BÀI TẬP TÂM BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP

Cm sao chộp di mi hỡnh thc ( Ng.Võn )
BI TP TH TCH KHI CU HèNH TR - HèNH NểN
Bi 1: Trờn mp (P) cú

ABC u cnh a. Trờn cỏc ng vuụng gúc mp (P) ti B v C ly cỏc im
D v E nm cựng phớa vi (P) sao cho BD =
3
2
a
, CE =
3a
.
a, Tớnh AD, AE v DE
b, Tỡm tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din ABCE.
c, ED ct BC ti M. CM: AM

( ACE). Tớnh gúc gia 2 mp (ADE) v (ABC)
Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vi ỏy ln AB bng 2a, ỏy nh CD v hai cnh
bờn AD, BC u bng a. SA

vi ỏy v mp (SBD) lp vi mp (ABD) gúc 45
o
.
a, Gi O l trung im AB. Tớnh khong cỏch t O n (SBD).
b, Tớnh th tớch hỡnh cu ngoi tip chúp S.ABCD

Bi 3: chúp S.ABC cú SA = SB = SC= a v
ã
ASB
= 60
o

,
ã
ASC
= 90
o
,
ã
BSC
= 120
O
.
a, Tớnh th tớch khi chúp.
b, Xỏc nh tõm v bỏn kớnh cu ngoi tip khi chúp, tớnh din tớch xung quanh ca cu.
Bi 4: Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vi ỏy ln AB = 2a, ỏy nh CD = a,

BAD =
60
o
v cỏc cnh bờn nghiờng u trờn ỏy gúc 45
o
. Tớnh th tớch khi chúp v din tớch mt cõu ngoi
tip.
Bi 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi cnh a,

BAD = 60
o
v cỏc cnh bờn SA, SB, SD
nghiờng u trờn ỏy gúc

(0 <

<
90
o
)
a, Tớnh th tớch chúp S.ABCD
b, Tớnh th tớch cu ngoi tip t din SBCD vi gúc cos

=
6
3
Bi 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
, đáy ABC là tam giác có góc

BAC bằng 120
0
, AB = a,
AC = 2a, đờng chéo AB
1
của mặt bên ABB
1
A
1
tạo với đáy một góc 75
0

. Xác định tâm và tính bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Bi 7: Cho hình cầu bán kính R. Từ điểm S trên mặt cầu dựng ba cát tuyến bằng nhau cắt mặt cầu tại
A, B, C sao cho các góc
ASB ASC BSC

= = =
.
a.Tính thể tích V của tứ diện ABCD theo R và

.
b. Xác định

để V lớn nhất.
B i 8: Cho hình hộp ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
cú cỏc cnh bng a v 3 gúc phng nh A u bng 60
o
a, Tớnh gúc gia hai ng thng AC
1
v CD
1
2/6/2015 - 4:08:17 a2/p2 1
Cấm sao chép dưới mọi hình thức ( Ng.Vân )

b, Tính thể tích khối hộp.
Bài 9: Cho chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng
2 3
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB,
SC và pm (SBC) vuông góc với mp (AMN). Tính khoảng cách từ C đến (AMN) và thể tích khối cầu
ngoại tiếp chóp.
Bài 10: Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SH là đường cao của chóp với H là trung điểm
cạnh AB. Giả thiết đường thẳng SC nghiêng đều trên mặt đáy và mặt bên (SAB). Tính thể tích khối
chóp và khối câu ngoại tiếp chóp.
Bài 11: Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SH với H là điểm thỏa mãn
HN
uuuur
= -3
HM
uuuuur
trong M, N là trung điểm AB, CD. Mp (SAB) tạo với (ABCD) một góc 60
o
. Tính
khoảng cách tờ N đến mp (SAC) và thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Bài 12: Tứ diên ABCD có AB = 2a, AB
⊥
(BCD).
∆
BCD có CB = CD = a và
∠
BCD = 120
0
. M là
trung điểm cạnh AB. Tính khoảng cách từ M đến (ACD) và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện.
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AB = BC = a; AD =

2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA = a. Gọi E là trung điểm của AD. Tính thể tích
khối chóp SCDE và tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó.
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD =
2a
, góc giữa
hai mp (SAC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi H là trung điểm của AB. Biết mặt bên SAB là tam giác cân
tại đỉnh S và thuộc mp
⊥
với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và xác định tâm bán kính mặt
cầu ngoại tiếp khối chóp SAHC.
Bài 15: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DA = DB =
3
3
a
, CD
⊥
AD. Trên cạnh
CD kéo dài lấy điểm E sao cho
∠
AEB = 90
o
. Tính góc tạo bởi mp (ABC) và (ABD). Xác định tâm
là tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCE.
Bài 16: Khối tứ diện ABCD có hai mặt ACD, BCD là tam giác đều cạnh a và góc giữa hai mp tương
ứng bằng 60
0
. Tính thể tích tứ diện từ đó tính khoảng cách từ C đến (ABD), tính thể tích mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện.

