Bài giảng sức bền vật liệu 2 TS. Hoàng Sĩ Tuấn ĐHBKHN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.31 MB, 12 trang )
1
SỨC BỀN VẬT LIỆU II
TS. HOÀNG SỸ TUẤN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CƠ KHÍ
Bộ môn Sức bền vật liệu
Edited by Hoang Sy Tuan
Tài liệu tham khảo
1. Sức bền vật liệu, tập 1&2.
Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng.
2. Sức bền vật liệu, tập 1&2.
Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai.
3. Lý thuyết và bài tập sức bền vật liệu.
Nhữ Phương Mai.
4. Bài tập Sức bền vật liệu.
Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng.
5. Bài tập Sức bền vật liệu.
Thái Thế Hùng, Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng,
Nhữ Phương Mai, Hoàng Thị Bích Thủy, Trần Đình Long
Nội dung
Chương 1. Sức chịu phức tạp
Chương 2. Ổn định
Chương 3. Tính chuyển vị của hệ thanh
Chương 4. Giải hệ siêu tĩnh
Chương 5. Tải trọng động
Chương I
SỨC CHỊU PHỨC TẠP
Edited by Hoang Sy Tuan
2
1. Uốn xiên
Nội lực: Mô men uốn M
x
(Q
y
) và M
y
(Q
x
).
Ứng suất pháp tại M(x,y):
y
x
z
x y
M
M
y x
I I
Phương trình đường trung hòa:
0
y
x
x y
M
M
y x
I I
x
y
z
M
x
M
y
+
+
Đường
trung hòa
Góc nghiêng giữa đường trung hòa và trục x:
y
x
y x
M
I
tg
I M
.
y
x
y x
M
I
y x tg x
I M
với
max
y
x
z k k
x y
M
M
y x
I I
Điểm nguy hiểm tại A
1
và A
2
có:
Điều kiện bền:
max
z
k
max min
y
x
z z
x y
M
M
W W
min
y
x
z n n
x y
M
M
y x
I I
Mặt cắt ngang đối xứng:
Chuyển vị:
2 2
x y
f f f
2 2
x y
max
z
- Dòn:
min
z
n
- Dẻo:
x
y
z
M
x
M
y
+
+
A
2
A
1
Đường
trung hòa
Ví dụ: Dầm công-xôn chịu tác dụng của lực theo phương thẳng đứng
và ngang như hình vẽ.
Xác định vị trí đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm,
max
và độ võng
toàn phần tại đầu tự do của dầm. Cho E = 2.10
4
kN/cm
2
.
P=2,4kN
2a a=0,5m
P
12 cm
20 cm
2. Kéo và uốn đồng thời (kéo-nén lệch tâm)
Nội lực: Lực dọc N
z
, mô men uốn M
x
và M
y
.
N
z
y
x
z
M
y
M
x
x
y
z
Pa/2
Pb/2
P
x
y
z
P
b
a
3
2. Kéo và uốn đồng thời (kéo-nén lệch tâm)
N
z
y
x
z
M
y
M
x
Ứng suất pháp tại M(x,y):
y
xz
z
x y
M
MN
y x
F I I
Phương trình đường trung hòa:
0
y
xz
x y
M
MN
y x
F I I
Mặt cắt ngang hình tròn
2 2
u x y
M M M
max
u
z
z
x
M
N
F W
min
u
z
z
x
M
N
F W
Điểm A là điểm nguy hiểm có
max
z
u
z
x
N
M
F W
N
z
u
v
z
M
u
B
A
N
z
u
v
z
M
u
A
B
y
x
z
M
u
u
M
u
M
y
M
x
Mặt cắt ngang hình chữ nhật
Điểm A là điểm nguy hiểm có
max
y
x
z
z
x y
M
M
N
F W W
min
y
x
z
z
x y
M
M
N
F W W
max
y
z x
z
x y
M
N M
F W W
A
x
y
z
M
x
M
y
N
z
+
+
B
A
x
y
z
M
x
M
y
N
z
+
+
B
Ví dụ 1: Cột có mặt cắt ngang hình
chữ nhật b=12 cm, h=16cm, chiều
cao l=2 m, chịu tác dụng của lực
P
1
=16 kN, P
2
=4 kN và tải trọng
phân bố đều q=2kN/m.
Tính
max
,
min
và xác định vị trí
đường trung hòa ở chân cột.
y
x
z
P
1
=16kN
h
b
P
2
=4kN
l/2
l/2
q
4
Ví dụ 2: Trục mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=10 cm, chịu lực
như hình vẽ.
