Toán Rời Rạc(Chương I: Cơ Sở Logic)

CƠ SỞ
LOGIC
Giảng viên: ThS. Hồ Văn Ngọc
Giảng viên: ThS. Hồ Văn Ngọc
CHƯƠNG
CHƯƠNG
1
1
Nội dung

Λογιχ µ νη .ệ đề

νγ δ νγ χ α λογιχ µ νη .Ứ ụ ủ ệ đề

Μ νη τ νγ νγ.ệ đề ươ đươ

Θυι τ χ συψ δι ν.ắ ễ

ς τ ϖ◊ λ νγ τ .ị ừ ượ ừ
1. Logic mệnh đề

νη νγη α 1Đị ĩ : Μ νη λ◊ µ τ κη νγ νη χ⌠ ệ đề ộ ẳ đị
γι〈 τρ χην λ ξ〈χ   νη, νγ ηο χ σαιđ ặ .

Χυ η ι, χυ χ µ τη〈ν, χυ µ νη λ νη… ỏ ả ệ ệ
κηνγ λ◊ µ νη   .

Μ τ µ νη   κηνγ τη ϖ α νγ ϖ α σαιể ừ đ ừ
1. Logic mệnh đề

ς δ : ụ

- Mặt trời quay quanh trái đất
- 1+1 = 2
- Hôm nay trời đẹp quá !
- Học bài đi !
- 3 là số chẵn phải không?
- X + 1 = 2
- X + Y = Z
là mệnh đề
là mệnh đề
Không là mệnh
đề
Không là mệnh
đề
Không là mệnh
đề
Không là mệnh
đề
Không là mệnh
đề
1. Logic mệnh đề

Κ ηι υ: νγ ι τα τη νγ δνγ χ〈χ χη χ〈ι ườ ườ ữ để
κ ηι υ µ νη   : Π, Θ, Ρ,

Χην τρ χ α µ νη : ị ủ ệ đề

Giá trị đúng, sai của một mệnh đề được gọi là
chân trị của mệnh đề.

Khi mệnh đề P đúng ta nói P có chân trị đúng,

ngược lại ta nói P có chân trị sai.

Χην τρ  νγ, κ ηι υ λ◊: 1 (ηαψ  , Τ)

Χην τρ σαι, κ ηι υ λ◊: 0 (ηαψ Σ, Φ)
1. Logic mệnh đề

Ξτ χ〈χ κη νγ νη σαυ χ⌠ πη ι λ◊ µ νη ẳ đị ả ệ đề
ηαψ κηνγ?

Paris là thành phố của Mỹ.

n là số tự nhiên.

Con nhà ai mà xinh thế !

3 là số nguyên tố.

Toán rời rạc là môn bắt
buộc của ngành Tin học.

Bạn có khỏe không?

X
2
+ 1 luôn dương
là mệnh đề
là mệnh đề
Không là mệnh
đề

là mệnh đề
là mệnh đề
Không là mệnh
đề
là mệnh đề
1. Logic mệnh đề

Πην λο ι µ νη : γ µ 2 λο ι:ạ ệ đề ồ ạ

Mệnh đề sơ cấp

Mệnh đề phức hợp
1. Logic mệnh đề

Μ νη σ χ π ệ đề ơ ấ (νγυψν τη ψ):
Λ◊ µ νη κηνγ ξψ δ νγ τ χ〈χ µ νη ệ đề ự ừ ệ đề
κη〈χ.

Μ νη πη χ η πệ đề ứ ợ :
Λ◊ µ νη      χ ξψ δ νγ τ χ〈χ µ νη   κη〈χ
νη χ〈χ λιν τ : ϖ◊, ηαψ, κηι ϖ◊ χη κηιỉ ,…
ηο χ τρ νγ τ “ặ ạ ừ κηνγ .”
1. Logic mệnh đề

ς δ : Χη ρα χ〈χ µ νη σ χ π τ χ〈χ µ νη ụ ỉ ệ đề ơ ấ ừ ệ
  σαυ:

2 không là số nguyên tố

2 là số nguyên tố


Nếu 3>4 thì trời mưa

An đang xem phim hay An đang học bài

Hôm nay trời đẹp và 1 +1 =3
là mệnh đề sơ
cấp
1. Logic mệnh đề

Χ〈χ πηπ το〈ν: χ⌠ 5 πηπ το〈ν

Phép phủ định

Phép nối liền (hội, giao)

Phép nối rời (tuyển, hợp)

Phép kéo theo (suy ra)

Phép tương đương (khi và chỉ khi)

Τρονγ πηπ τνη µ νη   , νγ  ι τα κηνγ θυαν
τµ ν  νγη α χ α χυ πη〈τ βι υ µ◊ χη χη đế ĩ ủ ể ỉ
   ν χην τρ χ α χ〈χ µ νη  
1. Logic mệnh đề
1. Πηπ πη   νη: Χηο µ νη   Π.
Πη   νη χ α µ νη   Π λ◊ µ τ µ νη  
   χ κ ηι υ λ◊ ¬Π ( χ λ◊ đọ κηνγ Π ηαψ πη
  νη χ α Π)

