Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

THCS S N lƠ ÔI
DG
Ng­êi thùc hiÖn: Phïng ThÞ
Hoa
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

1. Lý do chọn đề tài:
2. Mục đích nghiên cứu:
3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu:
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
5. Các phương pháp nghiên cứu:

1. Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần Tìm x trong
đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối tôi nhận thấy học sinh còn nhiều
vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt
chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm
vững biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, chưa
biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa
nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác
phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen
về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một
cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo
khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy
học sinh về vấn đề này ( chẳng hạn như học sinh đã được học về qui tắc
chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc ), nhưng tôi thấy để giải bài tập

1. Lý do chọn đề tài:
về tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thì học sinh vẫn còn
lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều

kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Chính vì
Vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào
để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để
phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng
dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có
kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải
nhanh gọn, hợp lí. Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày
kinh nghiệm.
Hướng dẫn học sinh khá, giỏi
lớp 7 giải dạng toán Tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1. Lý do chọn đề tài:
2. Mục đích nghiên cứu:
Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một
số kiến thức để giải một số dạng giải bài toán
tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt
đối. Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho
học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các
em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện
hơn, chính xác hơn và còn giúp các em tự tin
hơn khi làm toán.

1. Lý do chọn đề tài:
2. Mục đích nghiên cứu:
+ Khách thể: Học sinh khá, giỏi môn toán lớp 7
+ Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng bài toán Tìm
x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vượt quá
chương trình toán lớp 7.

3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu:

1. Lý do chọn đề tài:
2. Mục đích nghiên cứu:
- Tóm tắt một số kiến thức liên quan đến việc tìm x
trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về
tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu:
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:

1. Lý do chọn đề tài:
2. Mục đích nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên
cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham
khảo
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học
sinh trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau.
3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu:
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
5. Các phương pháp nghiên cứu:

Ch­¬ng I: C¬ së thùc tiÔn
Ch­¬ng II: KÕt qu¶ ®iÒu tra kh¶o s¸t
Ch­¬ng III: gi¸i ph¸p

Chương I: Cơ sở thực tiễn
Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán Tìm
x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học qui

tắc giải về phương trình, các phép biến đổi tư
ơng đương Chính vì Vậy mà khi gặp dạng
toán này học sinh thường ngại, lúng túng không
tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai
lầm. Khi chưa hướng dẫn học sinh giải bằng
cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướng
mắc như sau:

Chương I: Cơ sở thực tiễn
Ví dụ 1: Tìm x biết |x-5| -x = 3
+ Học sinh không biết xét tới điều kiện của x, vẫn xét 2
trường hợp xảy ra:
x- 5 -x = 3 hoặc 5 -x -x = 3
+Đưa về dạng | x- 5| = 3 +x
=> x-5 = x+3 hoặc x- 5 = -(3+x)
và học sinh chưa hiểu được ở đây 3 +x có chứa biến x.
+ Có xét tới điều kiện của x để x-5 0; x-5<0 nhưng đối
với mỗi trường hợp học sinh chưa kết hợp với điều kiện
của x, hoặc kết hợp chưa chặt chẽ.

Chương I: Cơ sở thực tiễn
Ví dụ 2: Tìm x biết | 2x- 3| = 5
Học sinh chưa nắm được rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra (vì 5>0)
và có thể các em đi xét giá trị của biến để 2x - 30 hoặc 2x-3<0 và
giải 2 trường hợp tương ứng, cách làm này của học sinh chưa
nhanh gọn.
Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hướng dẫn học sinh giải
được bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó. Còn ở ví dụ 2
các em đã biết lựa chọn ngay cách giải nhanh (và hiểu được cơ sở
của phương pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối nhau có

giá trị tuyệt đối bằng nhau).
Cụ thể : |2x-3|= 5( vì 5>0) => 2x -3 = 5 hoặc 2x -3 = -5
Ví dụ 1: Tìm x biết |x-5| -x = 3

Qua khảo sát khi chưa áp dụng đề tài tôi khảo sát 30
học sinh lớp 7A trường Thcs Sơn lôi với đề bài:
Tìm x biết:
|2x -5| = 7 ( 2,5điểm)
|5x -3| - x=7 ( 3,5 điểm)
|x-4|+|x -9| = 5 ( 4 điểm)
Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp
giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng
dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp
được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa
chọn được phương pháp giải nhanh, hợp lí.
Chương II: Kết quả điều tra khảo sát

Chương II: Kết quả điều tra khảo sát
Kết quả đạt được như sau:
Lớp
Tổng số
HS dự KT
Giỏi Khá
Trung
bình
Yếu và
kém
7A 30
Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu
ra ( ở phần trên) và phần lớn các em xét chưa được chặt chẽ

ở câu c, trường hợp 4x<9 thì đẳng thức trở thành x-4-x+9 =
5 => 0x = 0( xảy ra với mọi x) => x có thể vô số giá trị.
Nhưng thực tế ở đây đang xét trong điều kiện 4x<9 nên x có
vô số giá trị thoả mãn 4x<9.

