Ôn tập hcc kì 2 lớp 10

THPT LÊ MINH XUÂN
ÔN TẬP HỌC KÌ 2
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bpt sau:
a)
x x x
2
(1 )( 6) 0− + − >
b)
x
x x
1 2
2 3 5
+
≥
+ −
c)
x x x
2 3 1
3 1
≤ −
+ +
. d)
+
<
−
x
x
3 1
3
3
.

e)
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−
. f)
x5 9 6− ≥
. g).
x x
x
x
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2

+ < +


+

< +

.

Câu 2: a)Tính giá trị biểu thức
A
2 0 0 0
8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90= − − +
b) Tính giá trị các biểu thức sau:
A
11 25
sin sin
3 4
π π
=
,
B
13 21
sin sin
6 4
π π
=
.
Câu 3:
1)
x
x x A
x
2
2
3 1 cos
Cho tan 4 vaø 2 . Tính
2
sin

π
π
+
= − < < =
.
2) Cho sina + cosa =
1
3
−
. Tính sina.cosa.
3) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
?

( ) ( )
A
2 2
tan cot tan cot
α α α α
= + − −
.
4) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a)
A B Csin( ) sin
+ =
b)
A B C
sin cos
2 2
 

+
=
 ÷
 
.
5) Rút gọn biểu thức
ĐỖ VĂN TRƯỜNG
THPT LÊ MINH XUÂN

α α
α α
α α
−
= + +
−
A
3 3
sin cos
sin cos
sin cos

α α
α
+
=
+
B
2
tan2 cot 2
1 cot 2

1 cos 2 sin 2
1 cos2 sin 2
x x
C
x x
+ −
=
− −
.
6) a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2
sin 5cos
α α

= +
c)
0 0
tan x 4 0 x 90 sin ,c ,c 2
4
Cho vaø . Tính os os
æ ö
p
÷
ç
= < < +aaa
÷
ç
÷
ç
è ø
.
d) Cho
a b0 ,
2
π
< <
và
a b
1 1
tan , tan
2 3
= =
. Tính góc a + b =?
Câu 4: Chứng minh rằng:

a)
x x x x
2 2 2 2
cot cos cot .cos− =
b)
x a y a x a y a x y
2 2 2 2
( sin cos ) ( cos sin )− + + = +
.
c) Chứng minh:
x x x
4 4 2
sin cos 1 2cos
− = −
.
d) Chứng minh các đẳng thức sau:
e)
a a
2 2
1 1
1
1 tan 1 cot
+ =
+ +
2)
a a a a a1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )
+ + + = + +
3)
a
a

a a
cos 1
tan
1 sin cos
+ =
+
4)
3 2
3
sin cos
tan tan tan 1
cos
α α
α α α
α
+
= + + +
5)
2
2
2
1 sin
1 2tan
1 sin
x
x
x
+
= +
−

. 6)
ĐỖ VĂN TRƯỜNG
THPT LÊ MINH XUÂN
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2).
a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC.
c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.
d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC.
Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
x t
d t R
y t
16 4
( ): ( )
6 3

= − +
∈

= − +

a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.
Câu 7: Cho hai đường thẳng ∆:
x y3 2 1 0
+ − =
và ∆′:
x y4 6 1 0

− + − =
.
a) Chứng minh rằng
∆
vuông góc với
'
∆
b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến
'
∆
Câu 8:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết
phương trình tham số của trung tuyến CM.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
x y x y
2 2
4 6 3 0+ − + − =
tại M(2; 1).
Câu 9:
a) Cho đường thẳng d:
x y2 3 0
+ − =
. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng
cách từ M đến d bằng 4.
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung.
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .
a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .
ĐỖ VĂN TRƯỜNG
THPT LÊ MINH XUÂN
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .

c) Tính diện tích tam giác ABC .
Câu 11:
a) Cho đường thẳng d:
x t
y t
2 2
1 2

= − −

= +

và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của
đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F
1
(–8; 0) và điểm M(5; –3
3
)
thuộc elip.
Câu 12:
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phương trình elip (E):
2 2
4x 9y 1+ =
. Xác định độ dài các
trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip.
b) Viết phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn bằng 10 và trục nhỏ bằng 6.
c) Viết phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai bằng
3

5
.
ĐỖ VĂN TRƯỜNG