chuyende day hoc khai niem toan

Dạy học khái niệm toán học ở bậc THCS
I/ Vị trí yêu cầu của dạy học khái niệm toán học
1. Vị trí
Trong môn Toán, việc dạy học khái niệm Toán học có một vị trí quan trọng hàng
đầu. Việc hình thành một hệ thống khái niệm Toán học là nền tảng của
toàn bộ kiến thức toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả
các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí
tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh.
2. Yêu cầu
Việc dạy học khái niệm toán học ở trường THCS nhằm giúp cho HS dần dần đạt
được các yêu cầu sau:
- Hiểu được tính chất đặc trưng của các khái niệm đó.
-Biết nhận dạng khái niệm ( tức là biết kiểm tra xem một đối tượng cho trước có
thuộc khái niệm đó hay không), đồng thời biết thể hiện khái niệm ( nghĩa là tạo
được một đối tượng là một minh họa cho một khái niệm cho trước, thông qua hoạt
động như vẽ,gấp hình…)
-Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của khái niệm.
-Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải bài tập
cũng như ứng dụng thực tiễn.
-Hiểu được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong một hệ thống khái
niệm.
II/ Các hình thức định nghĩa một khái niệm.
1.Định nghĩa theo kiểu chủng loại : là chỉ rõ khái niệm loại và những dấu hiệu đặc
trưng:
Ví dụ 1 : Định nghĩa hình chữ nhật :” Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.”
+ Khái niệm loại : Tứ giác.
+ Đặc trưng của chủng: Có bốn góc vuông.
Ví dụ 2: Định nghĩa số nguyên tố: “ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai
ước là 1 và chính nó”.
+ Khái niệm loại : Số tự nhiên.
+ Đặc trưng của chủng: Lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

2. Định nghĩa theo kiểu mô tả: là chỉ rõ những hình ảnh thực tiễn gần gũi với đối
tượng cần định nghĩa.
Ví dụ 1 Khái niệm điểm : “ Dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của điểm”.
Ví dụ 2: Khái niệm đường thẳng: “ Sợi chỉ căng thẳng, mép bảng,…cho
ta hình ảnh của đường thẳng”
3. Định nghĩa theo kiểu quy ước: là đưa ra những kí hiệu quy định cho một phép toán
nào đó hoặc đưa ra những quy ước với đối tượng cần định nghĩa.
Ví dụ 1:
Ví dụ 2: Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn : “ Phương trình bậc hai một ẩn ”(nói
gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
Trong đó x là ẩn ; a, b, c là các số cho trước gọi là các hệ số và
4. Định nghĩa theo tiên đề: là đưa ra một số hữu hạn các dấu hiệu về đối tượng
hoặc về quan hệ đối tượng và công nhận nó.
Ví dụ 1: Định nghĩa tam giác đồng dạng:
“ Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác A’B’ C’ nếu :

Ví dụ 2 : Định nghĩa hai tam giác bằng nhau:
“ Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc
tương ứng bằng nhau”
III/ Các con đường hình thành khái niệm.
Tùy theo từng khái niệm cụ thể và đối tượng HS mà khi dạy học một khái niệm toán
học mà ta có thể chọn một trong hai con đường sau:
)(1
*0
Naa ∈=
0
2
=++
cbxax
0≠a

''''''
'''
;;;
CB
BC
CA
AC
BA
AB
CCBBAA
==
∠=∠∠=∠∠=∠
1.Con đường quy nạp
Theo con đường này, xuất phát từ một,hay một trường hợp cụ thể ( như mô hình, hình
vẽ, ví dụ cụ thể…) bằng cách trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích, so sánh….Gv
dẫn dắt HS tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm.
Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:
Gv đưa ra một ví dụ cụ thể để HS thấy được sụ tồn tại của một loạt các đối tượng nào
đó.
Gv dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng
đang được xem xét ( có thể có cả những đối tượng không có những đặc điểm đó)
GV gợi mở để HS phát hiện định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc
trưng của khái niệm.
Chú ý :
Con đường này nên thực hiện khi trình độ HS còn thấp, vốn kiến thức còn chưa nhiều
và thường được sử dụng trong điều kiện : chưa phát hiện được một khái niệm loại nào
làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn; đã định hình được một số đối tượng thuộc
ngoại diên của khái niệm hình thành, do đó có đủ vật liệu để thực hiện phép quy nạp.
Quá trình hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp chứa đựng khả năng phát
triển những năng lực trí như so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa thuận lợi cho việc

hoạt động tích cực của HS. Vì thế, cần chú trọng khai thác các khả năng này trong dạy
học Toán học ở trường THCS. Tuy nhiên con đường này tốn nhiều thời gian và cần có
các điều kiện nói trên
2. Con đường suy diễn: trong đó việc hình thành định nghĩa khái niệm mới xuất phát
từ định nghĩa khái niệm cũ mà HS đã biết.
Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:
Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc
điểm mà ta quan tâm.
Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái
niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một số bộ phận trong khái niệm
tổng quát đó.
Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa.
Chú ý :
Con đường này nên thực hiện khi trình độ HS đã khá hơn, vốn kiến thức đã nhiều lên
và được sử dụng khi đã phát hiện ra một khái niệm làm điểm xuất phát cho con đường
suy diễn.
Việc hình thành khái niệm mới bằng con đường suy diễn tiềm tàng khả năng phát huy
tính chủ động và sáng tạo của HS trong học tập môn toán, tiết kiệm thời gian.
Tuy nhiên con đường này hạn chế phát triển năng lực trí tuệ chung như: phân tích, so
sánh
IV/ Các hoạt động dạy học khái niệm.
1.Hoạt động định nghĩa khái niệm.
Để hình thành khái niệm, ban đầu cần tuân thủ nguyên tắc: Từ trực quan sinh động đến
tư duy trừu tượng để hình thành khái niệm cho HS. Sau đố thực hiện ý đồ “ trở lại thực
tiễn” để kiểm nghiệm chân lí. Hoạt động này vừa chỉ ra ý nghĩa thực tiễn của khái niệm
Toán học, vừa giúp HS nhận dạng và thể hiện khái niệm, nhằm củng cố khái niệm vừa
học, có như vậy mới có thể chống được chủ nghĩa hình thức trong học tập môn Toán
của HS.
Khi khái niệm được hình thành, thì khái niệm đó lại được coi là trực quan cho quá trình
nhận thức tiếp cao hơn. Khi HS có vốn kiến thức Toán học khá hơn thì thực tiễn ban

đầu cho việc hình thành khái niệm không còn dựa vào trực quan sing động nữa mà còn
dựa vào khái niệm đó.
Khái niệm Toán học vừa trừu tượng, vừa hình thức và chỉ có ý nghĩa trong các tình
huống cụ thể.
2.Hoạt động củng cố khái niệm.
Trong dạy học khái niệm, GV cần giúp HS củng cố kiến thức bằng cách cho HS luyện
tập thông qua các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm.
3.Hoạt động ngôn ngữ.
Góp phần tích cực phát triển ngôn ngữ Toán học cho HS bao gồm vốn từ và các kí hiệu
Toán học. Trong điều kiện cụ thể có thể khuyến khích HS diễn đạt định nghĩa bằng
cách khác theo ngôn ngữ của mình.
4. Một số hoạt động khác như: Hệ thống hóa, vận dụng khái niệm vào những bài toán,
đặc biệt là các bài toán tổng hợp. Điều đó vừa có tác dụng củng cố khái niệm, đồng thời
phát triển năng lực vận dụng Toán học.
V/ Trình tự dạy khái niệm
Thường bao gồm các hoạt động sau:
Hoạt động 1: Tạo động cơ học khái niệm.
Hoạt động 2: Là hoạt động dẫn vào khái niệm, giúp HS tiếp cận khái khái niệm, có thể
thực hiện được bằng cách thông qua một ví dụ, hoặc một hiện tượng có trong thực
tiễn
Hoạt động 3: là hoạt động hình thành khái niệm, giúp HS có được khái niệm, có thể
thực hiện bằng cách khái quát hóa
Hoạt động 4: Là hoạt động củng có khái niệm thông qua các hoạt động nhận dạng và
thể hiện khái niệm; khắc sâu kiến thức thông qua ví dụ và phản ví dụ.
Hoạt động 5: Vận dụng khái niệm vào giải toán.
VI/ Ví dụ
Ví dụ 1: Có thể dạy định nghĩa Phân số tối giản ( Phân số tối giản ( hay phân số không
rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và – 1) thông
qua các hoạt đông sau:
Hoạt động 1: Rút gọn các phân số sau:

-
Hoạt động 2: Tìm ước chung của tử và mẫu của mỗi phân số :
-
- Hoạt động 3 : Phát biểu định nghĩa.
- Hoạt động 4 :
?1 Một phân số được gọi là tối giản cần điều kiện gì?
? 2 Phân số có tối giản không? vì sao?

?3 Lấy 2 ví dụ về phân số tối giản.
? 4 Khẳng định là các phân số tối giản, đúng hay sai? Vì sao
7
4
;
3
2
;
57
19
;
33
18
;
10
5
−−−
7
4
;
3
2 −

9
5
18
81
;
14
2−
Hoạt động 5:
? 1 Tìm các phân số tối giản trong các phân số sau:
? 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a/ Phân số không là phân số tối giản.
b/ Khi chia cả tử và mẫu của phân số cho UCLN của chúng, ta được một phân số tối
giản.
c/ Phân số là tối giản nếu và là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ 2 : Có thể định nghĩa Góc nội tiếp ( Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường
tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó). thông qua các hoạt động
sau:
- Hoạt động 1: Trong hình vẽ bên có mấy góc ở tâm? Kể tên.
Hoạt động 2: Cho hình vẽ bên:
Có nhận xét gì về đỉnh và cạnh của góc BAC đối với (O)?
A
B
C
O
M
Q
N
P
O
63

14
;
16
9
;
12
4
;
4
1
;
6
3
−−
)(
2
*
Zm
m
m
∈
b
a
a
b
Hoạt động 3: Phát biểu định nghĩa
Hoạt động 4:
?1 Một góc được gọi là góc nội tiếp của một đường tròn cần những điều
kiện gì?
? 2 Khẳng định :

a/ Góc MNP trong hình 1 là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MP
b/ Góc E FG trong hình 2 là góc nội tiếp chắn cung lớn EG
đúng hay sai?
N
F
E
M
G
P
O
O
H1
a)
b)
H2
?3Vẽ hai góc nội tiếp cùng chắn một cung của đường tròn tâm O
?4 Vì sao các góc trong hình sau không phải là góc nội tiếp ?
Hoạt động 5: Hãy kể tên các góc nội tiếp có trong hình vẽ bên:
O
M
Q
N
P