đáp án bộ đề thi casio cấp huyện thầy long

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
UBND HUYỆN LẠC SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP
HUYỆN
THCS NĂM HỌC 2012 – 2013
Đề bài và tóm tắt lời giải
Ghi kết
quả
Câu 1: (5 ®iÓm): Mỗi phần đúng cho 2.5 điểm
a, Tính
3
3
3
3
3
3
26
21
18
21
54
2126200 −
+
+
+
++=B
b) Tính D và viết dưới dạng phân số tối giản

4
D=5+
4
6+

4
7+
4
8+
4
9+
10
a, B = 8
b, D =
1209
6785
Câu 2: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm.
1, Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935.
a,Tìm ƯCLN( a, b, c) b,Tìm BCNN( a, b, c)
2, Tìm 3 chữ số cuối cùng bên phải của
2012
7
Lời giải tóm tắt:
1, a, Áp dụng quy tắc tìm ước cơ bản tìm được ƯCLN (a,b) = 1999;
ƯCLN(a,b,c) = 1999
b, BCNN (a,b) = 923538; BCNN(a,b,c) = 60029970
2,
)1000(mod2014924917777)1000(mod0017
)1000(mod0017);1000(mod001)249()1000(mod001249
);1000(mod249)7(7);1000(mod2497
210200020122000
100522
10101010010
≡≡≡⇒≡⇒
≡⇒≡⇒≡

≡=≡
xxxx
1, a
ƯCLN( a, b, c)
= 1999
b,
BCNN( a, b, c)
= 60029970
2,
3 chữ số cuối
cùng bên phải
là: 201
Trường THCS Lê Đình Kiên
1
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
Câu 3: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2 cho 2 điểm, phần 3 cho 1 điểm
Cho đa thức:
260228418)(
234
++−−= xxxxxP
1, Hãy tìm số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5
2, Hãy tìm m để đa thức
P(x)
+
m
3
2
chia hết cho đa thức 2x - 7
3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x)
Lời giải tóm tắt:

1, Áp dụng định lý Bozu ta có dư của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 là P(
2
5−
).
Ấn trên máy ta được số dư bằng: -402,1875
2, Để đa thức
P(x)
+
m
3
2
chia hết cho 2x - 7 thì
P(x)
+
m
3
2
= (2x - 7 ). Q(x)
⇒
P(
2
7
) +
m
3
2
= 0 .
⇒
m
= - P(

2
7
) :
3
2
= -544,21875
3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím
sifht slove ) nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có:
P(x) = (x+1)(x
3
-9x
2
-32x+260). Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại
của P(x)

1,
Số dư
trong phép
chia P(x)
cho đa
thức 2x + 5
-402,1875
2,
m =
-544,21875
3,
x
1
= -1
x

2
= 5
x
3
= 9,48331
x
4
= -5,48331
Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
Cho đa thức:
4 3 2
P(x)=x +ax +bx +cx+d
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10
1, Tìm các hệ số a, b ,c, d
2, Với a, b,c,d vừa tìm được ta chia đa thức
P(x)
cho 2x+3 ta được thương là
đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)?
Lời giải tóm tắt:
1, Đặt B(x) = 3x-2. Ta có B(1)=1; B(2)=4; B(3)=7; B(4)=10
=> P(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 và là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất
bằng 1
=> P(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=> P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-2
=> P(x)=x
4
-10x
3
+35x

2
-47x+22
2, Áp dụng lược đồ Hoocne viết :
1,
a = -10
b = 35
c = - 47
d = 22
2,
Hệ số của x trong
Q(x) là:

8
209
Trường THCS Lê Đình Kiên
2
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
P(x) = (2x+3)(
16
3361
)
16
1003
8
209
4
23
2
1
223

+−+− xxx
Câu 5: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
1, Cho sinx =
3
5
( )
0 90
o o
x
< <
Tính A =
xx
xxx
cot6tan5
tan32sin5cos2
2
22
+
+−
2, Tìm phân số tối giản sinh ra số thập phân vô hạn tuần hoàn: 621,12(2012)
1, A = -0,55729
2, Phân số cần
tìm là:
9999
6210599
Câu 6: (5 điểm)Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi
vào ngân hàng a đồng . Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng
tháng không rút lãi ra.
1, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng?

2, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000
đồng . Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao
nhiêu?
Lời giải tóm tắt:
1, Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là T
n
. Số tiền gửi hàng tháng là
a(đồng). Lãi suất hàng tháng là m (%)
Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T
1
= a+am = a(1+m)
Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)=
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T
2
=
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
+
[ ]
1)1(

2
−+ m
m
a
m
=
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
.(1+m)
Đầu tháng thứ 3 số tiền là:
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
(1+m)+ a = a (
[ ]
m
mm )1(1)1(
2
+−+
+1)
=
[ ]
1)1(

3
−+ m
m
a

Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T
2
=
[ ]
1)1(
3
−+ m
m
a
.(1+m)
1, Công thức tổng số
tiền có được sau n
tháng
( )
[ ]
( )
mm
m
a
T
n
n
+−+= 111
2, Số tiền phải gửi
hàng tháng là:

492105,3(đồng)
Trường THCS Lê Đình Kiên
3
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long

Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là:
( )
[ ]
( )
mm
m
a
T
n
n
+−+= 111
(*)
2, Từ (*) suy ra a =
[ ]
)1(1)1(
.
mm
mT
n
n
+−+
. Thay T
n
=20600000, m=0,8 %= 0,008;
n = 36. Vậy sau 3 năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng thì hàng tháng người

đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là:a =
[ ]
)008,01(1)008,01(
008,0.20600000
36
+−+
= 492105,3
Câu 7: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) và A để A = 4789655 - 27n là lập
phương của một số tự nhiên .
Lời giải tóm tắt:
Đặt X=
3
274789655 n−
với 20349 < n < 47238 suy ra X
3
= A có
3514229 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < X
3
< 4240232
tức là 152,034921 < X < 161,8563987. Do X là số tự nhiên nên X chỉ có thể
bằng một trong các số sau : 153; 154; 155; ; 160; 161.
Vì X=
3
274789655 n−
nên n =
27
X4789655
3
−

. Ghi công thức tính n trên
máy : 153 → X X=X+1:
27
X4789655
3
−
cho đến khi nhận được các giá trị
nguyên tương ứng được X =158 suy ra A=3944312
n =31309
A= 3944312
Câu 8: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2; 3 mỗi phần 1,5 điểm
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức
52
)51()51(
nn
n
U
−−−+−
=
với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .
1. Tính U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5

.
2. Lập công thức truy hồi để tính U
n+2

theo U
n+1

, U
n

.
3. Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n+2

.
Lời giải tóm tắt:
1, Nhập biểu thức U
n
vào máy và thay các giá trị của n = 1,2,3,4,5 ta được 5
1,
U
1
= 1
U
2
= -2
U
3
= 8
U

4
= -24
U
5
.= 80
Trường THCS Lê Đình Kiên
4
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
số hạng đầu của dãy
2, Công thức truy hồi có dạng; U
n+2

=aU
n+1
+ b U
n
+ c. Ta có hệ
U
3
= aU
2
+bU
1
+ c -2a+b+c=8
U
4
= aU
3
+bU
2

+ c
⇔
8a-2b+c=-24
U
5
= aU
4
+bU
3
+ c -24a+8b+c=80
Giải hệ ta được : a = -2, b = 4, c = 0
Vậy: U
n+2

=-2U
n+1
+4U
n

3, 1
SHIFT

STO

A
-2
SHIFT

STO

B

ANPHA

A

ANPHA

=
-2
ANPHA

B

+
4
ANPHA

A

ANPHA

:
ANPHA

B

ANPHA

=

-2
ANPHA

A

+
4
ANPHA

B

Lặp dấu bằng
=

=

2,
U
n+2

=-2U
n+1
+4U
n
Câu 9: (5 điểm)Phần a cho 2 điểm, phần b cho 3 điểm
Cho
ABC
∆
vuông tại A có BC = 2,55m;
các cạnh AB và AC tỉ lệ với 8 và 15,

AD là phân giác trong của góc A.
a, Tính góc B, góc C
b, Tính chu vi của tam giác ABD
Lời giải tóm tắt:a,
⇒==
15
8
tan
AC
AB
C
; góc C =28
0
4'21''; góc B=
61
0
55'39''
b, AC=BC.sin61
0
55'39'' = 2,25m; AB=BC.8:15=1,2m
Ta có
23
17
45,3
55,2
==
+
=
+
+

==
ACAB
BC
ACAB
DCBD
AC
DC
AB
BD
suy ra BD =
115
102
m
AD =
ACAB
)C( 2
+
− BppACAB

Tính chu vi của tam giác ABD là: BD+AD+AB= 3,19373m
Câu 10: (5 điểm) Phần a cho 3 điểm, phần b cho 2 điểm
Cho tam giác ABC có góc A bằng 45
0
, góc B bằng 59
0
, AB – BC = 12cm.
a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ?
b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a,
Góc B=

61
0
55'39''
Góc C
= 28
0
4'21''
b,
Chu vi của tam
giác ABD là:
3,19373m
a,
AB =
Trường THCS Lê Đình Kiên
5
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
Lời giải tóm tắt:a,Góc C = 76
0.
Áp dụng định lí hàm số Sin ta có
ACAC
BCAB
C
AB
B
AC
A
BC
sinsin
12
sinsinsinsinsin −

=
−
−
===
suy ra AB = 44,24027cm; AC =39,08222cm ; BC
=32,24027cm
b, Áp dụng công thức S=
R
abc
4
và công thức Hêrông S=
))()(( cpbpapp −−−

(S là diện tích của tam giác ABC, a,b,c là độ dài các cạnh, R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác, p là nửa chu vi của tam giác)
suy ra R= abc:(4
))()(( cpbpapp −−−
)= 22,79731cm
44,24027cm;
AC
=39,08222cm
BC
=32,24027cm
b, Bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam
giác ABC là:
22,79731cm
Hết

SỞ GD & ĐT VĨNH

PHÚC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC
2012-2013
Đáp Án: MÔN TOÁN- THCS
Thời gian làm bài 120 phút

Lấy 4 chữ số thập phân sau dấu phảy
Bài 1:
Câu 1: Cho biểu thức
3
2014 2 2013 3 8 7 4 19 9 2 3 9 2 3A = − − − + + + + + −
.
Tính
A=
2012 1−
A ≈
43,8665
Câu 2: Cho biểu thức
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 3 4025

0.1 1 1 1.2 1 1 2012.2013 1 1
B = + + +
+ + + + + +
. Tính
B=
2
2
2013

2013 1+
B ≈
1,0000
Câu 3: Cho biểu thức
3 3 3 3
3 3 3 3 3
1 1 1

1 2 4 4 6 9 4048144 4050156 4052169
C = + + +
+ + + + + +
C=
3
2013 1−
C
C ≈
11,6264
Câu 4: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
2 2 2
1 1 1 1007
1 1 1
2 3 2013n
    
− − − =
 ÷ ÷  ÷
    
n=2013
Bài 2:
Trường THCS Lê Đình Kiên
6

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
Câu 1: Giải hệ phương trình
3
3
3
2 3 4 23
3 4 5 1
4 5 6 2013
x y z
x y z
x y z

+ + =


+ + =


+ + =


x ≈
17784,4618
y ≈
-112229,1966
z ≈
100063,4003
Câu 2: Giả sử a là nghiệm của phương trình
23
2013 0x x+ − =

.
Tính
2
2012 2013D a a= +
D
≈
6700,5072
Bài 3
Câu 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho giá trị của biểu thức
2
1 1 1
87
1 2
1
E
n
 
 ÷
= + + +
 ÷
     
−
 ÷
   
 
 
-40 . Sai khác số 2013 không quá một đơn vị .
Không tìm được giá trị nào của n.
Câu 2: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất chia hết cho 2013 và bốn chữ số cuối cùng
của số này giống nhau.

Gọi số nhỏ nhất là A.10000+aaaa. Vì số đã cho chia hết cho 2013, 2013 chia
hết cho 11, nên A chia hết cho 11.
Đặt A=11m, và tìm ĐK m, a để số đã cho chia hết cho 3 và 61.
Tìm được số nhỏ nhất là 1101111.
.
Bài 4:
Câu 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là
2013
cm và bốn đường tròn có bán
kính bằng nhau (O
1
), (O
2
), (O
3
), (O
4
), sao cho (O
1
) tiếp xúc với hai cạnh AB,AC và tiếp
xúc ngoài với (O
4
). (O
2
) tiếp xúc với hai cạnh BA,BC và tiếp xúc ngoài với (O
4
); (O
3
)
tiếp xúc với hai cạnh CB,CA và tiếp xúc ngoài với (O

4
). Tính bán kính đường tròn (O
1
).
Gọi R, r lần lượt là BK đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có
3 6039
3 6 6
BD AB
R m= = =
Áp dụng ĐLí Ta- Let ta có.
1
4
2
1 6,4759
2 2
O Ar r r R
r
R O A R R
= ⇒ = − ⇒ = ≈
Câu 2: Cho 30 tứ giác lồi A
1
B
1
C
1
D
1
, A
2

B
2
C
2
D
2
,…,

A
30
B
30
C
30
D
30
. Trong đó A
i+1
là trọng
tâm của tam giác B
i
C
i
D
i
, B
i+1
là trọng tâm của tam giác A
i
C

i
D
i
, C
i+1
là trọng tâm của
Trường THCS Lê Đình Kiên
7
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
tam giác B
i
A
i
D
i
Và D
i+1
là trọng tâm của tam giác A
i
C
i
B
i
(i=1,2,…,30). Gọi S là tổng tất
cả các diện tích của 30 tứ giác trên , biết diện tích của tứ giác A
1
B
1
C
1

D
1
bằng 2013
2
dm
.
S=
30
18117 1
1
8 9
 
−
 ÷
 
2
dm
S
≈
2
2264,6250dm
Câu 3:Cho hai đường tròn (O
1
,R
1
), (O
2
,R
2
) tiếp xúc ngoài với nhau và R

1
=
2012
cm,
R
2
=
2013
cm.Một đường tròn (O,R) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc ngoài (O
1
,R
1
),
(O
2
,R
2
) lần lượt tại A,B. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định I.
Tính IO
1
+ IO
2
.
Chỉ ra được
( )
2
1 2
1 2
2 1
722260,4170

R R
IO IO
R R
+
+ = ≈
−
Bài 5: Tìm năm chữ số tận cùng của số
2013
2012
Ta có
( )
( )
671
2013 3 671
2012 2012 65728 95072 mod100000= ≡ ≡ ≡

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÒA BÌNH
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS
Năm học 2012 – 2013
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 17 tháng 1 năm 2013
Đề thi gồm 5 trang.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài có 2 ý thì mỗi ý 2,5 điểm.
Đề bài Kết quả
Bài 1( 5,0 điểm) A =
12
1 1 1 1

(1 )(1 )(1 ) (1 )
2 4 8 2
+ + + +

311
(12 6 3) 3 2(1 2 3 4) 2 4 2 3
14 8 3
M = − − − − + + +
−
a) A= 2,3837

b) M = 67,4713
Bài 2: ( 5,0 điểm)
Tóm tắt cách giải Kết quả
Trường THCS Lê Đình Kiên
8
A
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
1, Ta có dãy đã cho được tạo thành từ nhóm 7 chữ cái HOABINH
được lặp lại
Mà 2013 = 7 . 287 +4. Vậy chữ thứ 2013 là chữ thứ 4 trong nhóm.
Đó là chữ B
2, Ta có (20; 13) = 1 nên A chia hết cho 20 và 13 khi A chia hết cho
260
A 2013abc=
= 2013000 +
abc
= 260. 7742 + 80 +
abc
A 260 (80 ) 260 260. 160abc abc k⇔ + ⇔ = +M M

Dùng máy tính thử với k = 1,2,3… Ta được các giá trị thỏa mãn của
abc
là :
abc
= {440 ; 700 ; 960}
1, Chữ ở vị trí thứ
2013 tính từ chữ đầu
tiên là chữ: B
2, Số
abc
cần tìm là:
abc
= {440 ; 700 ;
960}
Bài 3 (5,0 điểm)
a)Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia cho
2
( 5 4)x x− +
được dư là
2
( )
3 5
x
−
Và P(x) chia cho
2
( 5 6)x x− +
được dư là
2
( )

5 3
x
+
.
b) Cho đa thức
( )
( )
64
2
5 3 10Q x x x= + −
. Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác
đến hàng đơn vị.
Tóm tắt cách giải Kết quả
a, Giả sử P(x) =
3 2
ax ( 0)bx cx d a+ + + ≠
Theo giả thiết có: P(x)=
2
2
( 5 4) ( ) ( )
3 5
x
x x Q x x− + + − ∀
nên P(1) =
1
15
−
; P(4) =
14
15

P(x)=
2
2
( 5 6) ( ) ( )
5 3
x
x x Q x x− + + + ∀
Nên P(2) =
16
15
; P(3) =
19
15
Khi đó ta có hệ PT
1
15
14
64 16 4
15
16
8 4 2
15
19
27 9 3
15
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d


+ + + = −



+ + + =



+ + + =



+ + + =

63 15 3 1
2
56 12 2
15

5
37 7
15
1
15
a b c
a b c
a b c
d a b c
+ + =




+ + = −


⇔ ⇔

+ + = −



= + + −



⇔

1 13 49 38
; ; ;
15 15 15 15
a b c d= = − = = −
a) Đa thức bậc ba cần
tìm là:
3 2
( )
1 13 49 38
15 15 15 15
x
P x x x= − + −

Trường THCS Lê Đình Kiên
9
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
b) Gọi tổng của các hệ số của đa thức là F, ta có:
F = Q(1) =
( )
64
64
5 3 10 2+ − =
Ta có:
( )
2
64 32 2
2 2 4294967296= =
.
Đặt: 42949 = X; 67296 = Y.
Ta có: F =
( )
2
5 2 10 5 2
.10 .10 2 .10X Y X XY Y+ = + +
Tính và kết hợp trên giấy, ta có:
b)Tổng các hệ số của
đa thức Q(x) là:
184467440737709551
616

Bµi 4 (5,0 ®iÓm): Cho
ΔABC
vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC

tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.
a) Tính số đo góc C và góc B của
ΔABC
.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
( Tính đúng mỗi ý được 1 điểm)
Tóm tắt cách giải Kết quả
Ta có BD là phân giác của góc B
suy ra
DA BA 2
= = = sinC
DC BC 3
từ đó tính
được

µ
0
C 41 48'37,13''
≈
và
µ
0
B 48 11'22,87''
≈
AH=AC.sinC 3,3333( )cm≈
HB=AH.cotB 2,9814( )cm≈
HC=AH.tanB 3,7268( )cm≈
µ
0
C 41 48'37,13''

≈
µ
0
B 48 11'22,87''
≈
HB 2,9814( )cm≈
HB 2,9814( )cm≈
HC 3,7268( )cm≈
Câu 5 (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa
qua liên tục thay đổi. Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%
tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong 6 tháng tiếp theo và
bạn Minh tiếp tục gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh
tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Minh được cả vốn lẫn lãi là
5747 478,359 đồng (chưa làm tròn).
Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình
bấm phím trên máy tính để giải.
Tóm tắt cách giải Kết quả
Trường THCS Lê Đình Kiên
10
A
C
B
H
D
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
* Giả sử số tiền ban đầu gửi vào là a, lãi suất r%tháng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền là a + ar% = a(1 + r%).
- Sau tháng thứ hai số tiền là a(1 + r%) + a(1 + r%)r% = a(1 +
r%)^2
-

- Sau n tháng thì số tiền cả gốc lẫn lãi được nhận là:
T = a(1 + r%)^n .
** Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng,
x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết
kiệm là: n+ 6 + x. Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
6
5000000 1.007 1.0115 1.009 5747478,359
n x
× × × =
Quy trình bấm phím: Ghi biểu thức trên máy bấm
SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho
X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi
nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi
A = 5.Vậy số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là:
5 + 6 + 4 = 15 tháng.
Số tháng bạn Minh
gửi tiết kiệm là:
15 tháng
Người ta muốn làm một cầu thang để đi từ tầng dưới lên tầng trên của
tòa nhà cao tầng. Đây là bản vẽ mặt cắt của cầu thang biểu diễn đường đi của môt người
đi lên cầu thang.
Xuất phát từ điểm A ở chân cầu thang và đi lên
điểm B của đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có
một chiếu nghỉ PQ // AC. Hãy xác định chiều cao
của chiếu nghỉ để đoạn đường đi từ A đến B là ngắn nhất
Cho biết AM =1,5 m; MN = 0,9 m; NC = 2 m.
PM và QN vuông góc với AC.
Tóm tắt cách giải Kết quả
Trường THCS Lê Đình Kiên

Câu 6: (5 điểm)
11
A
BB
P
Q
M
N
1.5m
0.9m
2m
3.7m
C
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long

H
Q
P
D
A
M
N
C
B

Xét điểm D sao cho MNBD là hình bình hành, điểm D cố định.
Ta có:
onstAP PQ QB AP PD DB AD DB c+ + = + + ≥ + =
Dấu bằng xảy ra khi A, P, D là ba điểm thẳng hàng.
Khi đó chiều cao của chiếu nghỉ là:

*t anA * 1,5857
DH
PM AM AM
AH
= = =
Chiều cao của chiếu
nghỉ là:

1,5857PM =
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2013
MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
(Ngày thi 23 tháng 3 năm 2013)
Đáp án
Bài 1
1) P= 1,00378 (2,5đ)
2) Q=1,00378 (2,5đ)
Bài 2
1) 136949345,6 đồng (2,5đ)
2) 1 731 000 đồng (2,5đ)
Bài 3
2061,1535cm
2
Bài 4
1)2518,1570 (2 đ)
2) 9 kết quả 314665; 1310761; 1873361;
3139665;3848361;5429801;6307921;8252881;9325481.(3đ)
Trường THCS Lê Đình Kiên
12

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
Bài 5
1)BD=0,5924 cm (2,5đ)
2)104,5273 cm
2
(2,5đ)
Bài 6(5đ)
1 2 3 4 5
C B B D A
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP TỈNH
NĂM 2012-2013
Môn toán lớp 9 THCS
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 17 tháng 01 năm 2013
HD:
Câu 1: ( 5 điểm)
a) Tính gần đúng giá trị biểu thức:
+
=
o o
o
sin15 17'29'' cos24 32'11''
A
cos51 39'13''
b) Cho
α
và
β

là hai góc nhọn và sin
α
=0,7896; cos
β
= 8191.
Tính B=
α
+2
β
( Chính xác đến giây)
Câu 2: ( 5 điểm)
Xác định a, b, c biết
Câu 3: Cho biểu thức A=(4x
5
+4x
4
-5x
3
+5x-2)
2012
+2013
a)Viết qui trình tính A khi x=
1 2 1
2
2 1
-
+
b)Bằng phép toán , tính giá trị của A khi x=
1 2 1
2

2 1
-
+
Giải
b) Ta có x=
1 2 1
2
2 1
-
+
=
2 1
2
-

Û
x
2
=-x+
1
4

Û
4x
2
+4x-1=0 Thay vào A ta có
A=(4x
5
+4x
4

-5x
3
+5x-2)
2012
+2013
A={x
3
(4x
2
+4x-1) –x(4x
3
+4x-1)+ (4x
2
+4x-1) -1}
2012
+2013
A=(-1)
2012
+2013=2014.
Câu 6: Cho hình vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM=
1
3
BC.
a)Hãy xác định điểm N trên CD sao cho MA là tia phân giác của góc BMN .
b)Tính diện tích tứ giác AMCN biết cạnh của hình vuông ABCD là 17,12013 cm .
Trường THCS Lê Đình Kiên
13
Đề chính
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
Giải

a) Cách 1:
Đặt cạnh hình vuông là a
Áp dụng định lý pitago tam giác AMB ta có AM=a
10
9
Kẻ AH
^
MN tại H, NK
^
AM tại K
Theo bài ra
·
·
AMB AMN=
Suy ra hai tam giác ABM và
NKM đồng dạng mà AB=3BM nên NK=3KM .
Mặt khác hai cặp tam giác AND và AHN , ABM và
AHM bằng nhau nên góc NAM bằng 45
0
. Suy ra tam
giác AKN vuông cân tại K nên AK=NK
Suy ra AK=3 KM Hay AK=
3
4
AM= a
3
4
10
9
Áp dụng định lý pitago, tam giác AKN: AN

2
=2AK
2
=
20
16
a
2
Áp dụng định lý pitago, tam giác ADN: DN
2
=AN
2
–
AD
2
=
20
16
a
2
-a
2
=
4
16
a
2
Hay DN=
1
2

a. Vậy N là trung điểm
của DC.
Cách 2:
Đặt cạnh hình vuông là a
Áp dụng định lý pitago tam giác AMB ta có AM=a
10
9
Kẻ AJ
^
AM tại cắt CD tại J , kẻ NI
^
AJ tại I ,
Ta thấy ngay hai tam giác AMN và ANJ bằng
nhau , hai tam giác vuông ABM và ADJ bằng
nhau , góc JAN bằng 45
0
Suy ra tam giác AIN vuông cân tại I ,
Mặt khác tam giác ADJ và NIJ đồng dạng
Tính được AJ, AI, AN , DN theo cạnh a
DN=
1
2
a. Vậy N là trung điểm của DC.
Cách 3:
Trường THCS Lê Đình Kiên
14
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
Theo bài ra Ta có
·
tanBMA

=3.
Suy ra 1+
·
2
tan BMA
=10, mà MA là tia phân giác
của góc BMN . Áp dụng biến đổi hàm số lượng giác ta
có
·
osc NMC
=
4
5
, nên
·
sinNMC
=
3
5
. Suy ra tan
·
NMC
=
3
4
Mà tan
·
NMC
=
NC

MC
=
3
4
. Mặt khác MC=
2
3
DC
Suy ra NC=
1
2
DC. Vậy N là trung điểm của DC
Câu 4: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức A=
2 2
3 3
2 2
1 1
a b
a b
+ + +

Giải
Ta có ab
£
2
( )
4
a b+
=

1
4
(*)
Áp dụng bất đẳng thức côsi và (*) ta có
A
³
2 2
2 2 2 2
6
6
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 ( )( ) 2
a b
a b a b
a b a b b a
+ + = + + +
³
2 2
6
2 2 2 2
1 255
2 2
256 256
a b
a b a b
+ + +
³
6
2 2

1 255
2 2
8
256a b
+ +
³
6
1 255
2 2
8 1
256.
16
+ +
=
6
289
2
16
=3,239611801
Dấu = xảy ra khi
2 2
2 2
1
256
a b
a b
a b
ì
ï
=

ï
ï
ï
í
ï
=
ï
ï
ï
î
Û
a=b=0,5.
Vậy Min A=3,239611801 Khi a=b=0,5.
Câu 10:Cho dãy sô
{ }
n
U
được xác định như sau
U
1
=
1
3
, U
n
=
2
1
( 1)
( 2)

n
n
n n
-
-
+
U
(Với n=2;3;4…)
a)Viết quy trình bấm phím liên tục để tính U
n
b)Tím U
12
; U
13
; U
14
; U
15
.
c)Tính gần đúng giá trị của biểu thức A= U
1
+ U
2
+ U
3
+ + U
2013.
Giải
c) Ta có U
1

=
1
3
=
1
1.3
,U
2
=
1
8
=
1
2.4
, U
3
=
1
15
=
1
3.5
, …
Dự đoán và chứng minh bằng quy nạp ta có Un=
1
( 2)n n +
Vậy A=
1 1 1 1

1.3 2.4 3.5 2013.2015

+ + + +
=
1 1 1 1 1 1
( ) ( )
1.3 3.5 2013.2015 2.4 4.6 2012.2014
+ + + + + + +
Trường THCS Lê Đình Kiên
15
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
A=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) ( )
2 1 3 3 5 2013 2015 2 2 4 4 6 2012 2014
- + - + + - + - + - + + -
.
A=
1 1 1 1 1 1
( ) ( )
2 1 2015 2 2 2014
- + -
=0,7495035989
Câu 6: ( 5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM=
1
BC
3
.
a) Hãy xác định điểm N trên DC sao cho MA là tia phân giác của góc BMN.
( N là trung điểm)
b) Hãy tính diện tích tứ giác AMCN biết cạnh của hình vuông ABCD bằng 17,12013

Câu 7: ( 5 điểm)
Tìm số tự nhiên n (999<n<9999) để 379430-35n là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 8: ( 5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với AC tại H. Gọi E, F, G theo
thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.
a) Tính chính xác số đo góc BEG.(CM tứ giác EGCF là HBH => F là trực tâm tam
giác BCE… góc BEG=90
b) Biết BH =17,01 cm,
·
=
o
BAC 53 58'
tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
c) Tính độ dài đường chéo AC.
Câu 9: ( 5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc
·
=
o
ABC 120
, AB=6,25cm, BC=12,50 cm, Phân giác BD.
a) Tình độ dài BD.
b) Tính diện tích tam giác ABD.
Câu 10: ( 5 điểm)
Cho dãy số {U
n
} được xác định như sau:
−
−
=

+
2
n 1
1 n
1 (n 1).U
U ; U =
3 n(n 2)
(với n=2; 3; 4; …).
a) Viết quy trình ấn phms liên tục để tính U
n
.
b) Tính U
12
; U
13
; U
14
; U
15
.
c) Tính giá tri gần đúng của biểu thức: A= U
1
+U
2
+ U
3
+ …+U
2013
;
Chứng minh

+
n
1
U =
n(n 2)
bằng quy nạp …
Hết
Trường THCS Lê Đình Kiên
16
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể.
Bài 1 (3.0 điểm) :
a) Tính: A=
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9 8 7 6 5 4 3 2 1

Sơ lượt cách giải:
Rút x rồi tính giá trị của biểu thức.
Kết quả:
A = 1.31996863306853
(1.0 điểm)
b) Có:

a0122013 1
9991
1
2014
b
1
c
1
d
1
e
f
= +
+
+
+
+
.
Chứng tỏ a = 2 và tìm b, c, d,e, f
Chứng tỏ a = 2:
a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nên a ≤ 2.
a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991
a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025

a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60
Vậy a = 2. (1.0 điểm)
Kết quả:
a = 2;
b = 14;
c = 2; d =22;
e = 1 ; f = 2;
(1.0 điểm)
Bài 2 (3.0 điểm) :
a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên và có chữ số hàng đơn vị
là 4.
Sơ lược cách giải:
- Lấy căn bậc 5 của 1000000000 (Số nhỏ nhất có 10
chữ số) được: 63
- Lấy căn bậc 5 của 9999999999 (Số lớn nhất có 10
chữ số) được: 100
Cho I chạy từ 63 đến 100. Tính I
5
. Các số thỏa điều
kiện (Chữ số tận cùng bằng 4) là:
(0.75 điểm)
Kết quả:
1073741824;
2219006624;
4182119424;
7339040224
(0.75 điểm)
b) Tìm chữ số hàng chục của 17
2013
Trường THCS Lê Đình Kiên

17
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
Sơ lượt cách giải:
2 : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89).
3 : 89*17 = 1513 (Chia 100 dư 13)
…
13:61*17 =1037 (Chia 17 dư 37)

20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1)
Vậy 17
20
chia 100 dư 1 ⇒ 17
2000
chia 100 dư 1
⇒ 17
2013
chia 100 dư 37
(1.0 điểm)
Kết quả:
Chữ số hàng chục là 3.

(0.5 điểm)
Bài 3 (3.0 điểm) :
a) Đa thức bậc 4 f(x) = x
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + 43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-

3) .Hãy tìm b, c, d.
b) Phương trình 2x
3
+ mx
2
+ nx +12 = 0 có hai nghiệm x
1
= 1 ; x
2
= -2. Hãy tìm nghiệm
thứ ba của phương trình.
Sơ lược cách giải:
Lập được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (b,c,d).
Giải hệ tìm a,b,c.
(0.5 điểm)
Kết quả:
b =
c =
d =
(1.0 điểm)
Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (m,n).
Giải hệ tìm m,n.
Chia đa thức cho x – 1
Lấy kết quả chia tiếp cho x + 1 được đa thưc bậc
nhất.
Giải phương trình bậc nhất để tìm x. (0.75 điểm)
x
3
= 3
(0.75 điểm)

Bài 4 (3.0 điểm) :
Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô
trước đó.
a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64.
b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ.
Sơ lược cách giải:
- Số hạt gạo ở ô 64 là 2
64
= 2
32
.2
32
- 2
32
= 4294967296.
Thực hiện kỹ thuật nhân tràn số 4294967296 x
4294967296 để tìm 2
64
.
(0.50 điểm)
Kết quả:
Ô 64 =
18.446.744.073.709.556.616
(1.0 điểm)
- Tổng số gạo trên bàn cờ là :
2+2
2
+2
3
+ … + 2

64
=2(1+2+2
2
+ … + 2
63
)
= 2. (2-1)(1+2+2
2
+ … + 2
63
) = (2
64
-1).2
- Thực hiện nhân trên giấy để lấy kết quả.
(0.50 điểm)
B. Cờ =
36.893.488.147.419.113.230
(1.0 điểm)
Trường THCS Lê Đình Kiên
18
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
Bài 5 (3.0 điểm) :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng. Phí
chuyển tiền là 0.9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được.
b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền
lãi được cộng thành vốn ). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84.155.000 đ. Tính lãi
suất/tháng ( tiền lãi của 100 đồng trong 1 tháng )
Sơ lược cách giải:
Gọi x là số tiền người thân nhận được. Có :
x + 0.9%x = 5000000

x = 5000000 :(1+0.9%) (1.00 điểm)
Kết quả:
x = 4955401.38751239
(0.50 điểm)
Áp dụng công thức tính lãi suất kép :
P = A(1+x)
n
Với A là vốn ban đầu; x là lãi xuất; P là số tiền (cả
gốc lẫn lãi sau n tháng).
Rút được x =
n
P
1
A
−
Thay số tính được x (1.00 điểm)
Lãi xuất x ≈ 0.015
= 1.5%
(0.50 điểm)
Bài 6 (3.0 điểm):
Cho các số : a = 222222; b = 506506; c= 714714; d = 999999
a) Tìm BCNN của các số trên.
b) Tìm các ước chung của các số a,b,c,d
Sơ lược cách giải:
BCNN(a,b) = ab/UCLN(a,b)
x = BCNN(a,b)
y = BCNN(x,c)
z = BCNN(y,d)
BCNN(a,b,c,d) = z (0.50 điểm)
Kết quả:

BCNN(a,b,c,d) =
60213939786
(1.0 điểm)
Sơ lược cách giải:
Tìm được UCLN(a,b,c,d) = 1001.
1001 = 7*11*13
Các ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13;
7*11*13 (1.5 điểm)
Kết quả:
1; 7; 11; 13; 77; 91; 143;
1001
Bài 7 (3.0 điểm) :
Cho dãy số
n n
n
(2 3) (2 3)
u
2 3
+ − −
=
a) Lập một công thức truy hồi để tính u
n+2
theo u
n + 1
và u
n
.
b) Tìm u
15
; u

20
.
Đặt
a (2 3); b (2 3)
= + = −
ta có a + b = 4
và ab = 1
Kết quả:
u
15
= 109.552.575
Trường THCS Lê Đình Kiên
19
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
n n n 1 n 1 n 1 n 1
n
a b (a b)(a b ) a b ab
u
2 3 2 3
− − − −
− + − − +
= =
n 1 n 1 n 2 n 2
n
4(a b ) ab(a b )
u
2 3
− − − −
− − −
=

n 1 n 1 n 2 n 2
n
4(a b ) (a b )
u
2 3 2 3
− − − −
− −
= −
=4u
n-1
- u
n-2
Vậy u
n
= 4u
n- 1
- u
n-2
hay u
n+2
=4u
n+1
- u
n
(1.5 điểm)
u
20
= 79.315.912.984
(1.5 điểm)
Bài 8 (2.0 điểm):

Một hình thoi có chu vi là 52cm và có diện tích là 120cm
2
. Hãy tính số đo góc nhọn
của nó (Ghi dạng độ, phút, giây).
Sơ lược cách giải:
Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài các đường chéo. Ta
có :
4(a
2
+ b
2
)

= 52
4a.b = 120
Giải được a = 5 ; b = 12.
Gọi α là
1
2
góc nhọn hình thoi. Ta có :
Tan(α) =
5
12
⇒ α = arctan(
5
12
)
(1.50 điểm)
Kết quả:
β = 2α =

0.5 điểm
Bài 9 (3.0 điểm) :
Cho hình thang cân ABCD có hai
đường chéo AC và BD vuông góc với
nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và
cạnh bên AD = 6.
a) Tính diện tích hình thang
ABCD.
b) Gọi M là trung điểm của CD.
Tính diện tích tam giác MAE.
Sơ lược cách giải:
Vẽ đường cao AH của hình thang ABCD.
Tính được EA =
AB
2
.
Tính được ED bằng cách dùng Pitago cho tam giác
vuông AED.
Tính được DC là cạnh huyền của tam giác vuông
cân.
Kết quả:
S
ABCD
=
Trường THCS Lê Đình Kiên
20
H
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
Tính được DH = (DC-AB)/2
Tính được AH bằng cách dùng Pitago cho tam giác

vuông ADH.
Tính được S
ABCD
= (1.0 điểm)
(0.50 điểm)
Tính được S
AMC
=
AC = AE + EC =
MAE
MAE MAC
MAC
S AE AE
S S . .
S AC AC
= ⇒ =
(1.0 điểm)
S
AME
=
(0.50 điểm)
Bài 10 (4.0 điểm) :
Ở hình vẽ bên :
Đường tròn (O1) có bán kính
3 5
cm
tiếp xúc ngoài với đường tròn (O2) có
bán kính
5
cm.

Các tiếp tuyến chung ngoài của hai
đường tròn cắt nhau tại A, B, C như
hình vẽ.
a) Tính diện tích giới hạn bởi (O
1
), (O
2
) và đường thẳng AB.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Gọi S
1
là diện tích hình giới hạn bởi (O
1
), đường thẳng AB và đường thẳng BC ;
S
2
là diện tích hình giới hạn bởi (O
2
), đường thẳng AB và đường thẳng BC. Tính tỷ số
S
1
/S
2
.
Sơ lượt cách giải:
Hạ O
2
H vuông góc với O
1
K.∆ vuông O

1
O
2
H có:
O
1
O
2
=
3 5 5 4 5+ =
(cm)
Có O
1
H =
3 5 5 2 5− =
(cm)
⇒ O
1
O
2
H

là nửa tam giác đều.
⇒ Tính được O
2
H =
1 2
3
O O
2

⇒ Tính được S
O1O2MN
. (1.0 điểm)
S = S
O1O2MN
-
(O1) (O2)
1 1
S S
6 3
−
(1.50 điểm)
Kết quả:

S =
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
AO
2
M là nửa tam giác đều (∆ vuông có 1 góc =30
0
)
⇒ Tính được AM =
3
.(2 5) 15
2
=
(cm)
ABC là tam giác đều cạnh AB = 2AM =
2 15

