục hoành, trục tung và đường
thẳng x = -1.
3) đường thẳng d qua điểm uốn của (c) và
có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao
điểm của (c) và đường thẳng d. Tìm tọa độ
giao điểm đó khi k = 1.
BÀI 43:TRÍCH: TN 1996-1997
BÀI 44:TRÍCH: TN 1996-1997

1. ĐH-A-2002: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
2
4 3 & 3y x x y x= − + = +
2. ĐH-B-2002: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
2 2
4 &

4
4 2
x x
y y= − =
3. ĐH-D-2002: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C)
3 1
1
x
y
x
− −
=
−
va cac truc toa do.
(ds:
0
1/3
3 1
1 4ln3
1
x
S dx
x
−
− −
= = − +
−
∫
)
4. ĐH-A-2003: I =

2 3
2
5
4
dx
x x
+
∫
5. ĐH-B-2003: I =
/4
2
0
1 2sin
1 s n2
xdx
i x
π
−
+
∫
6. ĐH-D-2003: I =
2
2
0
x x dx−
∫
7. ĐH-A-2004: I =
∫
−+
2

1
11 x
xdx
ĐS : I =
16ln
3
11
−
8. ĐH-B-2004: I =
xdx
x
x
e
ln.
ln31
1
∫
+
ĐS : I =
135
116
9. ĐH-D-2004: I =
∫
−
3
2
2
)ln( dxxx
ĐS : I = 3ln3-2
10.ĐH-A-2005: I =

dx
x
xx
∫
+
+
2
0
cos31
sin2sin
π
ĐS : I =
27
34
11.ĐH-B-2005: I =
dx
x
xx
∫
+
2
0
cos1
cos2sin
π
ĐS : I = 2ln2-1
12.ĐH-D-2005: I =
∫
+
2

0
sin
cos)cos(
π
xdxxe
x
ĐS : I = e+
1
4
−
π
13.ĐH-A-2006: I =
dx
xx
x
∫
+
2
0
22
sin4cos
2sin
π
ĐS : I =
3
2
14.ĐH-B-2006: I =
∫
−+
−

5ln
3ln
32
xx
ee
dx
ĐS : I =
2
3
ln
15.ĐH-D-2006: I =
∫
−
1
0
2
)2( dxex
x
ĐS : I =
)35(
4
1
2
e−
16.ĐH-D-2007: I =
∫
e
xdxx
1
23

ln
ĐS : I =
32
15
4
−e
17.ĐH-A-2008: I =
dx
x
x
∫
6
0
4
cos
tan
π
ĐS : I =
39
10
)32ln(
2
1
−+
18.ĐH-B-2008: I =
dx
xxx
x
∫
+++

−
4
0
)cossin1(22sin
)
4
sin(
π
π
ĐS : I =
4
234 −
19.ĐH-D-2008: I =
dx
x
x
∫
2
1
3
ln
20.
3 3
2 2 2
0 0
9
( ) 4 &( ) .( : 3 ( 3 ) )
2
dientich hinh phang
P y x x d y x ds S x x dx x x dx= − + = = − + = − + =

∫ ∫
CD- 2008 :
21.ĐH-A-2009: I =
∫
−
2
0
23
cos)1(cos
π
xdxx
ĐS : I =
415
8
π
−
22.ĐH-B-2009: I =
∫
+
+
3
1
2
)1(
ln3
dx
x
x
ĐS : I =
2ln)3ln1(

4
3
−+
23.ĐH-D-2009: I =
∫
−
3
1
1
x
e
dx
ĐS : I =
)1ln(2
2
+++− ee
24.
1
2
0
1
( ) ( :2 ):
x x
I e x e dx ds
e
−
= + −
∫
CD-2009
25.ĐH-A-2010: I =

dx
e
exex
x
xx
∫
+
++
1
0
22
21
2
ĐS : I =
3
21
ln
2
1
3
1 e+
+
26.ĐH-B-2010: I =
dx
xx
x
e
∫
+
1

2
)ln2(
ln
ĐS : I =
3
1
2
3
ln −
27.ĐH-D-2010: I =
∫
−
e
xdx
x
x
1
ln)
3
2(
ĐS : I =
1
2
2
−
e
28.
1
0
2 1

( :2 3ln2)
1
x
I dx ds
x
−
= −
+
∫
CD- 2010 :
29.ĐH-A-2011: I =
∫
+
++
4
0
cossin
cos)1(sin
π
dx
xxx
xxxx
ĐS : I =
)
2
2
8
2
ln(
4

++
ππ
30.ĐH-B-2011: I =
dx
x
xx
∫
+
3
0
2
cos
sin1
π
ĐS : I =
)32ln(
3
2
3 −++
π
31.ĐH-D-2011: I =
∫
++
−
4
0
212
14
dx
x

x
ĐS : I =
5
3
ln10
3
34
+
32.
2
1
2 1
( :ln3)
( 1)
x
I dx ds
x x
+
=
+
∫
CD-2011:
33.ĐH-A-2012: I =
dx
x
x
∫
++
3
1

2
)1ln(1
34.ĐH-B-2012: I =
∫
++
1
0
24
3
23
dx
xx
x
35.ĐH-D-2012: I =
∫
+
4
0
)2sin1(
π
dxxx
36.
3
0
8
( : )
3
1
x
I dx ds

x
=
+
∫
CD-2012:
37.ĐH-A-2013: I =
xdx
x
x
ln
1
2
1
2
2
∫
−
ĐS : I =
2 2
ln 2 ln3
3 3
−
+ +
38.ĐH-B-2013: I =
∫
−
1
0
2
2 dxxx

ĐS : I =
1
(2 2 1)
3
−
39.ĐH-D-2013: I =
dx
x
x
∫
+
+
1
0
2
2
1
)1(
ĐS : I = 1+ln2
40.
5
1
1
( :2 ln2)
1 2 1
I dx ds
x
= −
+ −
∫

CD-2013:
41.ĐH-A-2014: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
2
3 & 2 1y x x y x= − + = +
42.ĐH-B-2014: I =
2
2
2
1
( 3 1)x x dx
x x
+ +
+
∫
43.ĐH-D-2014: I =
/4
0
( 1)sin2 .x x dx
π
+
∫
44.
2
2
2
1
2ln 3
( : ln 2)
2
x x

I dx ds
x
+
= +
∫
CD- 2014 :