De thi lop 10 Hai Duong 2013-2014 có dap an

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm):
1) Giải phương trình : ( x – 2 )
2
= 9
2) Giải hệ phương trình:
x + 2y - 2= 0
1
2 3



= +


x y
.
Câu 2 ( 2,0 điểm ):
1) Rút gọn biểu thức: A =
1 1 9
2
x 3 x 3 4
 

 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
x
x
với x > 0 và x
≠
9
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5
Câu 3 ( 2 ,0 điểm ):
1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược
dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô
khi nước yên lặng.
2) Tìm m để phương trình x
2
– 2 (2m +1)x +4m
2
+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa
mãn điều kiện
1 2
x x− =

. x
1
+ x
2
Câu 4 ( 3,0 điểm ) :
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và
B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.
Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của
·
CKE
cắt AE và AF lần lượt tại M và
N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Câu 5 ( 1,0 điểm ):
Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q =
( )
2 2
2 2
1 1
2 6 9
a b
a b
b a
a b
   
+ − + + +
 ÷  ÷

   
Hết
Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: ………………….
Chữ ký của giám thị 1: …………………Chữ ký của giám thị 2: ……………………
VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN
Câu 1( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình: (x-2)
2
= 9
⇔

x 2 3
x 2 3
− =


− = −

⇔

x 3 2 5
x 3 2 1
= + =


= − + = −

Vậy S={-1;5}

2) Giải hệ phương trình:
x 2y 2 0
x y
1
2 3
+ − =



= +


⇔
x 2y 2
2y 2 y
1
2 3
x 2y 2
( 2y 2).3 2y 6
x 2y 2
6y 2y 0
x 2.0 2 2
y 0
= − +


− +

= +



= − +

⇔

− + = +

= − +

⇔

− − =

= − + =

⇔

=

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
2
0
x
y
=


=

Câu 2( 2,0 điểm)

1) Rút gọn:
A =
1 1 x 9
2
x 3 x 3 4x
 
 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với x> 0 và x
≠
9

( x 3) ( x 3) x 9
A
2
( x 3)( x 3) 2 x
2 x x 9
.
x 9
2 x
1
  
+ + −
= −

 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
−
=
−
=
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5
để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5
⇔
3m 2 1 m 1
m 1
m 1 5 m 6
− = =
 
⇔ ⇔ =
 
− ≠ ≠
 
Vậy với m =1 đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5
VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG
Câu 3( 2,0 điểm)
1) Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x km/h ( x> 3)
Vân tốc ca nô khi xuôi dòng là: x +3 km/h
Vân tốc ca nô khi ngược dòng là: x – 3 km/h
Thời gian ca nô khi xuôi là:
45
x 3+
giờ

Thời gian ca nô khi ngược là:
45
x 3−
giờ
Theo đề bài ta có phương trình:
45
x 3+
+
45
x 3−
=
25
4
Giải phương trình ta được x
1
=-0,6 < 3( Loại); x
2
=15 >3( Thỏa mãn)
Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15 (km/h)
2) Tìm m để phương trình x
2
-2(2m+1)x + 4m
2
+4m =0 có hai nghiệm phân biệt thỏa
mãn đk:
1 2 1 2
x x x x− = +
Giải
Để phương trình x
2

- 2(2m+1)x + 4m
2
+4m =0 có hai nghiệm phân biệt
⇔
∆’=(2m+1)
2
-(4m
2
+4m) =1>0 với mọi m.
Theo hệ thức Vi-ét, ta có
( ) ( )
( )
1
2
2
x = 2 2m 1 1
x =4m 4m 2
+



+


Theo bài ra, ta có:
1 2 1 2
x x x x− = +
( )
( )
( ) ( )

( ) ( )
1 2 1 2
1 2
2
2
1 2 1 2
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2
x x x x
x x 0
x x x x
x x 0
x x 4x x x x
x x 0
x x 4x x x x
x x 0 (3)
4x x 0 (4)
⇔ − = +
+ ≥


⇔

− = +



+ ≥


⇔

+ − = +


+ ≥


⇔

+ − = +


+ ≥

⇔

=

Từ (1),(2) thế vào (3),(4), ta có:

2
1
2(2 1) 0
2

0
0
4 4 0
1
m
m
m
m
m m
m
−

≥

+ ≥


⇔ ⇔ =
 
=

+ =




= −



VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG
Vậy với m = 0 phương trình x
2
– 2 (2m +1)x +4m
2
+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa
mãn điều kiện
1 2
x x− =
. x
1
+ x
2
Câu 4 ( 3,0 điểm ) :
b)Tam giác BDF vuông tại D nên ID=IB=1/2BF. Suy ra tam giác
IDB cân tại I
⇒
góc IDB=gócIBD. Mà BI
⊥
AB
Nên BI là tiếp tuyến (O)
⇒
gócIBD=1/2sd
»
BD
⇒

góc IDB
=1/2sd
»
BD
⇒
DI là tiếp tuyến của (O)
c)Tứ giác CDFE nội tiếp nên
·
µ
NDK E=


·
·
·
1
2
ANM NDK CKE= +
( góc ngoài của tam giác NDK)

·
µ
·
1
2
AMN E CKE= +
( góc ngoài của tam giác MEK)
Suy ra
·
·

ANM AMN=
.Do đó tam giác AMN là tam giác cân tại A
Câu 5 :
Cách 1: Vì a + b = 2 nên a
2
+ b
2
= 4 – 2ab
Mặt khác do a
2
+ b
2

≥
2ab nên 4 – 2ab
≥
2ab
⇒
4
≥
4ab
⇒
1
≥
ab
⇒

1
≤
ab

Ta có: Q =
( )
2 2
2 2
1 1
2 6 9
   
+ − + + +
 ÷  ÷
   
a b
a b
b a a b
=
2 2
2 2
1 1
2 2 6 6 9 9+ − − + +
a b
a b
b a a b

2 2
2 2 2 2
3 3 3 3
2
      
= − + − + + ≥ − − + +
 ÷  ÷  ÷ ÷
      

a b a b a b a b
b a b a
( Bất đẳng thức CôSi)
Mà:
2 2 2
2 2 2 2
3 3 2( 3) 2( 9 6 ) 18
2 4 2 2 12 4 2
− + −
  
− − + + = + + = + − = + − + −
 ÷ ÷
  
ab a b ab
a b a b a b ab ab ab
b a ab ab ab

18
8= − +
ab

18
8 10≥ − + =
ab
Vậy Q
10≥
Dấu bằng xảy ra khi a = b =1
VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG
Cách2
2 2

2 2
1 1
2( ) 6( ) 9( )
a b
Q a b
b a a b
= + − + + +
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2
1 1
2 2 6 6 9 9
1 1
( 6. 9 ) ( 6 9 )
3 9 3 1
( 2. . ) ( 2. 9 )
3 3 3 3
( ) ( ) 2( )( )
9 9
2( 3 3 ) ( ) 2 2( 6 )
.
a b
Q a b
b a
a b

a b
a b a b
b a
b a
a a b b a b
b a
b a
a b a b a b a b
b a b a
ab a b ab ab
a b ab
= + − − + +
= − + + − + + +
= − + + − + + +
= − + − + + ≥ − − + + ≥
= − − + + + − = − +
2 2
(¸p dông A + B 2A.B)
2
( ) 2
2
9 18 18
2( 6 ) 4 2 12 4 8
a b ab
thay a b
ab ab
ab ab ab
+ + −
+ =
≥ − + + − =− + + = − +

ta cã
Q
Ta có
2
2
( )
( ) 4 .
4
a b
a b ab a b
+
+ ≥ → ≤
→
2
( ) 4
1
4 4
a b
ab
+
≤ = =
nên
1 18 18
1 18 8 8 18 10
.a b ab ab
≥ → ≥ → − + ≥ − + =
(vì a.b là số dương)
Dấu “=” xảy ra khi
3 3 3 3ab ab
a b

b a b a
a b a b
− −
 
− = − =
 
⇔
 
 
= =
 
→ a = b
vì a + b = 2 → a = b =1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b =1
Cách 3
2 2
2 2
1 1
2( ) 6( ) 9( )
a b
Q a b
b a a b
= + − + + +
Ta có 2=a+b
2 1ab ab≥ ⇔ ≤
Ta lại có a
2
+b
2
=(a+b)

2
-2ab= 4-2ab
Do đó
2 2
2 2
1 1
2( ) 6( ) 9( )
a b
Q a b
b a a b
= + − + + +
( )
( )
( )
2 2 2 2
2
2
2
2(4 2 ) 6 9
4 2 4 2
8 4 6 9
24 36 18
8 4 12
a b a b
ab
ab
ab
ab ab
ab
ab

ab
ab
ab ab
ab
+ +
= − − +
− −
= − − +
= − − + + −
VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG
( )
( )
2
2
2
36 42
8 4 12
30 36 72
20 4 36 36
30 1
16 4 36( 1)
16 4 30 10
ab
ab
ab
ab
ab ab
ab
ab
ab ab

= − + + −
= − + + − + −
= − − + + −
≥ − − + =
Dấu bằng xảy ra khi :
2
1
1 0
a b
a b a b
ab
+ =


= ⇔ = =


− =

VŨ ĐÌNH CƯƠNG_ THCS TÂN VIỆT_ BÌNH GIANG