Đề và Đáp án Thi vào THPT Hải Dương 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm):
1) Giải phương trình : ( x – 2 )
2
= 9
2) Giải hệ phương trình:
x + 2y - 2= 0
1
2 3



= +


x y
.
Câu 2 ( 2,0 điểm ):
1) Rút gọn biểu thức: A =
1 1 9
2
x 3 x 3 4
 

 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
x
x
với x > 0 và x
≠
9
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5
Câu 3 ( 2 ,0 điểm ):
1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi
ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận
tốc của ca nô khi nước yên lặng.
2) Tìm m để phương trình x
2
– 2 (2m +1)x +4m
2
+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện
1 2
x x− =
. x

1
+ x
2
Câu 4 ( 3,0 điểm ) :
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A
và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.
Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của
·
CKE
cắt AE và AF lần lượt tại M và
N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Câu 5 ( 1,0 điểm ):
Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q =
( )
2 2
2 2
1 1
2 6 9
a b
a b
b a
a b
   
+ − + + +
 ÷  ÷
   

Hết
Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: ………………….
Chữ ký của giám thị 1: …………………Chữ ký của giám thị 2: ……………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
GIẢI Câu 4-C ( 3,0 điểm ) :
Tứ giác CDFE nội tiếp nên
·
µ
NDK E=


µ
·
µ
1
2
N NDK K= +
( góc ngoài của tam giác NDK)

¶
µ
µ
1
2
M E K= +
( góc ngoài của tam giác MEK)
Vậy
µ
¶
N M=

, Hay tam giác AMN là tam giác cân
GIẢI Câu 5
Cho a, b là các số dương thay đổi thỏa mãn
2a b
+ =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
2 2
1 1
2( ) 6( ) 9( )
a b
Q a b
b a a b
= + − + + +
Bài làm:
2 2
2 2
1 1
2( ) 6( ) 9( )
a b
Q a b
b a a b
= + − + + +
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2

2 2 2 2 2 2
2
1 1
2 2 6 6 9 9
1 1
( 6. 9 ) ( 6 9 )
3 9 3 1
( 2. . ) ( 2. 9 )
3 3 3 3
( ) ( ) 2( )( )
9 9
2( 3 3 ) ( ) 2 2( 6 )
.
a b
Q a b
b a
a b
a b
a b a b
b a
b a
a a b b a b
b a
b a
a b a b a b a b
b a b a
ab a b ab ab
a b ab
= + − − + +
= − + + − + + +

= − + + − + + +
= − + − + + ≥ − − + + ≥
= − − + + + − = − +
2 2
(¸p dông A + B 2A.B)
2
( ) 2
2
9 18 18
2( 6 ) 4 2 12 4 8
a b ab
thay a b
ab ab
ab ab ab
+ + −
+ =
≥ − + + − =− + + = − +
ta cã
Q
Ta có
2
2
( )
( ) 2 .
2
a b
a b ab a b
+
+ ≥ → ≤
→

2
( ) 4
1
4 4
a b
ab
+
≤ = =
nên
1 18 18
1 18 8 8 18 10
.a b ab ab
≥ → ≥ → − + ≥ − + =
(vì a.b là số dương)
Dấu “=” xảy ra khi
3 3 3 3ab ab
a b
b a b a
a b a b
− −
 
− = − =
 
⇔
 
 
= =
 
→ a = b
vì a + b = 2 → a = b =

1
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b =
1
2