De thi TOAN tuyen sinh lop 10 NINH THUAN

GỢI Ý
1a
x
2
– 4x – 3 = 0 ;
∆
’ = 4 – (–3) = 7 > 0 ;
7∆ =
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x
1
= 2 +
7
; x
2
= 2 –
7
1b
Theo định lý Vi-ét ta có x
1
+ x
2
= 4 và x
1
.x
2
= –3
x
1
2

+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 2 x
1
.x
2
= 4
2
– 2(–3) = 22
2a
Bảng giá trị
x –2 –1 0 1 2
y = 2x
2
8 2 0 2 8
2b
Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b
Vì (d) có hệ số góc là 7 nên a = 7 suy ra (d) là y = 7x + b
Vì (d) đi qua điểm M(2 ; –1) nên thay x = 2 , y = –1 vào y = 7x + b
–1 = 7.2 + b
⇒
b = –15
Vậy phương trình của (d ) cần tìm là y = 7x –15

3a
P(x) =
2 1
1
1 1
x x x x
x x
 
− + +
× +
 ÷
 ÷
− +
 
với x
≥
0 và x
≠
1
=
( ) ( )
( ) ( )
2
1 1
1 1 1 1
1 1
x x x
x x x
x x
 

− +
 ÷
× + − + = −
 ÷
− +
 
3b
Điều kiện x
≥
0 và x
≠
1
2x
2
+ P(x)
≤
0
⇔
2x
2
+ x – 1
≤
0

⇔
(x + 1)(x –
1
2
)
≤

0

⇔
1 0
1
0
2
x
x
+ ≥



− ≤


hay
1 0
1
0
2
x
x
+ ≤



− ≥



(vô nghiệm)

⇔

1
1
2
x− ≤ ≤

Kết hợp với điều kiện ta được
1
0
2
x≤ ≤
để 2x
2
+ P(x)
≤
0
4
a
N là trung điểm của AC và M là trung điểm của AB (gt)
⇒
ON
⊥
AC ; OM
⊥
AB (ĐL đkính đi qua trung điểm dây)
⇒

·
·
0 0 0
90 90 180AMO AN O
+ = + =
Vậy tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA.
b
Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA (c/ma)
Hay đ tròn ngoại tiếp tứ giác AMON có đường kính OA = R
⇒
bán kính là
2 2
OA R
=
.
Vậy diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON là
2 2
2
( d )
2 2 4
OA R R
S dv t
π
π π
   
= = =
 ÷  ÷
   

c

Kẻ đường kính BI
Ta có IA
⊥
AB ; IC
⊥
BC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác AICH có AH // IC (cùng vuông góc BC)
AB // HC (cùng vuông góc AB)
⇒
AICH là hình bình hành
⇒
IC = AH = R
⇒
∆
IOC đều (OI = OC = IC = R)
⇒

·
BIC
= 60
0

⇒
·
BAC
=
·
BIC
= 60
0

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC)