cực trị hàm số bậc 3 phần 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (523.95 KB, 7 trang )
Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3
– Thư viện đề thi toán học
CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC 3
Video bài giảng cho phần này:
1. Hàm số có 2 cực trị
1.1 Hàm số có 2 cực trị và 1 cực trị âm và 1 cực trị dương (xét trên hoành độ)
(1)
Phương pháp giải: Hàm số (1) có 1 cực trị âm và 1 cực trị dương khi và chỉ khi y’=0 có 2
nghiệm phân biệt và 2 nghiệm này trái dấu.
Vi dụ: Cho hàm số
có 2 cực trị và các điểm cực trị
trên trục hoành có 1 điểm cực trị âm và 1 điểm cực trị dương.
Giải: Ta có
Theo đề ra ta có:
Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3
– Thư viện đề thi toán học
Bất phương trình thứ 2 luôn đúng vì ta có
Vậy với thì thỏa mãn bài toán
1.2 Hàm số có 2 cực trị và các điểm trên trục hoành cùng âm hoặc cùng dương
(1)
+) Hàm số có 2 cực trị và các điểm trên trục hoành cùng âm
Phương pháp giải:
Vi dụ: Cho hàm số
có 2 cực trị và các điểm cực trị
trên trục hoành cùng âm.
Giải: Ta có
Theo bài ra ta có :
Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3
– Thư viện đề thi toán học
Kết luận : m>1 thỏa mãn bài toán
+) Hàm số có 2 cực trị và các điểm trên trục hoành cùng dương
Phương pháp giải: :
Vi dụ: Cho hàm số
có 2 cực trị và các điểm cực trị
trên trục hoành cùng dương.
Giải: Ta có
Theo bài ra ta có :
Kết luận : không tồn tại m để thỏa mãn bài toán
1.3 Hàm số có 2 cực trị và có hoành độ điểm thỏa mãn điều kiện
Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3
– Thư viện đề thi toán học
Phương pháp giải : ta sử dụng định lý viét bậc 2 để giải
Định lý viét cho
Ví dụ : (ĐH-D2012) Cho hàm số
Tìm m để hàm số
có 2 cực trị và
.
Giải : Ta có
+) để hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi pt y’=0 có 2 nghiệm :
Theo định lý viet ta có
Từ đó ta có :
Kết hợp với (*) ta có được
KL :
1.4 Hàm số có 2 cực trị và có 2 điểm cực trị là A,B. Tìm m đề tam giác OAB vuông
cân, đêu,vuông, và có diện tích cho trước
Phương pháp giải :
- Đầu tiên các bạn tính y’
- Y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
- Y chia cho y’
Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3
– Thư viện đề thi toán học
Ta có được : y=f(x).y’ + a’x + b’.
Phương trình đường thẳng qua AB chính là a’x + b’. Ta tính được các điểm
+) tam giác OAB vuông tại O:
+) Tam giác OAB vuông cân tại O :
+) Tam giác OAB đều :
+) Tam giác OAB có diện tích cho trước là
Ví dụ : (ĐH-B2012) Cho hàm số
(1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có
hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB
a) có diện tích bằng 48.
b) Vuông tại O
c) Vuông cân tại O
d) Đều
Giải :TXĐ : D=R
Ta có :
,
Đề hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi
Ta chi y cho y’ ta được :
Ta có
.
(AB) :
a) Ta có : k/c từ O đến AB : d=d(O/(AB))=
Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3
– Thư viện đề thi toán học
Mặt khác :
So sánh với điều kiện ban đầu. Ta có được
b) Tam giác OAB vuông tại O khi
(loại) vì không thỏa mãn điều kiện có 2 cực trị
c) Tam giác OAB vuông cân tại ) khi :
Ta tính (1) có nghiệm m=0. Nên không tồn tại m để tam giác OAB vuông cân tại O
d) Tam giác OAB đều khi
96=42+696=42+16626=2426 =0
không thỏa mãn
điều kiện
1.5 Hàm số có 2 cực trị và có 2 điểm cực trị là A,B. có đường thẳng (d) : y=ex+g.
Tìm m sao cho
Phương pháp giải :
- Đầu tiên các bạn tính y’
- Y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
- Y chia cho y’
Ta có được : y=f(x).y’ + a’x + b’.
Phương trình đường thẳng qua AB chính là a’x + b’. Ta tính được các điểm
Chú ý: với thì đường thẳng AB song song với đường thẳng d.
Ví dụ : Cho hàm số
(1). Có đường thẳng
. Tìm m để đồ thị
hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao d(A,d)=2d(B,d).
Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3
– Thư viện đề thi toán học
Giải: TXĐ : D=R
Ta có :
,
Đề hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi
Ta có
Kết hợp với điều kiện có 2 cực trị ta được
Phần bài tập các bạn tự giải :
Bài 1 : Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có 2 cực trị và
a) Có 2 hoành độ dương
b) Có ít nhất 1 hoành độ âm
c) Có ít nhất 1 hoành độ dương
d) Có 2 hoành độ âm
e) Có 2 hoành độ lớn hơn 1
f) Có 1 điểm
g) Có 2 điểm A,B. Tam giác OAB vuông, vuông cân, đều, có diện tích bằng 8
h) C(1 ;2). Sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
i) Đường thẳng AB song song, vuông góc với (d) y=x-1
j) Đường thẳng AB tạo với đường thẳng (d) y=2x-3 1 góc 60 độ, 30 độ
Mọi ý kiến đóng góp các bạn gửi email cho mình qua
hòm thư
