Giải Tích 1 Cuối Kỳ CA1

Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Họ tên SV : ……………………………………
Khoa Khoa học Ứng dụng MSSV : ………………………………………
Bộ Môn Toán Ứng dụng


ĐỀ THI MÔN : GIẢI TÍCH 1
NGÀY THI : 04/01/2012
THỜI GIAN : 90 phút
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu)

CA 1

Câu 1: Tính giới hạn
2
2
2
0
(cos )
lim
x
x
e x
x
→
−

Câu 2: Tìm tất cả tiệm cận của hàm
1
1
1
x

y e x
x
= + +

Câu 3: Tính tích phân sau
3
2
2
5 6
dx
x x x
∫
− −

Câu 4: Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi
2
( 2) 1, 2 4
y x x y
− = − = −
và trục Ox

Câu 5: Giải các phương trình sau
1.
2
1 arcsin , y(0)=0
y x y x
′
− + =

2.

2sin
y y x
′′
+ =


Câu 6: Giải hệ phương trình sau
1 1 2 3
2 1 2 3
3 1 2
2
x x x x
x x x x
x x x

′
= − +


′
= + −


′
= −




HẾT

CN Bộ môn duyệt
Đáp án đề CA 1:
Câu 1
2
2
2
0
( 1) ((1 (cos 1)) 1)
lim
x
x
e x
x
→
− − + − −
(0.5đ), đặt y=cosx-1 thì
0
y
→
(0.5đ) để thay VCB tương đương,
kết quả
2
1
2
+
(0.5đ)
Câu 2: TCĐ : x=0 phía trên, bên phải (0.5đ)
TCX : y=x+1 (Tính hệ số của x : 0.5đ, tính hệ số tự do : 0.5đ)

Câu 3: Đặt
1
x
t
=
(0.5đ), đổi biến và viết thành tp bảng : 0.5đ, kết quả
6
6
I
π
=
(0.5đ)
Câu 4: S=9
Cách 1: Tính tp theo y, đặt tp đúng
3
2
0
( 4 5) (2 4)
S y y y dy
∫
 
= − + − −
 
: 1đ
Cách 2: Tính theo x, đặt tp đúng
1 2 5
4 1 1
( 2) ( 2) (2 1) (2 1)
2 2
x x

S dx x dx x dx
−
∫ ∫ ∫
 
= + + + − + − + + −
 
 
: 1đ
, tính đúng kết quả (0.5)

Câu 5 :
1.
arcsin arcsin
arcsin 1, y arcsin 1
x x
tq r
y x Ce x e
= + − = + −
, tính ra y
tq
: 0.5đ, y
r
: 0.5đ
2.
1 2
sin cos cos
tq
y C x C x x x
= + −

Đúng y
tn
: 0.5đ, dạng y
r
đúng: 0.5đ, đúng y
tq
: 0.5đ

Câu 6:
2
1 1 2 3
2 1 3
2
3 1 2 3
3
5
t t t
t t
t t t
x C e C e C e
x C e C e
x C e C e C e
−
−
−

= + +


= −



= + −



Đúng 3 trị riêng : 0.5đ
Đúng 3 kg riêng : 0.5đ
Đúng nghiệm : 0.5đ