Chuyên đề BDHSG Tin 8

I. Số nguyên tố

Một số tự nhiên N (N>1) là số nguyên tố nếu N
có đúng hai ước số là 1 và N (tức là không có
ước số nào trong đoạn [2, N-1].

Tính chất: Nếu N không có ước nào trong đoạn
[2, ] thì N cũng không có ước nào trong đoạn
[ ,N-1] , suy ra N là số nguyên tố

Kiểm tra số nguyên tố: Ta chỉ cần kiểm tra
xem N có ước trong đoạn [2, ] hay không
N
N
N

I. Số nguyên tố
If N<2 then Writeln(N, ' khong la so nguyen to')
Else
Begin
i:=2;
While (i<=sqrt(N)) and (N mod i<>0) do i:=i+1;
If i>sqrt(N) then Writeln(N, ' la so nguyen to')
Else Writeln(N, ' khong la so nguyen to');
End;

I. Số nguyên tố

Bài toán: Liệt kê các số nguyên tố trong đoạn [1,N]


Cách 1: Thử lần lượt các số M trong đoạn [1,N] rồi
kiểm tra tính nguyên tố của M
For M:=2 to N do
Begin
i:=2;
While (i<=sqrt(M)) and (M mod i<>0) do i:=i+1;
If i>sqrt(M) then Writeln(M)
End;

I. Số nguyên tố

Cách 2: Sử dụng phương pháp sàng
Eratosthene

Trước tiên xóa bỏ số 1 ra khỏi tập các số nguyên tố. Số
tiếp theo số 1 là số 2 chính là số nguyên tố, xóa tất cả
các bội của 2 ra khỏi bảng.

Số đầu tiên không bị xóa sau số 2 sẽ là số nguyên tố
tiếp theo (số 3), xóa các bội của 3…

Quá trình tiếp tục đến khi gặp số nguyên tố lớn hơn
sqrt(N) thì dừng. Tất cả các số chưa bị xóa là số nguyên
tố.

I. Số nguyên tố

Cách 2: Sử dụng phương pháp sàng
Eratosthene

Const max=100000;
Var P:Array[1 max] of byte;
i,j,N:Longint;
Begin
Write('Nhap so tu nhien N =');
Readln(N);
Fillchar(P,Sizeof(P),0);
For i:=2 to trunc(sqrt(N)) do
If P[i]=0 then
Begin
j:=i*i;
While j<=N do
Begin
P[j]:=1;
j:=j+i;
End;
End;
For i:=2 to N do
If P[i]=0 then Writeln(i);
End.

II. Ước số - Bội số
1. Ước số chung lớn nhất của hai số
Thuật toán Euclid:
a nếu b = 0
UCLN(a,b) =
UCLN(b, a mod b) nếu b<>0
While b>0 do
Begin

r := a mod b;
a := b;
b := r;
End;

II. Ước số - Bội số
2. Bội số chung nhỏ nhất của hai số
Áp dụng công thức:
UCLN(a,b) * BCNN(a,b) = a*b
→ Tìm UCLN rồi áp dụng công thức trên suy
ra BCNN

II. Ước số - Bội số
2. Bội số chung nhỏ nhất của hai số
Áp dụng công thức:
UCLN(a,b) * BCNN(a,b) = a*b
→ Tìm UCLN rồi áp dụng công thức trên suy ra
BCNN
* Chú ý: Hai số tự nhiên gọi là nguyên tố cùng nhau khi
chúng có UCLN bằng 1

II. Ước số - Bội số
3. Một số dạng bài tập:
-
Đếm số các ước số
-
Tính tổng các ước số
-
Phân tích ra thành thừa số nguyên tố
-

…

III. Xử lý các chữ số

Bài toán:
Cho số tự nhiên N. Yêu cầu:
a) Đếm số chữ số của N
b) Tính tổng các chữ số của N
c) Tìm chữ số đầu tiên của N
d) Tìm số đảo ngược các chữ số của N

Hai phép toán cơ bản: DIV và MOD
a := N mod 10;
N := N div 10;
→ lấy chữ số tận cùng của N
→ Xóa bỏ chữ số tận cùng của N

III. Xử lý các chữ số
A:=N mod 10; N:=N div 10; Đếm Tổng Đảo
271958
27195
2719
271
27
2
0
8
5
9
1

7
2
0
1
2
3
4
5
6
0
8
13
22
23
30
32 859172
85917
8591
859
85
8
0

Dem:=0;
Tong:=0;
Dao:=0;
Repeat
a := N mod 10;
Dem := Dem + 1;
Tong:= Tong + a;

Dao := Dao * 10 + a
N:=N div 10;
Until N=0;
Writeln('So chu so = ' , Dem);
Writeln('Tong chu so = ' , Tong);
Writeln('Chu so dau tien = ' , a);
Writeln('So dao nguoc lai = ' , Dao);

III. Xử lý các chữ số

Một số bài toán tương tự:
- Xóa chữ số tận cùng bên trái của N
- Đổi chỗ chữ số đầu và chữ số cuối của N
- Xóa khỏi N tất cả các chữ số 0 và 5
- Tìm chữ số tận cùng của 2
N

- …

IV. Một số bài toán khác
1. Số hạnh phúc là số có 2N chữ số sao cho tổng N chữ số
đầu bằng tổng N chữ số cuối. Tìm các số hạnh phúc có
2N chữ số (1≤N≤4).
2. Số Palindrom là số mà khi viết các chữ số theo thứ tự
ngược lại thì số tạo thành cũng chính bằng số ban
đầu. Tìm các số Palindrom có K chữ số (1≤K≤9)
3. Số hoàn hảo là số có giá trị bằng tổng các ước số của
nó (không kể ước số là chính nó). Tìm các số hoàn hảo
trong đoạn [a,b] với 1≤a≤b≤10
8

4. Hai số gọi là đôi bạn nếu tổng các ước số của số này
bằng số kia và ngược lại. Tìm các cặp số là đôi bạn
trong đoạn [a,b]

IV. Một số bài toán khác
5. …