Quan hệ giữa cạnh và góc

Hệ thống các bài tập ôn tập Hình học 7
Một số bài toán về chứng minh bất đẳng thức trong hình học

Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC. Kẻ AH vuông góc với BC (HBC). Gọi M là một điểm nằm giữa A và H, tia
BM cắt AC ở D. Chứng minh rằng:
a) BM < CM b) DM < DH
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB<AC, phân giác AD. Chứng minh rằng:
a) góc ADB > góc ADC b) BD>DC.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm của AC. Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của A và C xuống đ-
ờng thẳng BM. So sánh tổng BD + BE với AB.
Bài 4. Chứng minh rằng:
a) Trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30
o
bằng một nửa cạnh huyền.
b) Trong một tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng một nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông
ấy bằng 30
o
.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M, N là hai điểm bất kì nằm trên AB và AC. Chứng minh rằng MN<BC.
Bài 6. Cho tam giác ABC có góc B và C nhọn, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đ-
ờng vuông góc kẻ từ B và C đến AM. Tìm vị trí của M để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
Bài 7. Tính độ dài ba cạnh của một tam giác biết rằng số đo của chúng (tính bằng dm) là ba số tự nhiên liên tiếp và tỉ
số giữa cạnh lớn nhất với cạnh nhỏ nhất lớn hơn 1,5.
Bài 8. Cho tam giác ABC có AC là cạnh lớn nhất. Gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng
AC nhỏ hơn chu vi tam giác BDE.
Bài 9. Cho tam giác ABC có AC>AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=AC. Trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho CE=AB. So sánh các độ dài AD và CE.
Bài 10. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm I nằm trong tam giác sao cho góc IAC>IAB. So sánh các góc IBA và ICA.
Bài 11. Cho tam giác ABC (góc B>góc C, góc B, góc C<90
o
). Lấy I, J, K lần lợt nằm trên AH, BH, CK.

Chứng minh: Chu vi IJK<Chu vi ABC.
Bài 12. Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi O là giao điểm của 2 đờng phân giác trong của góc B và góc C.
a) Chứng minh OB<OC.
b) Qua O dựng đờng thẳng d//BC, d cắt AB, AC lần lợt ở D và E. Chứng minh rằng: DB+EC=DE.
Bài 13. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: AM+BM<BC+AC.
Bài 14. Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
CABCABOCOBOA
2
CABCAB
++<++<
++
Bài 15. Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng:
2
ACAB
AM
2
BCACAB
+
<<
+
Bài 16. Cho tam giác ABC, D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng:
2
BCACAB
AD
2
BCACAB
++
<<
+
Bài 17. Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thoả mãn

222
c5ba
+
thì c là độ dài nhỏ nhất.
Bài 18. Cho tam giác ABC (AB<AC). Trên cạnh AB và AC lần lợt lấy M, N sao cho BM=CN. So sánh 2 góc BMN và
CNM.
Biết thì nói là biết, không biết thì nói là không biết thế mới là biết!
- Biên soạn nội dung: Nguyễn Cao C ờng -