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ghkVlk/mXn51-;,hkVl,m,-XYVl
7W,-1UA>-=>->[
DW3FY7J*!$&*7H.H
vfijh9`%BH02>>G)2-=.0&
1%.=2!HzD>z
XW$-=>->[
,-'\f•G)2;i

ifxA
lvfi
`+(H?vfi
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hufilvfi3ufilZvfi&.*6
7)+(H?vfi
≥
h
,-3\•G)2 O5/@=0@=>
 ?">=Y ?"9


ifxA
lvfi
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≥
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⇒
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≥
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n}5ufijh
⇒
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n01%\lz
)5* \Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều chứa
một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau (
ifxA
=m
≥
0 dạng đặc biệt của dạng hai)

Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa một
dấu giá trị tuyệt đối , đó là đưa về dạng
A
=B (Nếu B
≥
0 đó là dạng đặc biệt,còn
B<0 thì đẳng thức không xảy ra . Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và
giải bằng cách 1 ) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với biểu thức trong giá
trị tuyệt đối.


,WOP+4
OP+4'=0\
q e−
lZ
€,-'\
`+Z
≥
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⇒

≥
qZelZ3qZelZfZi
nT0qZelZ
⇒
ZdlZXK
⇒
ldf.mi
nT0qZelZfZi
⇒
qZelZn
⇒
l
X
k
f.mi
`%l
X
k
3ld

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≥
h
⇒

≤
eqZelZ
⇒
ldf.mi
n}5qZejh
⇒
geZfqZeilZ
⇒
l
X
k
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`%l
X
k
3ld
OP+43=0
e−x
Zl
o,-'\
e−x
Zl

⇒


e−x
ln
`+n
≥
h
⇒

≥
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nT0Zeln
⇒
hlXhf1i
nT0ZelZfni
⇒
ZelZZ
⇒
klZd
⇒
lZkf.mi
`%lZk
•
o,-3\
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Zl
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≥
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⇒

≥

eZeZl
⇒
hlXhf1i
n}5Zejh
⇒
jeZfZeiZl
⇒
ZneZl
⇒
klZd
⇒
lZkf.
mi
`%lZk
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( )
xA
p
( )
xB
gj
$,-1UA>-=>->[
`+2!&,1H0)(3>@ 
?"@A&"f ?"@A&"12A&"HFi9`%a
@&"HF=sHH2zfD.&"(=sHi9`%J=2
2a!=sHH2z‚ufilh)2vfilhƒC.m
(H?\ufilh)2vfilh
=W$-=>->[
.m(H?\ufilh)2vfilh


,WOP+4
$=0
X$
k+x
n
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k
+
lh
k$
xx +
k
n
( )( )
kX −+ xx
lh
h2[
X$
k+x
n
xx k
k
+
lh
⇒

k+x
lh)2
xx k
k

+
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n}5
k+x
lh
⇒
nklh
⇒
lZkfXi
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xx k
k
+
lh
⇒

k
nklh
⇒
fnkilh
⇒
lh3nklh
⇒
lZkfki
07fXi)2fki
⇒
lZk
q
k$
xx +

k
n
( )( )
kX −+ xx
lh
⇒
xx +
k
lh)2
( )( )
kX −+ xx
lh
n}5
xx +
k
lh
⇒

k
nlh
⇒
fnXilh
⇒
lh3nXlh
⇒
lZXfXi
n}5
( )( )
kX −+ xx
lh

⇒
fnXifZkilh
⇒
nXlh3Zklh

⇒
lZX3lkfki
07fXi)2fki*7lZX
)5*\Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm được thì
giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức
( )
xA
=0 và
( )
xB
=0
'(<(@
( )
xA
g
( )
xB
-7c
( )
xA
q
( )
xB
gj
7W,-1UA>-=>->[

*+03)(>&F123=?f)1
.).)0(HFi$CE'*+.9
DBH02)( ?">=Y*7 ?")2
*-.,9D.\}5*67.
@ufi)2vfi(dựa vào định nghĩa) )2.dựa vào tính chất hai số đối
nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau >&ufilvfi|ufilZvfif)J
F.)0(HF
( )
xA
≥
h)2
( )
xB
≥
hi9P>&1G
.$$71;>EQ'.)2+*7
XW$-=>->[
o,-'\^1,,1-:>V[c7,67kVl2hkVl/n>-1b15cd1/9
€,-3\M721P-,-a1-7I9/9-75,m1b15cd1/9Xr-7517
1UAV1-[AsAf11-7/05]dkVlghkVl-t,kVlgqhkVl
,WOP+4
OP+4'\=0
 e+
l
Xk −x
⇒
nelkZX3nelZfkZXi
Xh
n}5nelkZX
⇒

ld
n}5nelZfkZXi
⇒
nelZknX
⇒
lZ
k
e
−

`%l
k
e
−
3ld
OP+43\=0
k−x
n
d+x
l•
hi,'\:%=.5\
*+0 ?@ \
Zklh
⇒
lk)2ndlh
⇒
lZd
!=.50EG @.CY01+9
=.&\
 Zdk

Zk
Z Z hn
}nd n n
Zh
hi,3 \•G)2=.5*67.EH. @
=095*67.H*7=Y/(H?>ulh2H0
7)+(H?>ughf);BZd
≤
jki
DB>\•G)2=.5*67&\
nT0jZdZkjh)2ndjh
!
k−x
lkZ)2
d+x
lZZd
PJ2kZZZdl•

⇒
ZklXh

⇒
lZrf.mjZdi
nT0Zd
≤
jk
k−x
lkZ)2
d+x
lnd

PJ2kZnndl•
hlkf)1;i
XX
nT0
≥
k
k−x
lZk)2
d+x
lnd
PJ2Zknndl•
klK
lef.m
≥
ki
`%lZr|le
)5*\Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong
mỗi cách giải . Ở cách giải 2, thao tác giải sẽ nhanh hơn , dễ dàng xét dấu trong
các khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3 ; 4 dấu giá trị tuyệt đối ( nên ý
thức lựa chọn cách giải)
OP+48$=0

•KreeX =−+−−− xxx
fXi
T0.=sX&c.5(*67.$2)2(
69D'.=sf1%=.5i9
 XeK
ZX  n n n
Zh
Ze  n

ZZhn
ZK  Z Z
Zhn
nT0jXfXi
⇒
XZneZqnehZrl•
⇒
lXdyef1i
nT0X
≤
jefXi
⇒
ZXneZqnehZrl•
⇒
lKf1i
nT0e
≤
jKfXi
⇒
ZXZenqnehZrl•
⇒
lehyf.mi
nT0
≥
KfXi
⇒
ZXZenqnrZehl•
⇒
lXhf.mi
`%lehy|lXh

!)+&c>,&&)(H1%=.$!H5
=> ?".0&1*Q)2FE
M/,1%=.9IA(1*Q&12H07*67
Xk
≥
H5*67.>.m=>
≥
hf*);BB
>>H,B&i9
OP+4<\=0
rqd =−+− xx

:%=.5
 dq
Zd hn n
Z
Zq Z Z n
h
n}5*67.$)+
≥
qJ2
ZdnZqlr
lq.m
≥
q$*)%0HH07)+lq>Zqlh2„
5+;gq>Zqgh&c=Y/ lq
C<-=.*=2%JAH)(1
2\1]$C= ?"J1!9
n}5d
≤

jqZdnqZlr
⇒
hlh.m)+&d
≤
jq
n}5jddZnqZlr
⇒
ldf1i
`%d
≤

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