đáp án đề thi vào 10 môn toán Nghệ an 2013-2014

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 NGHỆ AN NĂM HỌC 2013 - 2014
Câu1 : a) ĐKXĐ:
0 0
4 0 4
x x
x x
≥ ≥
 
⇔
 
− ≠ ≠
 
Rút gọn:
2 2
.( 2)
( 2)( 2) 2
x x
P x
x x x
+ −
= + =
− + −
b)
3 3
2 3 6 36( )
2 2
2
x
P x x x TM
x
= ⇔ = ⇒ = − ⇔ =

−
Vậy x = 36 thì
3
2
P =
Câu 2 : Gọi chiều dài mảnh vườn là x ( m) ;
4 50x< <
Chiều rộng là 50 – x, diện tích ban đầu là x(50 – x) ( m
2
)
Chiều rộng tăng 3m là 50 – x + 3 = 53 – x (m)
Chiều dài giảm 4 m là x – 4 (m)
Diện tích mới là ( 53 – x)( x – 4)
Diện tích giảm 2m
2
nênta có pt : x(50 – x) - ( 53 – x)( x – 4) = 2
50x – x
2
– 53x+ x
2
– 4x + 212 = 2
7x = 210  x = 30 ( TM)
Vậy diện tích mảnh vườn là 30.20 = 600 (m
2
)
Câu 3: pt: x
2
– 2( m+1)x + ( m
2
+4) = 0 ( 1) ( m là tham số)

a) m = 2 ta có pt: x
2
– 6x + 8 = 0
 x
1
= 2; x
2
= 4
b)
'∆
= ( m + 1)
2
– ( m
2
+ 4) = 2m – 3
Để pt (1) có nghiệm thì
3
2
m ≥
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x
1
+ x
2
= 2(m+1)
x
1
là nghiệm của (1) nên ta có : x
1
2
– 2( m +1) x

1
+ m
2
+ 4 = 0 => x
1
2
= 2( m+1)x
1
– (m
2
+ 4)
Theo đề bài thì : x
1
2
+ 2( m+1)x
2

≤
3m
2
+ 16
⇒
2( m+1)x
1
– (m
2
+ 4) + 2( m+1)x
2

≤

3m
2
+ 16
⇒
2( m+1)( x
1
+ x
2
)
≤
4m
2
+ 20
⇒
4( m+1)
2
≤
4m
2
+ 20  m
2
+ 2m + 1
≤
m
2
+ 5  m
≤
2
Đối chiếu điều kiện
3

2
m ≥
suy ra
3
2
2
m≤ ≤
thì x
1
2
+ 2( m+1)x
2

≤
3m
2
+ 16
Câu 4:
a)
∠
BEC = 90
0
( BE là đường cao của tam giác ABC)

∠
BFC = 90
0
( CF là đường cao của tam giác ABC)
Tứ giác BCEF có
∠

BEC =
∠
BFC = 90
0
nên nội tiếp đường tròn đường kính BC
b)
∠
ACD = 90
0
( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) => DC
⊥
CA
=> HB // DC ( cùng
⊥
AC) ( 1)
Tương tự ta có CH // BD ( 2)
Từ (1) và ) ( 2 ) => BHCD là hình bình hành
Bài giải của Võ Minh Thành – Trường THCS TT Nghĩa Đàn- mail:
c) Vì
∆
ABC nhọn nên M
≠
O => BC không qua O => OM
⊥
BC => OM // AH ( cùng
⊥
BC)
=>
GM OM
GA AH

=
( Định lí Ta-lét) ( 3)
Dễ thấy OM là đường trung bình của tam giác KBC ( K là giao của CO và ( O) )
=>
1
2
OM
KB
=
(4)
Mặt khác AHBK là hình bình hành( C/m tương tự câu b) => BK = AH ( 5)
Từ (3), (4) ,( 5) => AG = 2GM => G là trọng tâm của tam giác ABC
Câu 5:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương
2
a
a b+
và
4
a b+
ta có:
2 2
2 .
4 4
a a b a a b
a
a b a b
+ +
+ ≥ =
+ +

Dấu “ = “ xẩy ra khi
2
4
a a b
a b
a b
+
= ⇔ =
+
( vì a,b dương)
Tương tự ta có:
2
4
b b c
b
b c
+
+ ≥
+
Dấu “ = “ xẩy ra khi b = c
2
4
c c a
c
c a
+
+ ≥
+
Dấu “ = “ xẩy ra khi c = a
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta có:

2 2 2
( )
4 4 4
a b c a b b c c a
a b c
a b b c c a
+ + +
+ + + + + ≥ + +
+ + +

2 2 2
1
( ) ( )
4 4 4 2 2
a b c a b b c c a a b c
a b c
a b b c c a
+ + + + +
⇒ + + ≥ + + − + + = =
+ + +
( đpcm)
Dấu “ = “ xẩy ra khi a = b = c =
1
3
Bài giải của Võ Minh Thành – Trường THCS TT Nghĩa Đàn- mail: