Thi lại toán 11 ThptTrP 2013

Khi x
1
≠
Khi x = 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ THI LẠI - Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Bài 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a.
2
2
3 2 1
lim
1
x
x x
x
→−∞
+ −
− +
b.
2
2
1
3 2 1
lim
1

x
x x
x
→−
+ −
− +
Bài 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x
0
= 1:
Bài 3: (1 điểm) Chứng minh phương trình (t
2
+ 2)x
3
– 4t
2
x – 4x + 1 = 0 luôn có 3
nghiệm phân biệt.
Bài 4: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
3
3
3 3 3
3
x
y x x
x
= − + − +
b.
2
3 4

x
y
x
− +
=
−

Bài 5: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x
3
+ 2x
2
+ 1

tại điểm thuộc đồ
thị có hoành độ x
0
= 1
Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB vuông góc với
(ABCD), SB =
2a
, M và N lần lượt là trung điểm SA và SC .
a. Chứng minh
( )DC SBC⊥

b. Chứng minh (MND)
⊥
(SBD)
c. I thuộc SD sao cho SI = 2ID, tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BI và AC.
Hết
2

2
3
( )
3
x x
f x
m m

− +
=

−

Khi x
1
≠
Khi x = 1
Trường THPT Trần Phú
Tổ Toán - Tin
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2 2
2 2
3 2 1 3 2 / 1 /
lim lim 3
1 1 1 /

x x
x x x x
x x
→−∞ →−∞
+ − + −
= = −
− + − +
0.5x2
b)
2
2
1
3 2 1
lim
1
x
x x
x
→−
+ −
− +
=
1 1
( 1)(3 1) (3 1)
lim lim 2
( 1)( 1) ( 1)
x x
x x x
x x x
→− →−

+ − −
= = −
− + − − −

0.25x4
Bài 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x
0
= 1:
2
1
lim( 3 ) 2
x
x x
→
− + =
0,25
f(1) =
2
3m m−
0.25
Hàm số sau liên tục tại điểm x
0
= 1
1
lim ( ) (1)
x
f x f
→
⇔ =
0,25

 3m
2
– m = 2  m = 1 hoặc m = - 2/3 0.25
Bài 3: (1 điểm) Chứng minh phương trình (t
2
+ 2)x
3
– 4t
2
x – 4x + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt.
f(x) = (t
2
+ 2)x
3
– 4t
2
x – 4x + 1 là hàm số liên tục trên R => f(x) liên tục trên mọi [a; b]
⊂
R 0.25
2
(0) 1
(1) 3 2 0
f
f t t R
=


= − − < ∀ ∈




=> f(x) = 0 có nghiệm thuộc (0; 1) 0.25
(0) 1
( 2) 7
f
f
=


− = −



=> f(x) = 0 có nghiệm thuộc (-2; 0) 0.25
2
(2) 9
(1) 3 2 0
f
f t t R
=


= − − < ∀ ∈



=> f(x) = 0 có nghiệm thuộc (1; 2)
* Vậy phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
0.25
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a.
3
3
3 3 3
3
x
y x x
x
= − + − +
=>
2
2
3 3
' 3
2
y x
x
x
= − + +
1.0
f(x) liên tục trên [0; 2]
2
2
3
( )
3
x x
f x
m m


− +
=

−

f(x) liên tục trên [-2; 0]
f(x) liên tục trên [1; 2]
b.
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
2
2
3 4
2 ' 3 4 2 3 4 '
'
3 4
3 4 3 2
3 4
2
3 4
x
y
x
x x x x
y

x
x x
x
x
− +
=
−
− + − − − + −
=
−
− − − − +
=
−
−
=
−
1.0
Bài 5: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x
3
+ 2x
2
+ 1

tại điểm thuộc đồ thị
có hoành độ x
0
= 1
* D = R
* f’(x) = - 3x
2

+ 4x
0.25
x
0
= 1
y
0
= 2
y’(1) = 1
0.25
Phương trình tiếp tuyến: y – 2 = x -1
0.25
 y = x + 1
0.25
Bài 6:
G
O
N
M
B
C
A
D
S
I
0.5
a. *
( )SB AB CD SB DC⊥ ⇒ ⊥

* Có:

( )
DC BC
DC SBC
DC SB
⊥

⇒ ⊥

⊥

1.0
b. * Có
( )
AC BD
AC SBD
AC SB
⊥

⇒ ⊥

⊥

mà MN // AC => MN
⊥
(SBD) => (MND)
⊥
(SBD) 0.25x4
c. Có AC
⊥
(SBD) tại O, trong (SBD), dựng G thuộc BI sao cho OG

⊥
BI.
Vậy OG là đoạn vuông góc chung.
0.25
Tam giác BID có BD =
2a
, ID = 2a/3, góc D = 45
0
=> BI =
10a
/3
=> SinB =
1 / 5
=> OG = OB.SinB =
/ 10a
Vậy khoảng cách giữa BI và AC là OG =
/ 10a
0.25
Lưu ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.