S
ABC
=
3
AB.AB
2
2
(1.0 điểm)
S
ABC
=
15 3
Có MA = MB = BN.
Trường THCS Lê Đình Kiên
21
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
O
1
BN là nửa tam giác đều có đường cao O
1
N.
O
2
BM là nửa tam giác đều có đường cao BM.
Lập được:
1
1
2
2
15. 45 s(O )

s
2 12
s
15. 5 s(O )
2 12
−
=
−
(1.5 điểm)
1
2
S
S
=
(0.5 điểm)
UBND HUYỆN LẠC SƠN
PHÒNG GDVÀ ĐT
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP
HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP
THCS NĂM HỌC 2012 – 2013
Đề bài và tóm tắt lời giải
Ghi kết
quả
Trường THCS Lê Đình Kiên
22
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
Câu 1: (5 ®iÓm): Mỗi phần đúng cho 2.5 điểm
a, Tính
3

3
3
3
3
3
26
21
18
21
54
2126200 −
+
+
+
++=B
b) Tính D và viết dưới dạng phân số tối giản

4
D=5+
4
6+
4
7+
4
8+
4
9+
10
a, B = 8
b, D =

1209
6785
Câu 2: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm.
1, Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935.
a,Tìm ƯCLN( a, b, c) b,Tìm BCNN( a, b, c)
2, Tìm 3 chữ số cuối cùng bên phải của
2012
7
Lời giải tóm tắt:
1, a, Áp dụng quy tắc tìm ước cơ bản tìm được ƯCLN (a,b) = 1999;
ƯCLN(a,b,c) = 1999
b, BCNN (a,b) = 923538; BCNN(a,b,c) = 60029970
2,
)1000(mod2014924917777)1000(mod0017
)1000(mod0017);1000(mod001)249()1000(mod001249
);1000(mod249)7(7);1000(mod2497
210200020122000
100522
10101010010
≡≡≡⇒≡⇒
≡⇒≡⇒≡
≡=≡
xxxx
1, a
ƯCLN( a, b, c)
= 1999
b,
BCNN( a, b, c)
= 60029970
2,

3 chữ số cuối
cùng bên phải
là: 201
Trường THCS Lê Đình Kiên
23
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
Câu 3: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2 cho 2 điểm, phần 3 cho 1 điểm
Cho đa thức:
260228418)(
234
++−−= xxxxxP
1, Hãy tìm số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5
2, Hãy tìm m để đa thức
P(x)
+
m
3
2
chia hết cho đa thức 2x - 7
3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x)
Lời giải tóm tắt:
1, Áp dụng định lý Bozu ta có dư của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 là P(
2
5−
).
Ấn trên máy ta được số dư bằng: -402,1875
2, Để đa thức
P(x)
+
m

3
2
chia hết cho 2x - 7 thì
P(x)
+
m
3
2
= (2x - 7 ). Q(x)
⇒
P(
2
7
) +
m
3
2
= 0 .
⇒
m
= - P(
2
7
) :
3
2
= -544,21875
3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím
sifht slove ) nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có:
P(x) = (x+1)(x

3
-9x
2
-32x+260). Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại
của P(x)

1,
Số dư
trong phép
chia P(x)
cho đa
thức 2x + 5
-402,1875
2,
m =
-544,21875
3,
x
1
= -1
x
2
= 5
x
3
= 9,48331
x
4
= -5,48331
Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

Cho đa thức:
4 3 2
P(x)=x +ax +bx +cx+d
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10
1, Tìm các hệ số a, b ,c, d
2, Với a, b,c,d vừa tìm được ta chia đa thức
P(x)
cho 2x+3 ta được thương là
đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)?
Lời giải tóm tắt:
1, Đặt B(x) = 3x-2. Ta có B(1)=1; B(2)=4; B(3)=7; B(4)=10
=> P(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 và là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất
bằng 1
=> P(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=> P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-2
=> P(x)=x
4
-10x
3
+35x
2
-47x+22
2, Áp dụng lược đồ Hoocne viết :
1,
a = -10
b = 35
c = - 47
d = 22
2,

Hệ số của x trong
Q(x) là:

8
209
Trường THCS Lê Đình Kiên
24
Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013 Giáo viên:Lê Tiến Long
P(x) = (2x+3)(
16
3361
)
16
1003
8
209
4
23
2
1
223
+−+− xxx
Câu 5: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
1, Cho sinx =
3
5
( )
0 90
o o
x

< <
Tính A =
xx
xxx
cot6tan5
tan32sin5cos2
2
22
+
+−
2, Tìm phân số tối giản sinh ra số thập phân vô hạn tuần hoàn: 621,12(2012)
1, A = -0,55729
2, Phân số cần
tìm là:
9999
6210599
Câu 6: (5 điểm)Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi
vào ngân hàng a đồng . Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng
tháng không rút lãi ra.
1, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng?
2, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000
đồng . Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao
nhiêu?
Lời giải tóm tắt:
1, Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là T
n
. Số tiền gửi hàng tháng là
a(đồng). Lãi suất hàng tháng là m (%)
Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T

1
= a+am = a(1+m)
Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)=
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T
2
=
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
+
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
m
=
[ ]
1)1(
2

−+ m
m
a
.(1+m)
Đầu tháng thứ 3 số tiền là:
[ ]
1)1(
2
−+ m
m
a
(1+m)+ a = a (
[ ]
m
mm )1(1)1(
2
+−+
+1)
=
[ ]
1)1(
3
−+ m
m
a

Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T
2
=
[ ]

1)1(
3
−+ m
m
a
.(1+m)
1, Công thức tổng số
tiền có được sau n
tháng
( )
[ ]
( )
mm
m
a
T
n
n
+−+= 111
2, Số tiền phải gửi
hàng tháng là:
492105,3(đồng)
Trường THCS Lê Đình Kiên
25