Tiết 11: Hệ thức cạnh và góc


B
C
A
5
c
m
35
0


AC
BC
sinB=
=>
AC = BC.sinB
= 5.sin35
0
5.0,5736
≈
2,9 (cm)
≈
?

 !"#$%&'()**+
,-.
/
o
Trong tam giác vuông nếu ta biết số đo một cạnh và một góc thì ta

tính được độ dài các cạnh còn lại nhờ vào định nghĩa TSLG. Qua
bài học hôm nay, ta có được công thức để tính trực tiếp các cạnh đó.



3
m
0
65
?
Làm sao để không
bị ngã???
Theo các nhà chuyên môn, để an toàn, thang phải được đặt
sao cho tạo với mặt đất một góc bằng 65
0
.
Trong thực tế đo góc khó hơn đo độ dài, giả sử thang dài 3m ta
tính xem chân thang được đặt cách chân tường là bao nhiêu mét?
Bài học hôm nay giúp ta tính nhanh được khoảng cách này.

sinB =
a
b
cosB =
c
a
tanB =
c
b
cotB =

c
b
sinC =
a
c
cosC =
a
b
tanC =
c
b
cotC =
c
b
a)
b)
⇒
b = a.sinB
c = a.sinC
b = a.cosC
c = a.cosB
⇒ ⇒
⇒
b = c.tanB
b = c.cotC
c = b.tanC
c = b.cotB
⇒
⇒
⇒

⇒
?1/SGK:0%12'("3455165
578$9:;<5=>5?
. <=:@12'("345516
55
.<5=>5#"<12'("345516
557
b
a
c
A
B
C
$(
$(
A@
A@
$(
$(
A@
A@

b
a
c
A
B C
§ÞNH LÝ
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
•

Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
•
Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề.
b = a.sinB = a.cosC; b = c.tanB = c.cotC;
c = a.sinC = a.cosB; c = b.tanC = b.cotB.

Trắc nghiệm:
H·y ®iÒn dÊu x thÝch hîp vµo b¶ng sau:“ ”
H×nh vÏ Néi dung §óng Sai Söa l¹i
7'B
*7B
*7C
*7'C
D
B
C

*

x
x
x
x
n = p. tanN
n = p. cotP
p = m. sinP
p = m. cosN

3
m

0
65
A
B
C
Ta có: AB = BC.cosB
≈
=3.cos65
0
≈
3.0,4246 1,27 (m)
Vậy chân chiếc thang phải đặt cách chân tường một khoảng là 1,27m
Ví dụ 1:
?

5
0
0
k
m
/
h
Ví dụ 2
Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay tạo với phương
nằm ngang một góc . Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu
kilômét theo phương thẳng đứng?
0
30
0
30

A
H
B
1
,
2

p
h
ú
t
?
Giả sử ở hình trên, AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,2 phút
thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đó.
Giải
1
50
Vì 1,2 phút =
giờ
nên
1
50
AB =
.500 = 10 (km)
Do đó: BH = AB.sinA = 10.sin30 = 10.0,5 = 5 (km)
0

86m
0
34

Bài tập 26/88: Các tia nắng của mặt trời tạo
với mặt đất một góc xấp xỉ bằng và
bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m.
Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
0
34
Giải:
B
H
A
Ta có: AH = BH.tanB = 86.tan34
0
58 (m)
≈
Vậy chiều cao của tháp là 58m

)*EFG
551  HH /I
 /J7B"+$3K5=>55AL8 $%7
M9: B !"#$%&'()**+,-.
0
0
B
A
C N
38
0
30
0
11

M3N5OP5
B 7'!:'( BQI.
≈
B 7'R  B'!:'( H/.
≈
QI
?
?

1>5ST
U
MV=W1S,7
U
X?3N*YZ7
U
X?"<1)*$957
U
1)*[QEI\FG