Bài 17: Cho lăng trụ đứng ABC. A
1
B
1
C
1
, AB = 1, AC = 2 và
∠
BAC = 120
0
. D l trung à điểm cạnh
CC
1
và
∠
BDA
1
= 90
0
. Tính thể tích của lăng trụ và tính khoảng cách từ A đến mp (BDA
1
).
Bài 18: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với AB // CD và AB = 4CD. Gọi M, N là
trung điểm của AB, CD và MN = 6. Các mặt bên có chiều cao bằng nhau và bằng 5. SH là
2/6/2015 - 4:08:17 a2/p2 2
Cấm sao chép dưới mọi hình thức ( Ng.Vân )
đường cao của chóp với H nằm trong đáy. Tính thể tích khối chóp và xác định tâm và bán kính mặt
cầu tiếp xúc với các mặt của chóp.
Bài 19: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB = 2a, đáy nhỏ CD bằng cạnh bên BC bằng a.
Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = b (b > a). Tính diện tích xung quanh của chóp, tính thể tích khối

cầu ngoại tiếp chóp.
Bài 20: Cho lăng trụ tam giác ABC. A
1
B
1
C
1
có đáy là tam giác đều cạnh a và A
1
A = A
1
B = A
1
C =
3a
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ. Cm lăng trụ đó không có cầu ngoại tiếp.
Bài 21: Cho tứ diện ABCD có AB =
2a
, AC = AD = BC = BD = CD = a. Gọi H là hình chiếu của
A lên mp (BCD). Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp A.BCHD.
Bài 22: Cho lăng trụ đứng ABC. A
1
B
1
C
1
có AB = AC = a,
∠
BAC = 60
0

, M là trung điểm cạnh AA
1

và BM
⊥
AC
1
. Tính khoảng cách từ C đến mp (BMC
1
) và thể tích cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABC. A
1
B
1
C
1
, AB = 1, AC = 2 và
∠
BAC = 120
0
v AAà
1
=
2 5
. Tính thể
tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ. Gọi D là trung điểm cạnh CC
1
, xác dịnh tâm và bán kính cầu ngoại
tiếp tứ diện ABDA
1.

Bài 24: Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB và BC = CD = DA =
1
2
AB. Mp
(SAC)
⊥
với mặt đáy,
∠
ASC = 90
0
, SA = 6, SC = 8. Tính thể tích, xác định tâm và bán kính cầu
ngoại tiếp chóp.
Bài 25: Cho lăng trụ tam giác ABC. A
1
B
1
C
1
có cạnh băng a và cạnh bên nghiêng trên đáy góc 30
0
.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
1
lên mp (ABC). Giả sử h thuộc đường thẳng BC. Tính S
xq
của
lăng trụ và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCA
1.
Bài 26: Chóp S.ABC có
∠

BAC = 90
0
. BC =
2 2
,
∠
ACB = 30
0
, SH
⊥
(ABC) với H là trung điểm
cạnh BC. Giả thiết có mặt cầu tâm O, bán kính bằng 1 tiếp xúc SA, SB, SC tương ứng tại A
1
,

B
1
,

C
1

với A
1
,

B
1
thuộc các cạnh SA, SB còn C
1

thuộc tia đối của SC và đồng thời tiếp xúc với mp (ABC).
Tính thể tích chóp S.ABC, tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S. A
1
B
1
C
1
.
B i 27: à Chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, đường cao SH, với H nằm trong
∆
ABC và 2SH = BC,
(SBC) nghiêng với đáy góc 60
0
. Giả thiết có mặt cầu tâm O, bán kính = 1 với O thuộc SH vừa tiếp
xúc với hai cạnh AB, AC và (SBC). Tính thể tích khối chóp và cầu ngoại tiếp.
Bài 28: Cho chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a, góc ở đỉnh của mặt bên là
α
. Tính thể tích khối
chóp và S
xq
của hình nón đỉnh S nội tiếp trong hình chóp đó.
Bài 29: Một hình nón có đường cao 20, bán kính đáy r = 25.
2/6/2015 - 4:08:17 a2/p2 3
Cấm sao chép dưới mọi hình thức ( Ng.Vân )
a, Tính S
xq

hình nón.
b, Một thiết diện qua đỉnh và cách tâm của đáy là 12. Tính thiết diện đó.
Bài 30: Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có cạnh bên a và góc của mặt bên và đáy là 30

0
. Gọi
hình nón nội tiếp hình chóp là hình nón đỉnh S đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC. Tính S
xq
hình nón theo a.
Bài 31: Bên trong hình trụ tròn xoay có hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B
nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn thứ hai của hình
trụ. Mp hình vuông ABCD tạo mp đáy hình trụ 1 góc 45
0
. Tính theo a S
xq

hình trụ và thể tích khối trụ
đó.
Bài 32: Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a.
Tính thể tích tứ diện OO’AB.
Bài 33: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong hình trụ có đường kính đáy là 5a. Góc của DB’
và (ABB’A’) bằng 30
0
. Khoảng cách từ trục hình trụ và (ABB’A’) =
3
2
a. Tính theo a thể tích cuản
hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Bài 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’ bán kính R, đường cao R
6
. Lấy điểm A,
B lần lượt nằm trên đường tròn O và O’ sao cho OA
⊥

O’B. Gọi (
α
) là mp qua A, B và song song
OO’.
a, Tính thể tích khối đa diện đỉnh O’, đáy là mặt cắt của (
α
) và hình trụ .
b, Cm (
α
) tiếp xúc mặt trụ có trục OO’, bán kính đáy
2
2
R
.
Bài 35: Cho mặt trụ tròn xoay chiều cao h, đáy là hai đường tròn (C) và (C’) có tâm O và O’ bán kính
đáy R. Trên (C) lấy dây cung AB sao cho AB = R
3
.
a, Tìm M trên (C’) sao co tam giác ABM có diện tích lớn nhất. Tính S
max
.
b, Với vị trí M ở câu a, Gọi I là trung điểm OO’, tính khỏang cách từ I đến (ABM) theo R và h.
2/6/2015 - 4:08:17 a2/p2 4
Cấm sao chép dưới mọi hình thức ( Ng.Vân )
2/6/2015 - 4:08:17 a2/p2 5