Đề thi HSG huyen Nga Son

Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện nga sơn
(Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện
năm học: 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/ 04/ 2011
Câu 1( 4 điểm):
a) Thc hin phộp tớnh:
( )
( )
12 5 6 2 10 3 2 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
A

=
+
+
b) Chứng minh rằng :
2 4 4 2 4 98 100
1 1 1 1 1 1 1

7 7 7 7 7 7 50
n n
+ + + + <

Câu 2( 4 điểm): Tỡm x bit:
a)
( )
1 4 2
3,2
3 5 5
x + = +
b)
( ) ( )
1 11
7 7
x x
x x
+ +

= 0
Câu 3 (4 điểm): Cho
a c
c b
=
chng minh rng:
a)
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
b)

2 2
2 2
b a b a
a c a

=
+
Câu 4 (6 điểm):
Cho tam giác
ABC
có
ã
0
75BAC =
,
ã
0
35ABC =
. Phân giác của góc
ã
BAC
cắt cạnh
BC
tại
D
. Đờng thẳng qua
A
và vuông góc với
AD
cắt tia

BC
tại
E
. Gọi
M
là trung
điểm của
DE
. Chứng minh rằng:
a) Tam giác
ACM
là tam giác cân.
b)
2
AD AE
AB
+
<
.
c) Chu vi tam giác
ABC
bằng độ dài đoạn thẳng
BE
.
Câu 5 (2 điểm):
Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ
với ba số 1, 2 và 3.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Phòng giáo dục và đào tạo

Huyện nga sơn
Hớng dẫn chấm
Đề chính thức
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán lớp 7
Câu ý Tóm tắt lời giải Điểm
Câu1
4đ
a.
(2đ)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
12 5 6 2 10 3 2 2 12 5 12 4 10 3 4 4
6 3
12 6 12 5 9 3 9 3 3
9 3
2 4 5
4 3 6
12 4
12 5
9 3 3
4 3 6
12 4 6
12 5 9 3 5
5

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
5 .7 . 5 7
2 .3 . 3 1
2 .3 . 3 1
5 .7 . 1 2
5 .7 . 5 7
2 .3 .2 1 5 7
2 .3 .4 5 .7 .9 6 5 .9
5
A

= =
+ +
+
+


= =
+
+


= =
=
6
5
.3 2(5 7) 2429

2.5 .9 6250

=
0.5
0.5
0.5
0.5
b.
(2đ)
Đặt A=
2 4 4 2 4 98 100
1 1 1 1 1 1

7 7 7 7 7 7
n n
+ + + +
Ta có: 49A=
2 4 4 4 2 96 98
1 1 1 1 1
1
7 7 7 7 7
n n
+ + + +
100
1
50 1 1
7
A = <
1
50

A <
(đpcm)
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu2
4đ
a.
(2đ)

( )
1 7
2
3 3
5
1
2
3
3
1 4 2 1 4 16 2
3,2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1
2
3
x x
x

x
x x
x
x
= =
=
=

+ = + + = +
+ =




=





0.5
0.5
1.0
b)
2đ
0.5
( )
( )
( )
1 10

1
10
7 0
1 ( 7) 0
7 0
( 7) 1
7 1 7 0
10
7
8
6
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
+
 
 ÷
 
+
− =
− − =
− =
− =

 
⇔ − − − =
 


⇔



=



⇔ ⇔ =




=

0.5
1.0
C©u
3
4®
a)
1.5®
Từ
a c
c b

=
suy ra
2
.c a b=
khi đó
2 2 2
2 2 2
.
.
a c a a b
b c b a b
+ +
=
+ +
=
( )
( )
a a b a
b a b b
+
=
+


0.5
1.0
b)
2.5®
Theo câu a) ta có:
2 2 2 2

2 2 2 2
a c a b c b
b c b a c a
+ +
= ⇒ =
+ +
từ
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1
b c b b c b
a c a a c a
+ +
= ⇒ − = −
+ +

hay
2 2 2 2
2 2
b c a c b a
a c a
+ − − −
=
+

vậy
2 2
2 2
b a b a
a c a

− −
=
+
0.5
1.0
0.5
0.5
C©u
4
6®
a)
2.0®
Ta cã:
· ·
0
0
75
37 30'
2
BAD CAD= = =
⇒
·
·
·
0
72 30'ADM ABD BAD= + =
( Gãc ngoµi cña tam gi¸c
ABD
);
Tam gi¸c

DAE
vu«ng cã
AM
lµ trung tuyÕn nªn
MAD∆
c©n t¹i
M
, do ®ã
·
·
0 0 0 0
180 2. 180 145 35AMD ADM= − = − =
(1)
Trong tam gi¸c
ABC
ta l¹i cã:
·
·
·
0 0 0
75 , 35 70BAC ABC ACB= = ⇒ =
0.5
0.5
0.5
A
B
D
C M
E
35

0
ã
ã
ã
0
35CAM ACB AMC = =
(2)
Từ (1) và (2) suy rat tam giác
ACM
cân
0.5
b)
2.0đ
Theo ý a, ta có:
ã
ã
0
35ABM AMB= =
AB AM =
(3)
Mặt khác:
1
2
AM DE=
(Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam
giác vuông) mà
DE AD AE
< +
2
AD AE

AM
+
<
(4)
Từ (3) và (4)
2
AD AE
AB
+
<
(đpcm)
0.5
0.5
0.5
0.5
c)
2.0 đ
Ta có:
(AC CM=
ACM
cân),
(MA ME AME=
cân)
(AM AB ABM=
cân).
Do đó:
BE BC CA AB= + +
1.0
0.5
0.5

Câu5
2đ
Gọi ba chữ số phải tìm là
, ,a b c
; số đó chia hết cho 18 nên chia
hết cho 9
9a b c + + M
.
Lại có:
1 27a b c + +
Suy ra:
a b c+ +
nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27 (3)
Theo bài ra, ta có:
1 2 3 6
a b c a b c+ +
= = =
mà
a N
nên
6
a b c
N
+ +

(4). Từ (3) và (4)
18a b c + + =
Vậy
3
1 2 3

a b c
= = =
. Từ đó ta có
3, 6, 9a b c= = =
.
Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số
chẵn. Vậy số cần tìm là: 396 hoặc 936
0.5
0.5
0.5
0.5
Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không
chấm.
điểm.
- Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng.
Hết