I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x
trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết
để giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này
đó là học sinh chưa được học về phương trình, bất phương
trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức nên
có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể hướng dẫn
học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến
thức cơ bản sau:
Chương III: giái pháp

I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.
b) Tìm x trong đẳng thức:
Thực hiện phép tính , chuyển vế đưa về dạng ax = b => x
=b:a
c) Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.
|A| = |-A|
|A|

0
d) Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
Chương III: giái pháp

<

=
0
0
||
AkhiA
AkhiA
A

II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải
pháp khoa học tiến hành.
Từ định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng
dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ
dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương pháp
giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về
giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải khác
đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể như
sau:
Chương III: giái pháp
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán
tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa
học tiến hành.
1. Một số dạng cơ bản:
Chương III: giái pháp

I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x
trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
1.1: Dạng cơ bản |A(x)| =B với B 0
1.1.1: Cách tìm phương pháp giải:
Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp
dụng kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính
chất giá trị tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).
1.1.2: Phương pháp giải:
Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp.:
1.1.3: Ví dụ

II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến
hành.
1. Một số dạng cơ bản:
Chương III: giái pháp
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
1.1: Dạng cơ bản |A(x)| =B với B

0
VD 1 Tìm x biết |x- 5| = 3
Với bài này tôi đặt câu
hỏi: Làm thế nào để
đưa được về dạng cơ
bản đã học? . Từ đó
học sinh phải biến đổi
để đưa về dạng |9-x|=11
Bài giải
3|9-2x| -17 = 16
=>3|9-2x| = 33

=> |9-2x| = 11
=> 9-2x = 11 hoặc 9 2x = -11
+ Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x
= -1
+ Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 =>
x= 10
Vậy x= -1 hoặc x = 10

II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến
hành.
1. Một số dạng cơ bản:
Chương III: giái pháp
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
1.1: Dạng cơ bản |A(x)| =B với B

0
VD 2 Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16
Đặt câu hỏi bao quát chung
cho bài toán:
Đẳng thức có xảy ra không?
Vì sao?
(có xảy ra vì |A|

0 , 3>0).
Cần áp dụng kiến thức nào
để giải, để bỏ được dấu giá
trị tuyệt đối( áp dụng tính
chất giá trị tuyệt đối của hai
số đối nhau thì bằng nhau).

Bài giải
3|9-2x| -17 = 16
=>3|9-2x| = 33
=> |9-2x| = 11
=> 9-2x = 11 hoặc 9
2x = -11
+ Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 =>
x = -1
+ Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 =>
x= 10
Vậy x= -1 hoặc x = 10

II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến
hành.
1. Một số dạng cơ bản:
Chương III: giái pháp
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
1.1: Dạng cơ bản |A(x)| =B với B

0
1.2: Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x)
1.2.1: Cách tìm phương pháp giải:
Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức
không xảy ra Nếu B(x) < 0

Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để
suy luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?

II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến

hành.
1. Một số dạng cơ bản:
Chương III: giái pháp
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
1.1: Dạng cơ bản |A(x)| =B với B

0
1.2: Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x)
1.2.2: Phương pháp giải:
Cách 1: ( Dựa vào tính chất)
|A(x) |= B(x)
Với điều kiện B(x)

0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = -
B(x)( giải 2 trường hợp với điều kiện B(x)

0)
Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
|A(x) | = B(x)
+ Xét A(x)

0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn
A(x)

0)
+ Xét A(x) < 0 => x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn
A(x) < 0)
+ Kết luận: x = ?

II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến
hành.
1. Một số dạng cơ bản:
Chương III: giái pháp
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
1.1: Dạng cơ bản |A(x)| =B với B

0
1.2: Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x)
1.2.2: Phương pháp giải:
Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống
nhau (đều chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( |A(x)| =
m

0 dạng đặc biệt vì m>0) của 2 dạng.
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại
đẳng thức chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | =
B(Nếu B

0 đó là dạng đặc biệt còn Nếu B< 0 thì đẳng thức
không xảy ra. Nếu B là biểu thức chứa biến là dạng 2 và giải
bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường xảy ra đối với biểu thức
trong giá trị tuyệt đối.

II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến
hành.
1. Một số dạng cơ bản:
Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3

Cách 1:
Với 5x -3 0=> 5x

3 => x

ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 9 -7x =-(5x-
3)
+ Nếu 9-7x = 5x- 3 => 12x = 12 => x= 1(thoả mãn)
+ Nếu 9-7x = -(5x-3) => 2x = 6 => x = 3(thoả mãn)
Vậy x= 1 hoặc x= 3
Cách 2:
+ Xét 9 -7x

0 => 7x 9 => x ta có 9 -7x = 5x -3 => x =1(thoả
mãn)
+ Xét 9 -7x <0 => 7x>9 => x> ta có -9 + 7x = 5x -3 => x =3(thoả
mãn)
Vậy x = 1 hoặc x = 3
1.2.3: Các Ví dụ:
Ví dụ 2: Tìm x biết |x- 5| - x= 3
Cách 1: | x -5| - x = 3
=>|x -5| = 3 + x
Với 3 + x

0 => x

- 3 ta có x- 5 = 3 + x hoặc x -5 = -(3+x)
+ Nếu x -5 = 3 + x => 0x = 8( loại)
+ Nếu x -5 = -3 -x => 2x = 2 => x = 1 thoả mãn.
Vậy x = 1

Cách 2: | x -5| - x = 3
Xét x - 5

0 => x

5 ta có x -5 -x = 3 => 0x = 8 (loại)
Xét x -5 < 0 => x < 5 ta có -x + 5 - x = 3 => -2x = -2 => x = 1 thoả
mãn
Vậy x = 1

II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.
1. Một số dạng cơ bản:
Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0
Cách tìm phương pháp giải:
Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy được đây là dạng đặc biệt(
vì đẳng thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không âm), từ đó các em
tìm tòi hướng giải.
Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được dấu
giá trị tuyệt đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có
hai cách giải: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x)(dựa
theo định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất 2 số đối nhau có
giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x)=B(x); A(x) =-
B(x)( vì ở đây cả hai vế đều không âm do |A(x)| 0 và |B(x)|
0). Để học sinh lựa chọn ra cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các
em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được.