Tuyển tập phương trình lượng giác trong các đề thi đại học có lời giải kèm theo

Trn S Tựng WWW.MATHVN.COM
WWW.MATHVN.COM Trang 1

PHNG TRèNH LNG GIC
www.mathvn.com
TRONG THI I HC 2002-2010

Baứi 1. (H 2002A) Tỡm nghim thuc khong (0;
2
p
) ca phng trỡnh:

x x
x x
x
cos3 sin3
5 sin cos2 3
1 2sin2
ổ ử
+
+ = +
ỗ ữ
+
ố ứ

HD: iu kin:
x m
x n
12
7
12

p
p
p
p
ỡ
ạ - +
ù
ớ
ù
ạ +
ợ
. PT


x x
5cos 2 cos2 3
= +


x
1
cos
2
=



x
x
3

5
3
p
p
ộ
=
ờ
ờ
ờ
=
ở
.
Baứi 2. (H 2002B) Gii phng trỡnh:
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
- = -
HD: PT


x x x
cos .sin 9 .sin 2 0
=



x x
sin 2 .sin 9 0
=

x k
x k
9
2
p
p
ộ
=
ờ
ờ
ờ
=
ờ
ở
.
Baứi 3. (H 2002D) Tỡm x thuc on [0; 14] nghim ỳng phng trỡnh:

x x x
cos3 4 cos2 3cos 4 0
- + - =

HD: PT

x x
2
4 cos (cos 2) 0
- =

x
cos 0
=


x x x x
3 5 7
; ; ;
2 2 2 2
p p p p
= = = = .
Baứi 4. (H 2002Adb1) Cho phng trỡnh:
x x
a
x x
2sin cos 1
sin 2 cos 3
+ +
=
- +
(a l tham s).
1. Gii phng trỡnh khi a
1
3
=
.
2. Tỡm a phng trỡnh cú nghim.
HD: 1)

x k
4
p
p
= - +
2) a
1
2
2
- Ê Ê
(a v PT bc 1 i vi sinx v cosx)
Baứi 5. (H 2002Adb2) Gii phng trỡnh:
x
x x x x x
2
tan cos cos sin 1 tan .tan
2
ổ ử
+ - = +
ỗ ữ
ố ứ
.
HD:
x k
2
p
=
. Chỳ ý: iu kin:
x
x

cos 0
cos 1
ỡ
ạ
ớ
ạ -
ợ
v
x
x
x
1
1 tan .tan
2 cos
+ = .
Baứi 6. (H 2002Bdb1) Gii phng trỡnh:
(
)
x x
x
x
2
4
4
2 sin 2 sin3
tan 1
cos
-
+ = .
HD: iu kin: cosx

ạ
0. PT

x x k x k
1 2 5 2
sin3 ;
2 18 3 18 3
p p p p
= = + = + .
Baứi 7. (H 2002Bdb2) Gii phng trỡnh:
x x
x
x x
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin2 2 8sin 2
+
= - .
HD: iu kin: sin2x
ạ
0. PT


x x x k
2
9
cos 2 5cos2 0
4 6
p

p
- + = = + .
Baứi 8. (H 2002Ddb1) Gii phng trỡnh:
x
x
2
1
sin
8cos
= .
HD: iu kin:
x
x
cos 0
sin 0
ỡ
ạ
ớ
>
ợ

www.MATHVN.com Trn S Tựng
WWW.MATHVN.COM Trang 2

PT


x k x k x k x k
3 5 7
2 ; 2 ; 2 ; 2

8 8 8 8
p p p p
p p p p
= + = + = + = +
Baứi 9. (H 2002Ddb2) Xỏc nh m phng trỡnh:

(
)
x x x x m
4 4
2 sin cos cos4 2sin2 0
+ + + - =
(*)
cú ớt nht mt nghim thuc on
0;
2
p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
HD: m
10
2
3
- Ê Ê -
.
t t = sin2x. (*) cú nghim thuc
0;
2

p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ


f t t t m
2
( ) 3 2 3
= - = +
cú nghim t
ẻ
[0;1]
Baứi 10. (H 2003A) Gii phng trỡnh:
x
x x x
x
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
- = + -
+
.
HD: iu kin:
x x x
sin 0, cos 0, tan 1
ạ ạ ạ
.
PT

x x x x x
2
(cos sin )(1 sin .cos sin ) 0
- - + =


x k
4
p
p
= + .
Baứi 11. (H 2003B) Gii phng trỡnh: x x x
x
2
cot tan 4 sin 2
sin2
- + = .
HD: iu kin:
x
x
sin 0
cos 0
ỡ
ạ
ớ
ạ
ợ
. PT

x x
2
2 cos 2 cos2 1 0
- - =



x k
3
p
p
= + .
Baứi 12. (H 2003D) Gii phng trỡnh:
x x
x
2 2 2
sin tan cos 0
2 4 2
p
ổ ử
- - =
ỗ ữ
ố ứ
.
HD: iu kin:
x
cos 0
ạ
.
PT

x x x x
(1 sin )(1 cos )(sin cos ) 0
- + + =



x k
x k
2
4
p p
p
p
ộ
= +
ờ
= - +
ờ
ở
.
Baứi 13. (H 2003Adb1) Gii phng trỡnh:
(
)
x x x
2
cos2 cos 2 tan 1 2
+ - =
.

HD: iu kin: cosx
ạ
0.
PT

x x x
2
(1 cos )(2 cos 5cos 2) 0
+ - + =


x k x k
(2 1) , 2
3
p
p p
= + = +
Baứi 14. (H 2003Adb2) Gii phng trỡnh:
(
)
x x x x
3 tan tan 2sin 6cos 0
- + + =
.
HD: iu kin: cosx
ạ
0. PT


x x x x k

2 2
(1 cos2 )(3cos sin ) 0
3
p
p
+ - = = +
Baứi 15. (H 2003Bdb1) Gii phng trỡnh: x x x
6 2
3cos4 8 cos 2 cos 3 0
- + + =
.
HD: PT


x x x x k x k
4 2
cos2 ( 2 cos 5cos 3) 0 ,
4 2
p p
p
- + - = = + =
Baứi 16. (H 2003Bdb2) Gii phng trỡnh:
( )
x
x
x
2
2 3 cos 2sin
2 4
1

2 cos 1
p
ổ ử
- - -
ỗ ữ
ố ứ
=
-
.
HD: iu kin: x
1
cos
2
ạ
. PT

x x x k
3 cos sin 0 (2 1)
3
p
p
- + = = + +
Baứi 17. (H 2003Ddb1) Gii phng trỡnh:
(
)
x x
x
x x
2
cos cos 1

2(1 sin )
sin cos
-
= +
+
.
HD: iu kin: x
sin 0
4
p
ổ ử
+ ạ
ỗ ữ
ố ứ
.
Trần Sĩ Tùng WWW.MATHVN.COM
WWW.MATHVN.COM Trang 3

PT
Û

x x x k x k
2
(1 sin ) (1 cos ) 0 , 2
2
p
p p p
+ + = Û = - + = +
Baøi 18. (ĐH 2003D–db2) Giải phương trình:
x

x x
x
2 cos4
cot tan
sin2
= + .
HD: Điều kiện: sin2x
¹
0. PT
Û

x x x k
2
2 cos 2 cos2 1 0
3
p
p
- - = Û = ± + .
Baøi 19. (ĐH 2004B) Giải phương trình:
x x x
2
5sin 2 3(1 sin )tan
- = - .
HD: Điều kiện:
x
cos 0
¹
. PT
Û
x x

2
2sin 3sin 2 0
+ - =

Û

x k
x k
2
6
5
2
6
p
p
p
p
é
= +
ê
ê
ê
= +
ë
.
Baøi 20. (ĐH 2004D) Giải phương trình:
x x x x x
(2 cos 1)(2sin cos ) sin 2 sin
- + = -
.

HD: PT
Û

x x x
(2 cos 1)(sin cos ) 0
- + =

Û

x k
x k
2
3
4
p
p
p
p
é
= ± +
ê
ê
ê
= - +
ë
.
Baøi 21. (ĐH 2004A–db1) Giải phương trình:
(
)
x x x x

3 3
4 sin cos cos 3sin
+ = + .
HD:
Baøi 22. (ĐH 2004A–db2) Giải phương trình: x x
1 sin 1 cos 1
- + - =
.
HD:
Baøi 23. (ĐH 2004B–db1) Giải phương trình: x
x x
1 1
2 2 cos
4 sin cos
p
æ ö
+ + =
ç ÷
è ø
.
HD:
Baøi 24. (ĐH 2004B–db2) Giải phương trình:
x x x x
sin 4 .sin 7 cos3 .cos6
=
.
HD:
Baøi 25. (ĐH 2004D–db1) Giải phương trình:
x x x x x x
2sin .cos2 sin 2 .cos sin 4 .cos

+ =
.
HD:
Baøi 26. (ĐH 2004D–db2) Giải phương trình:
x x x x
sin sin 2 3(cos cos2 )
+ = + .
HD:
Baøi 27. (ĐH 2005A) Giải phương trình: x x x
2 2
cos 3 .cos2 cos 0
- =
.
HD: PT
Û
x x
2
2 cos 4 cos4 3 0
+ - =

Û

x k
2
p
= .
Baøi 28. (ĐH 2005B) Giải phương trình:
x x x x
1 sin cos sin 2 cos2 0
+ + + + =

.
HD: PT
Û

x x x
(sin cos )(2 cos 1) 0
+ + =

Û

x k
x k
4
2
2
3
p
p
p
p
é
= - +
ê
ê
ê
= ± +
ë
.
Baøi 29. (ĐH 2005D) Giải phương trình: x x x x
4 4

3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
p p
æ ö æ ö
+ + - - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
.
HD: PT
Û
x x
2
sin 2 sin 2 2 0
+ - =

Û

x k
4
p
p
= + .
Baøi 30. (ĐH 2005A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0;
p
) của phương trình:

x
x x
2 2

3
4sin 3 cos2 1 2 cos
2 4
p
æ ö
- = + -
ç ÷
è ø
.
www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng
WWW.MATHVN.COM Trang 4

HD: PT
Û

x x
cos 2 cos( )
6
p
p
æ ö
+ = -
ç ÷
è ø

Û
x x x
5 17 5
; ;
18 18 6

p p p
= = = .
Baøi 31. (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: x x x
3
2 2 cos 3cos sin 0
4
p
æ ö
- - - =
ç ÷
è ø
.
HD: PT
Û
x x x x x x x x
3 3 2 2
cos sin 3cos .sin 3cos .sin 3cos sin 0
+ + + - - =

Xét 2 trường hợp:
a) Nếu
x
cos 0
=
thì PT
Û

x
x x
3

cos 0
sin sin 0
ì
=
í
- =
î

Û

x k
2
p
p
= + .
b) Nếu
x
cos 0
¹
thì ta chia 2 vế của PT cho
x
3
cos
.
Khi đó: PT
Û

x
x
cos 0

tan 1
ì
¹
í
=
î

Û

x k
4
p
p
= + .
Vậy: PT có nghiệm:
x k
2
p
p
= + hoặc
x k
4
p
p
= + .
Baøi 32. (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình :
(
)
x x x x x
2 2 3

sin .cos2 cos tan 1 2sin 0
+ - + =
.
HD: Điều kiện:
x
cos 0
¹
. PT
Û
x x
2
2sin sin 1 0
+ - =

Û

x k
x k
2
6
5
2
6
p
p
p
p
é
= +
ê

ê
ê
= +
ë
.
Baøi 33. (ĐH 2005B–db2) Giải phương trình :
x
x x
x
2
2
cos2 1
tan 3tan
2
cos
p
æ ö
-
+ - =
ç ÷
è ø

HD: Điều kiện:
x
cos 0
¹
. PT
Û
x
3

tan 1
= -

Û

x k
4
p
p
= - +
.
Baøi 34. (ĐH 2005D–db1) Giải phương trình:
x
x
x
3 sin
tan 2
2 1 cos
p
æ ö
- + =
ç ÷
è ø +
.
HD: Điều kiện:
x
sin 0
¹
. PT
Û

x
2sin 1
=

Û

x k
x k
2
6
5
2
6
p
p
p
p
é
= +
ê
ê
ê
= +
ë
.
Baøi 35. (ĐH 2005D–db2) Giải phương trình:
x x x x
sin 2 cos2 3sin cos 2 0
+ + - - =

.
HD: PT
Û

x x x
(2sin 1)(sin cos 1) 0
- - - =

Û

x
x
1
sin
2
2
sin
4 2
p
é
=
ê
ê
æ ö
ê
- =
ç ÷
ê
è ø
ë

Û

x k
x k
x k
x k
2
6
5
2
6
2
2
2
p
p
p
p
p
p
p p
é
= +
ê
ê
ê
= +
ê
ê

= +
ê
ê
= +
ë
.
Baøi 36. (ĐH 2006A) Giải phương trình:
(
)
x x x x
x
6 6
2 cos sin sin .cos
0
2 2sin
+ -
=
-
.
HD: Điều kiện: x
2
sin
2
¹ . PT
Û
x x
2
3sin 2 sin 2 4 0
+ - =

Û

x k
4
p
p
= + .
Đối chiếu điều kiện, kết luận PT có nghiệm:
x m
5
2
4
p
p
= + .
Baøi 37. (ĐH 2006B) Giải phương trình:
x
x x x
cot sin 1 tan .tan 4
2
æ ö
+ + =
ç ÷
è ø
.
Trần Sĩ Tùng WWW.MATHVN.COM
WWW.MATHVN.COM Trang 5

HD: Điều kiện:
x

x x
sin 0, cos 0, cos 0
2
¹ ¹ ¹
.
PT
Û

x x
x x
cos sin
4
sin cos
+ =

Û
x
1
sin2
2
=

Û

x k
x k
12
5
12
p

p
p
p
é
= +
ê
ê
ê
= +
ë
.
Baøi 38. (ĐH 2006D) Giải phương trình:
x x x
cos3 cos2 cos 1 0
+ - - =
.
HD: PT
Û
x x
2
sin (2 cos 1) 0
+ =

Û

x k
x k
2
2
3

p
p
p
é
=
ê
= ± +
ê
ë
.
Baøi 39. (ĐH 2006A–db1) Giải phương trình: x x x x
3 3
2 3 2
cos3 .cos sin3 .sin
8
+
- = .
HD: PT
Û
x
2
cos4
2
=
Û

x k
16 2
p p
= ± + .

Baøi 40. (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: x x
2sin 2 4sin 1 0
6
p
æ ö
- + + =
ç ÷
è ø
.
HD: PT
Û

(
)
x x x
sin 3 cos sin 2 0
+ + =

Û

x k
x k
7
2
6
p
p
p
é
=

ê
= +
ê
ë
.
Baøi 41. (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình:
(
)
(
)
x x x
2 2 2
2sin 1 tan 2 3 2 cos 1 0
- + - =
.
HD: Điều kiện:
x
cos2 0
¹
. PT
Û

(
)
x x
2
cos2 tan 2 3 0
- =

Û

x k
6 2
p p
= ± + .
Baøi 42. (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình:
x x x x
cos2 (1 2cos )(sin cos ) 0
+ + - =
.
HD: PT
Û

x x x x
(sin cos )(cos sin 1) 0
- - + =

Û

x k
x k
x k
4
2
2
2
p
p
p
p

p p
é
= +
ê
ê
ê
= +
ê
ê
= +
ë
.
Baøi 43. (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình:
x x x
3 3 2
cos sin 2sin 1
+ + =
.
HD: PT
Û

x x x x
(cos sin )(1 cos )(sin 1) 0
+ - + =

Û

x k
x k
x k

4
2
2
2
p
p
p
p
p
é
= - +
ê
ê
=
ê
ê
= - +
ê
ë
.
Baøi 44. (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: x x x x
3 2
4sin 4sin 3sin 2 6 cos 0
+ + + =
.
HD: PT
Û
x x x
2
(sin 1)( 2 cos 3cos 2) 0

+ - + + =

Û

x k
x k
2
2
2
2
3
p
p
p
p
é
= - +
ê
ê
ê
= ± +
ë
.
Baøi 45. (ĐH 2007A) Giải phương trình:
(
)
(
)
x x x x x
2 2

1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2
+ + + = +
HD: PT
Û

x x x x
(sin cos )(1 sin )(1 cos ) 0
+ - - =

Û

x k
x k
x k
4
2
2
2
p
p
p
p
p
é
= - +
ê
ê
ê
= +
ê

ê
=
ë
.
www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng
WWW.MATHVN.COM Trang 6

Baøi 46. (ĐH 2007B) Giải phương trình:
x x x
2
2sin 2 sin 7 1 sin
+ - = .
HD: PT
Û

(
)
x x
cos4 2sin3 1) 0
- =

Û

x k
x k
x k
8 4
2
18 3
5 2

18 3
p p
p p
p p
é
= +
ê
ê
ê
= +
ê
ê
= +
ê
ë
.
Baøi 47. (ĐH 2007D) Giải phương trình:
x x
x
2
sin cos 3 cos 2
2 2
æ ö
+ + =
ç ÷
è ø
.
HD: PT
Û
x x

1 sin 3 cos 2
+ + =

Û
x
1
cos
6 2
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø

Û

x k
x k
2
2
2
6
p
p
p
p
é
= +
ê
ê

ê
= - +
ë

Baøi 48. (ĐH 2007A–db1) Giải phương trình:
x x x
x x
1 1
sin2 sin 2 cot 2
2sin sin 2
+ - - = .
HD: Điều kiện
x
sin 2 0
¹
. PT
Û

