Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bình Định năm 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT (2015–2016)
BÌNH ĐỊNH

Đề chính thức Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 19 – 06 – 2015
Thời gianm làm bài: 120 phút (không kể chép đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
21
1
xy
xy






b) Rút gọn biểu thức P =
2
11
.
1
1
a a a
a
a
a

   


   
   


   
(với a

0, a

1)

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x
2
+ 2(1 – m)x – 3 + m = 0 , m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 0
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
c) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.

Bài 3: (2,0 điểm)
Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có các chướng ngại vật. Vào lúc 6
giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi. đến 7
giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưng theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc
lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tàu là 60km. Tính vận tốc mỗi
tàu.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao
AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E, F lần lượt là chân đường
vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
b) Chứng minh HE // BD
c) Chứng minh S
ABC
=

4
AB AC BC
R
(S
ABC
là diện tích tam giác ABC)

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho các số tực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh:
N =
2 2 2
333
6
a b c
b c c a a b

  
  

HẾT