Β νγ χην τρ :
P ¬P
0 1
1 0
1. Logic mệnh đề

ς δ :
Π = ∀2 λ◊ σ νγυψν τ ∀ố ố
¬Π = ∀2 κηνγ λ◊ σ νγυψν τ ∀

ς δ :
Π = ∀1 >2∀
¬Π = ∀1 ≤ 2∀
1. Logic mệnh đề
2. Πηπ ν ι λι ν (η ι, γιαο):
Χηο 2 µ νη   Π ϖ◊ Θ.
Πηπ ν ι λι ν χ α ηαι µ νη   Π ϖ◊ Θ,
κ ηι υ λ◊ Π∧Θ (  χ λ◊ Π ϖ◊ Θ ), λ◊ µ τ “ ”
µ νη χ ξ〈χ νη β ι : ệ đề đượ đị ở
Π∧Θ  νγ κηι ϖ◊ χη κηι Π ϖ◊ Θ   νγ τη ι
 νγ.
∗ Κ ηι υ πηπ ν ι λι ν: ∧
1. Logic mệnh đề
Β νγ χην τρ :
P Q
P∧Q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

1. Logic mệnh đề

ς δ :
Cho 2 mệnh đề P và Q như sau:
P = " 2 > 0 " là mệnh đề đúng
Q = " 2 = 0 " là mệnh đề sai
P Q = " 2 > 0 và 2 = 0 " ∧ là mệnh đề sai
1. Logic mệnh đề

ς δ :
3>4 ϖ◊ Τρ ν Η νγ ο λ◊ ϖ τ νγầ ư Đạ ị ướ
2 λ◊ σ νγυψν τ ϖ◊ λ◊ σ χη νố ẵ
Αν  ανγ η〈τ ϖ◊ υ νγ ν  χ
S
Đ
S
1. Logic mệnh đề
3. Πηπ ν ι ρ ι (τυψ ν, η π)
Χηο 2 µ νη   Π ϖ◊ Θ.
Πηπ ν ι ρ ι χ α ηαι µ νη   Π ϖ◊ Θ, κ ηι υ
λ◊: Π∨Θ (  χ λ◊ Π ηαψ Θ ), “ ”
λ◊ µ νη      χ   νη β ι :
Π∨Θ σαι κηι ϖ◊ χη κηι Π ϖ◊ Θ   νγ τη ι σαι
∗ Κ ηι υ πηπ ν ι ρ ι: ς
1. Logic mệnh đề
Β νγ χην τρ :
P Q
P∨Q
0 0 0
0 1 1

1 0 1
1 1 1
1. Logic mệnh đề

ς δ :
Cho 2 mệnh đề P và Q như sau:
P = " 2 > 0 " là mệnh đề đúng
Q = " 2 = 0 " là mệnh đề sai
P Q = " 2 ≥0 " ∨ là mệnh đề đúng.
1. Logic mệnh đề

ς δ :
π > 4 ηαψ π > 5 (Σ)
2 λ◊ σ νγυψν τ ηαψ λ◊ σ λ (ố ố ố ẻ Đ)
2 λ◊ σ νγυψν τ ηαψ λ◊ σ χη ν (ố ố ố ẵ  )
1. Logic mệnh đề
4. Πηπ κο τηεο (συψ ρα):
Χηο 2 µ νη   Π ϖ◊ Θ.
Μ νη   Π κο τηεο Θ χ α ηαι µ νη   Π ϖ◊ Θ,
κ ηι υ: Π → Θ ,   χ λ◊:
“Π κο τηεο Θ ηαψ ”
“Ν υ Π τη Θ ηαψ ”
“Π λ◊  ι υ κι ν   χ α Θ ηαψ ”
“Θ λ◊  ι υ κι ν χ ν χ α Π ”
λ◊ µ νη      χ   νη β ι:
Π→Θ σαι κηι ϖ◊ χη κηι Π  νγ µ◊ Θ σαι.
1. Logic mệnh đề

Β νγ χην τρ :
P Q

P→Q
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
1. Logic mệnh đề

ς δ : Χηο ηαι µ νη   Π ϖ◊ Θ νη σαυ:
P = " tam giác T là đều "
Q = " tam giác T có một góc bằng 60°"
Để xét chân trị của mệnh đề P Q, ta có nhận →
xét sau :
- Nếu P đúng, nghĩa là tam giác T là đều thì rõ
ràng rằng P Q là đúng. →
- Nếu P sai, nghĩa là tam giác T không đều thì
dù Q là đúng hay sai thì mệnh đề P Q vẫn →
đúng.
1. Logic mệnh đề

ς δ :
Ν υ 1 = 2 τη Λενιν λ◊ νγ  ι ςι τ Ναµ ( )
Ν υ τρ〈ι   τ θυαψ θυανη µ τ τρ ι τη
1 + 3 = 5 (Σ)
π > 4 κο τηεο 5 > 6 ( )
Ν υ 2 + 1 = 0 τη τι λ◊ χη τ χη ν  χ ( )
1. Logic mệnh đề

Τ µ νη   κο τηεο Π Θ, τα χ⌠:

Mệnh đề đảo QP


Mệnh đề phản đảo ¬Q  ¬P