(
)
x x x
2
cos2 2 cos cos 1 0
+ + =

Û

x k
4 2
p p

= + .
Baøi 49. (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình:

x x x x x
2
2 cos 2 3 sin cos 1 3(sin 3 cos )
+ + = + .
HD: PT
Û
x x
2
2 cos 3 cos 0
6 6
p p
æ ö æ ö
- - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø

Û

x k
2
3
p
p
= +
.
Baøi 50. (ĐH 2007B–db1) Giải phương trình:
5 3

sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
æ ö æ ö
- - - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
p p

HD: PT
Û

x
x
3
cos 2 cos 2 0
2 4
p
æ ö
æ ö
+ + =
ç ÷
ç ÷
è ø
è ø

Û

x k
x k

x k
2
3 3
2
2
2
p p
p
p
p p
é
= +
ê
ê
ê
= +
ê
ê
= +
ë
.
Baøi 51. (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình:
x x
x x
x x
sin2 cos2
tan cot
cos sin
+ = - .
HD: Điều kiện:

x
sin 2 0
¹
. PT
Û

x x
cos cos2
= -

Û

x k
2
3
p
p
= ± + .
Baøi 52. (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: x x
2 2 sin cos 1
12
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø

HD: PT
Û
x

5
sin 2 cos sin
12 12 12
p p p
æ ö
- = =
ç ÷
è ø

Û

x k hay x k
4 3
p p
p p
= + = + .
Baøi 53. (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình:
x x x
(1–tan )(1 sin 2 ) 1 tan
+ = +
.
HD: Điều kiện:
x
cos 0
¹
. PT
Û

x x x
(cos sin )(cos2 1) 0

+ - =

Û

x k
x k
4
p
p
p
é
= - +
ê
ê
=
ë
.
Baøi 54. (ĐH 2008A) Giải phương trình:
x
x
x
1 1 7
4sin
sin 4
3
sin
2
p
p
æ ö

+ = -
ç ÷
è ø
æ ö
-
ç ÷
è ø
.
Trần Sĩ Tùng WWW.MATHVN.COM
WWW.MATHVN.COM Trang 7

HD: Điều kiện: x x
3
sin 0, sin 0
2
p
æ ö
¹ - ¹
ç ÷
è ø
.
PT
Û
x x
x x
1
(sin cos ) 2 2 0
sin cos
æ ö
+ + =

ç ÷
è ø

Û

x k
x k
x k
4
8
5
8
p
p
p
p
p
p
é
= - +
ê
ê
ê
= - +
ê
ê
= +
ê
ë

Baøi 55. (ĐH 2008B) Giải phương trình:
x x x x x x
3 3 2 2
sin 3 cos sin cos 3 sin cos
- = - .
HD: PT
(
)
x x x
cos2 sin 3 cos 0
+ =

Û

x k x k
;
4 2 3
p p p
p
= + = - + .
Baøi 56. (ĐH 2008D) Giải phương trình:
x x x x
2sin (1 cos2 ) sin2 1 2cos
+ + = +
.
HD: PT
Û

x x
(2 cos 1)(sin 2 1) 0

+ - =

Û

x k x k
2
2 ;
3 4
p p
p p
= ± + = + .
Baøi 57. (ĐH 2008A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0;
p
) của phương trình:

x
x x
2 2
3
4sin 3 cos2 1 2 cos
2 4
p
æ ö
- = + -
ç ÷
è ø
.
HD: PT
Û

x x x
2 cos 3 cos2 sin 2
- = -
Û

( )
x x
cos 2 cos
6
p
p
æ ö
+ = -
ç ÷
è ø


Û

x k hay x h
5 2 7
2
18 3 6
p p p
p
= + = - +
Do
x
(0; )
p

Î
nên chỉ chọn x x x
5 17 5
; ;
18 18 6
p p p
= = = .
Baøi 58. (ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: x x x
3
2 2 cos 3cos sin 0
4
p
æ ö
- - - =
ç ÷
è ø
.
HD: PT
Û
x x x x x x x x
3 3 2 2
cos sin 3cos .sin 3cos .sin 3cos sin 0
+ + + - - =

Xét 2 trường hợp:
a) Nếu
x
cos 0
=
thì PT

Û

x
x x
3
cos 0
sin sin 0
ì
=
í
- =
î

Û

x k
2
p
p
= + .
b) Nếu
x
cos 0
¹
thì ta chia 2 vế của PT cho
x
3
cos
.
Khi đó: PT

Û

x
x
cos 0
tan 1
ì
¹
í
=
î

Û

x k
4
p
p
= + .
Vậy: PT có nghiệm:
x k
2
p
p
= + hoặc
x k
4
p
p
= + .

Baøi 59. (ĐH 2008B–db1) Giải phương trình:
(
)
x x x x x
2 2 3
sin cos2 cos tan 1 2sin 0
+ - + =
.
HD: Điều kiện: cos 0
2
x x k
¹ Û ¹ +
p
p
.
PT
Û
x x
2
2sin sin 1 0
+ - =

Û

x k x k
5
2 ; 2
6 6
p p
p p

= + = + .
Baøi 60. (ĐH 2008B–db2) Giải phương trình:
x
x x
x
2
2
cos2 1
tan 3tan
2
cos
p
æ ö
-
+ - =
ç ÷
è ø
.
HD: Điều kiện:
x
cos 0
¹
. PT
Û
x
3
tan 1
= -

Û

x k
4
p
p
= - +
.
www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng
WWW.MATHVN.COM Trang 8

Baøi 61. (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình:
x
x
x
3 sin
tan 2
2 1 cos
p
æ ö
- + =
ç ÷
è ø +
.
HD: Điều kiện:
x
sin 0
¹
. PT
Û

x x
(cos 1)(2sin 1) 0
+ - =

Û

x k
x k
2
6
5
2
6
p
p
p
p
é
= +
ê
ê
ê
= +
ë
.
Baøi 62. (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình:
sin 2 cos2 3sin cos 2 0
x x x x
+ + - - =

HD: PT
Û

x x x
(2sin 1)(sin cos 1) 0
- - - =

Û

x
x
1
sin
2
2
sin
4 2
p
é
=
ê
ê
æ ö
ê
- =
ç ÷
ê
è ø
ë

Û

x k x k x k x k
5
2 ; 2 ; 2 ; 2
6 6 2
p p p
p p p p p
= + = + = + = + .
Baøi 63. (ĐH 2009A) Giải phương trình:
x x
x x
(1 2sin )cos
3
(1 2sin )(1 sin )
-
=
+ -
.
HD: Điều kiện: x x
1
sin 1, sin
2
¹ ¹ -
.
PT
Û

x x x x

cos 3 sin sin 2 3 cos2
- = +
Û
x xcos cos 2
3 6
p p
æ ö æ ö
+ = -
ç ÷ ç ÷
è ø è ø


Û
x k
2
18 3
p p
= - + .
Baøi 64. (ĐH 2009B) Giải phương trình:
(
)
x x x x x x
3
sin cos .sin 2 3 cos3 2 cos4 sin+ + = + .
HD: PT
Û

x x x
sin3 3 cos3 2 cos 4
+ =

Û

x x
cos 3 cos 4
6
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø

Û

x k
x k
2
6
2
42 7
p
p
p p
é
= - +
ê
ê
ê
= +
ë
.

Baøi 65. (ĐH 2009D) Giải phương trình: x x x x
3 cos5 2sin 3 cos2 sin 0
- - =
.
HD: PT
Û

x x x
3 1
cos5 sin5 sin
2 2
- =
Û

x x
sin 5 sin
3
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø

Û

x k
x k
18 3
6 2
p p

p p
é
= +
ê
ê
ê
= - +
ë
.
Baøi 66. (ĐH 2010A) Giải phương trình:
x x x
x
x
(1 sin cos2 )sin
1
4
cos
1 tan
2
p
æ ö
+ + +
ç ÷
è ø
=
+

HD: Điều kiện:
x x
cos 0;1 tan 0

¹ + ¹
.
PT
Û

x x
sin cos2 0
+ =

Û

x k x k
7
2 ; 2
6 6
p p
p p
= - + = + .
Baøi 67. (ĐH 2010B) Giải phương trình:
x x x x x
(sin 2 cos2 ) cos 2 cos2 sin 0
+ + - =
.
HD: PT
Û

x x x
(sin cos 2) cos2 0
+ + =

Û

x k
4 2
p p
= + .
Baøi 68. (ĐH 2010D) Giải phương trình:
x x x x
sin 2 cos2 3sin cos 1 0
- + - - =
.
HD: PT
Û

x x x
(2sin 1)(cos sin 2) 0
- + + =

Û

x k x k
5
2 ; 2
6 6
p p
p p
= + = + .