ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013 - 2014 (CÓ BÀI GIẢI SƠ LƯỢC)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 - 06 - 2013
Đề chính thức
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:
A x 2013 2014 x= − + −
b) Rút gọn biểu thức:
A 20 2 80 3 45= + −
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
( )
M 1; 2− −
và
song song đường thẳng
y 3x 5= −
. Tìm hệ số a, b.
Bài 2: (1 điểm)
Cho phương trình
2
x 4x m 0− + =
(m tham số) (1)
a) giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện:
2 2
1 2
1 1

2
x x
+ =
Bài 3: (2 điểm)
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được
1
4
công việc. Hỏi mỗi công nhân
làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn
thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.
Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P.
a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
b) Tứ giác CMPO là hình gì?
c) Cm tích CM.CN không đổi.
d) Cm khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định.
Bài 5: (1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c dương. Cmr:
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + +

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Bài 1.
a)
x 2013
2013 x 2014
x 2014
≥


⇔ ≤ ≤

≤

b)
A 2 5 8 5 9 5 5= + − =
c) y = ax + b song đường thẳng
y 3x 5= −
suy ra a = 3
Hay y = 3x + b
Mà y = 3x + b đi qua điểm
( )
M 1; 2− −

Nên
thay x 1, y 2= − = −
vào hàm số
ta được:
2 3( 1) b b 1− = − + ⇒ =
Bài 2.
a) Khi m = 3 ta được PT
2
x 4x 3 0− + =
Mà
1
2
x 1
a b c 1 4 3 0
x 3

=

+ + = − + = ⇒

=

b) Ta có:
16 4m 0 m 4
= − ≥ ⇒ ≤
V
Mà:
1 2
1 2
x x 4
x .x m
+ =


=

( )
( )
2
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
1 2
1
2
2

1 1
2 x x 2.x .x x x 2(x x ) 2x x
x x
1 33
m
2
m m 8 0 thoûañk
1 33
m
2
+ = ⇔ + = ⇔ + = −

− +
=


⇔ + − = ⇔

− −

=


Bài 3. Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x(h), đk 0 < x < 16
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được
1
x
(cv)
Trong 1 giờ người thứ hai làm được
1 1

16 x
−
(cv)
Theo đề ra ta có PT:
3 1 1 1
6( )
x 16 x 4
16.3 6x 16.6 4x
x 24
+ − =
⇔ + − =
⇔ =
Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 24 giờ
Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 48 giờ
( Có thể lập HPT để giải)
Bài 4.
a) Chỉ ra
·
·
0
PNO PMO 90= =
b)Cm:
·
·
·
·
·
OCM ONC MPO
CMP COP
= =

=

c) Cm
2
COM CND CM.CN CD.CO 2R⇒ = =V : V
không đổi (vì (O; R) cố định)
d)Cm:
PMO PDO=V V
(Cạnh huyền và góc nhọn)
Suy ra:
·
·
0
PDO PMD 90= =
Vậy P di chuyển trên đường thẳng cố định vuông góc với CD tại D
(Không xét khi M trùng A, B)
Bài 5:
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)
2 a b 2 b c 2 c a 2(a b c)
+ + + + + ≥ + +
⇔ + + + + + ≥ + +
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )

2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 a b 1.a 1.b a b
1 1 b c 1.b 1.c b c BÑTBunhiacopxki
1 1 c a 1.c 1.a c a
2 a b 2 b c 2 c a 2(a b c)

+ + ≥ + = +



+ + + ≥ + = +



+ + ≥ + = +


⇒ + + + + + ≥ + +
Vaäy
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + +