De thi thu DH 2014

ĐỀ LUYỆN THI TRỰC TUYẾN LẦN 2 NĂM 2014
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =mx
3
−3mx
2
−3(2m +1)x +1 (1), m là tham số.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = −
1
2
.
b.Tìm m để hàm số (1) có hai cực trị x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện x
2
1
+2x
1
x
2
+3x
2
2
=4x
1
+5x
2
−1.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

sin2x +cos2x −tan x
1 +cot x
=

3 cos 2x.
Câu 3 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình







2

6x +y +10 −3

2x +3 =

y +1
3x −5 +4

3 −2 x =
3y +6

3 −2 x +

3 +y +2
(x, y ∈R).
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,


B AC = 60
0
.
Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (S AC) góc 30
0
.
Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 2MC . Mặt phẳng qua SM và chia hình
chóp S.ABC thành hai phần có thể tích bằng nhau, cắt AB tại N. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN ).
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho điểm A(−2;1) và đường tròn (C) :
(x −2)
2
+(y −3)
2
=
20
3
. Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm B,C sao cho tam giác
ABC đều.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C
2
n
+2C
2
n+1
+3C
2
n+2
+4C

2
n+3
= 915. Tìm số hạng
không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

3

x +
2
x

n
, x =0.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P =
1
2x +1
+
1
2y +1
+
2
(2z +1)

6z +3
.
——— HẾT ———
Đón xem video đáp án tại .
thực hiện.