hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc

Trường THCS Trường Hòa Giáo án hình học lớp 9
Tuần : 1
Tiết PPCT : 1
Ngày dạy : / /2008
1. MỤC TIÊU
a. Kiến thức:
♦ Học sinh cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1
SGK/64
♦ Biết thiết lập các hệ thức b
2
= ab’; c
2
= ac’; h
2
= b’c’ và củng cố định lý Pitago
a
2
+ b
2
= c
2
.
b. Kỹ năng:
♦ Có kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập vận dụng vào thực tế.
c. Thái độ:
♦ Học sinh có thái độ nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong việc giải toán.
2 CHUẨN BỊ
a. Giáo viên:
♦ Giáo án, SGK, thước thẳng, compa, êke, bảng phụ ghi (Tranh vẽ hình 2 SGK, bài
tập 1, 2/68 SGK.
b. Học sinh:

♦ Tập, sách giáo khoa, thước kẻ, êke, bảng nhóm.
♦ Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lý pitago.
3. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
♦ Phương pháp vấn đáp gợi mở.
♦ Phương pháp trực quan sinh động.
♦ Phương pháp tích cực hóa hoạt động hoc tập của học sinh.
4 TIẾN TRÌNH
4.1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện. (HS vắng)
 Lớp ..........................................................................................................................
 Lớp ...........................................................................................................................
GV : Huỳnh Kim Huê Trang 1
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG
CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Trường THCS Trường Hòa Giáo án hình học lớp 9
4.2 Kiểm tra bài cũ: Không
4.3. Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC
Giới thiệu chương 1 (5 phút)
GV:ở lớp 8, ta đã học về “tam giác đồng
dạng”. ở chương I này” hệ thức lượng trong
tam giác vuông” có thể xem như một dung
của tam giác đồng dạng.
Nội dung của chương gồm:
 Một số hệ thức về cạnh, đường cao hình
chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh
huyền và góc trong tam giác vuông.
 Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm
tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước
và ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỉ
số lượng giác nó bằng máy tính bỏ túi

hoặc bảng lượng giác. Ứng dụng thực tế
của các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Hôm nay ta học bài đầu tiên là: “một số hệ
thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông”.
I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình
chiếu của nó trên cạnh huyền:
(16 phút)
GV: Vẽ hình 1 SGK lên bảng và giới thiệu
các kí hiệu trên hình.
HS đọc ở trang 64 SGK
Một HS đọc to định lý ở SGK/64
GV: Với hình trên ta cần chứng minh điều
gì?
HS: Với hình trên ta cần chứng minh:
b
2
= a. b’ hay AC
2
= BC. HC
c
2
= a.c’ hay AB
2
= BC.HB
I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình
chiếu của nó trên cạnh huyền:
Xét ∆ABC vuông tại A:
Cạnh góc vuông AB = c; AC = b
Cạnh huyền BC = a

Đường cao AH = h
Hình chiếu BH = c’; CH = b’
* Định lý 1: (SGK/65)
Trong tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
b
2
= ab’; c
2
= ac’
GV : Huỳnh Kim Huê Trang 2
Trường THCS Trường Hòa Giáo án hình học lớp 9
GV: Để chứng minh đẳng thức trên ta cần
chứng minh như thế nào?
HS: Ta cần chứng minh
AC
2
= BC. HC
⇑
AC HC
BC AC
=
⇑
∆ABC ∆HAC
Gọi HS khá lên bảng chứng minh
GV nêu tiếp: chứng minh tương tự như
trên có ∆ABC ∆HBC
⇒ AB
2
= BC.HB

Hay c
2
= a.c’
HS về nhà chứng minh tiếp.
GV đưa bài 2/68 lên bảng phụ
* Bài tập 2/68 SGK
Tính x, y trong hình sau:
HS thảo luận nhóm
HS sinh trả lời miệng.
HS nhận xét - GV nhận xét
Giáo viên: Liên hệ giữa ba cạnh của tam
giác vuông ta có định lý Pitago. hãy phát biểu
nội dung định lý.
(Học sinh: …… a
2
= b
2
+c
2
)
? Hãy dựa vào định lý 1 để chứng minh
định lý Pitago.
HS chứng minh:
Theo định lý 1 ta có:
b
2
= a. b’ và c
2
= a. c’
Suy ra : b

2
+ c
2
= ab’ + ac’
= a(b’+ c’) = a.a = a
2
Chứng minh
Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông HAC, ta có:
µ
µ
µ
0
2
90

vuông ABC vuông (gg)
AC
HC
.
A H
C chung
HAC
BC
AC
AC BC HC
= =
⇒ ∆ ∆
⇒ =
⇒ =
2

. 'hay b a b=
(đpcm)

Giải bài tập (2/68 SGK)
∆ vuông ABC có AH⊥BC
Áp dụng định lý 1 ta có:
AB
2
= BC. HB
x
2
= (1+4).1 = 5
⇒ x =
5
Tương tự:
AC
2
= BC. HC
y
2
= (1+4).4 = 20
⇒
20 2 5y = =
GV : Huỳnh Kim Huê Trang 3
Trường THCS Trường Hòa Giáo án hình học lớp 9
Vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được định
lý pitago.
II. Một số hệ thức liên quan tới đường cao.
(12 phút)
Gọi HS đọc định lý 2/65 SGK

GV: Em hãy “phân tích đi lên” để tìm
hướng chứng minh.
(Học sinh: h
2
= b’. c’ hay
AH
2
= HB. HC
⇑
AH CH
BH AH
=
....... )AHB CHA∆ V
 GV yêu cầu HS làm ? 1
Một HS lên bảng trình bày.
 GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 SGK/66
* GV hỏi: Đề bài yêu cầu ta tính gì?
( HS: Tính chiều cao của cây AC )
- Trong ∆ vuông ADC ta đã biết những gì?
( HS:AB = ED = 1,5m ; BD = AE = 2,25m)
Cần tính đoạn nào ? (Cần tính đoạn BC)
Cách tính ?
Gọi 1 HS lên bảng tính
Cả lớp theo dõi nhận xét
GV nhận xét, nhấn mạnh lại cách giải.
II.Một số hệ thức liên quan tới đường cao:
Định lý 2: (SGK/65)
h
2
= b’. c’

Chứng minh : ( ? 1 )
Xét ∆ vuông AHB và CHA có:
¶
¶
µ
µ
µ
0
1 2 1
2
90 ; ( ùng phu B)
....... ( )
.
H H A C c
AHB CHA gg
AH BH
AH BH CH
CH AH
= = =
⇒ ∆ ∆
⇒ = ⇒ =
* Ví dụ 2:
Tính chiều cao của cây trong hình 2, biết
rằng người đó đứng cách cây 2,25m và
khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là
1,5m.
Giải:
Áp dụng định lý 2
Trong tam giác vuông ADC ta có:
2 2

2 2
. ( '. ')
(2,25)
3,375( )
1,5
BD AB BC h b c
BD
BC m
AB
= =
⇒ = = =
Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC
= 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
GV : Huỳnh Kim Huê Trang 4
Hình 2
Trường THCS Trường Hòa Giáo án hình học lớp 9
4.4 Củng cố và luyện tập : (10 phút)
*Củng cố:
1/ Phát biểu định lý 1, định lý 2, định lý
pitago.
2/ Nêu các hệ thức lượng trong ∆vuông
DEF? Công thức?
* Bài tập 1/68 SGK (bảng phụ)
Tìm x , y trong mỗi hình sau:
a)
b)
Học sinh hoạt động nhóm tổ (5 phút)
Nhóm 1, 2: câu a
Nhóm 3, 4: câu b

Sau 5 phút cử đại diện lên bảng trình bày
Học sinh nhận xét
GV nhận xét kiểm tra cả 4 nhóm - Gọi học
sinh bình điểm cho tổ.
III. Củng cố, luyện tập:
Như SGK
Định lý 1:
DE
2
= EF.EI
DF
2
= EF.IF
Định lý 2: DI
2
= EI. IF
Định lý Pitago: EF
2
= DE
2
+ DF
2
Giải bài tập 1/68 SGK
a/ Áp dụng định lý pitago.
2 2
6 8 10x y+ = + =
Áp dụng định lý 1, ta có:
2
2
6 10.

6
3,6
10
10 3,6 6,4
x
x
y
=
⇒ = =
= − =
b/ Áp dụng định lý 1, ta có:

2
2
12 20.
12
7,2
20
20 7,2 12,8
x
x
y
=
⇒ = =
⇒ = − =
4.5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà ( 2 phút)
A. Lý thuyết:
- Học thuộc:định lý 1, định lý 2, định lý pitago, công thức.
- Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông - đọc định lý 3, 4.
GV : Huỳnh Kim Huê Trang 5