Tính
max
,
min
?
y
x
z
P=3,14kN
d
4P
P
3d d
d
3. Uốn và xoắn đồng thời thanh mặt cắt tròn
Nội lực: Mô men uốn M
x
, M
y
và mô men xoắn M
z
.
M
z
u
v
z
M
u
A
1
A
2
2 2
u x y
M M M
Điểm nguy hiểm tại 2 điểm A
1
và A
2
có:
max
u
x
M
W
max
z
p
M
W
Theo thuyết bền ƯSTLN:
max 2 2 2 2 2
max max
1
4
td x y z
x
M M M
W
Theo thuyết bền TNBĐHD:
max 2 2 2 2 2
max max
1
3 0.75
td x y z
x
M M M
W
Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ mô men
xoắn, mô men uốn M
x
, M
y
.
Tính ứng suất tương
đương lớn nhất theo thuyết
bền ƯSTLN.
Ví dụ 2: Trục AB mặt cắt ngang
hình tròn đường kính d. Thanh
CD cứng tuyệt đối hàn vuông
góc với AB.
Xác định đường kính cho
phép của trục. Biết []. Tính góc
xoay tại K. Cho biết E và G.
P
d=10cm
2P
0,5 m 0,5 m 0,5 m
0,125 m
M=30 kNm
TĐC
0,2 m
2P
P
a a a
M=Pa
K
B
A
C
D
d
a
4. Kéo, uốn và xoắn đồng thời
Nội lực: Lực dọc N
z
, mô men uốn M
x
, M
y
và mô men xoắn M
z
.
2 2
u x y
M M M
Điểm A là điểm nguy hiểm có:
max
z
p
M
W
Theo thuyết bền ƯSTLN:
2 2
max max
4
td
Theo thuyết bền TNBĐHD:
2 2
max max
3
td
M
z
u
v
z
M
u
N
z
M
z
u
v
z
M
u
N
z
max
z
u
x
N
M
F W
A
A
5
Chương II
ỔN ĐỊNH
Edited by Hoang Sy Tuan
1. Khái niệm
P
R P
th
2. Bài toán Ơle
P
th
l
z
y(z)
b
h
x
y
P
th
P
th
x
y
M
x th
P y z
M
x
x
y
EJ
2
0
y z y z
2
th
x
P
EJ
1 2
sin cos
y z C z C z
Các điều kiện biên:
, 0 sin 0
z l y l
2
0, 0 0
z y C
hay
l k
, 1, 2,3,
k
k
l
2 2
2
x
th
k EJ
P
l
Thanh bị mất ổn định khi k=1:
2
2
x
th
EJ
P
l
3. Các trường hợp liên kết khác
Lực tới hạn theo Ơle:
2
2
x
th
EJ
P
l
là hệ số phụ thuộc liên kết ở hai đầu thanh.
P
th
=1
/2
/2
P
th
=2
P
th
=0,7
0,7
P
th
=0,5
/4
/2
/4
6
4. Ứng suất tới hạn, giới hạn áp dụng công
thức Ơle
2 2
min
2
2
th
th
P EJ
E
F
l F
min
l
i
min
min
J
i
F
Điều kiện áp dụng công thức Ơle:
th tl
2
0
tl
E
áp dụng công thức Iaxinxki:
0
th
a b
0
1
ch
tl
Đường Iaxinxki
Hypecbôn Ơle
th
0
1 1 ch
a b
th ch
th B
(dẻo) (giòn)
Điều kiện ổn định:
th
od
od
k
Chương III
TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA
HỆ THANH
Edited by Hoang Sy Tuan
Giới thiệu
Tính chuyển vị của các thanh có dạng bất kỳ, như khung, hệ
thanh, … chịu lực bất kỳ.
Các giả thiết:
Tải trọng tác dụng tĩnh.
Chuyển vị tuân theo nguyên lý cộng tác dụng.
Các phương pháp:
Nguyên lý bảo toàn năng lượng.
Nguyên lý công khả dĩ.
1. Xác định chuyển vị theo nguyên lý bảo
toàn năng lượng
0
ng n
A A
ng n
A A U
a) Công ngoại lực
1
.
2
ng
A P
1 1
2 2
ng i i i i
A P M
b) Công của nội lực, thế năng biến dạng đàn hồi
- Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm:
2
1
2 2
u
E
2
2
l
N
U dz
EF
- Thanh chịu uốn ngang phẳng:
2 2
1 3 1 3
1
2
u
E
2
2
2 2
y
x
x
l l
Q
M
U dz dz
EJ GF
- Thanh chịu xoắn thuần túy mặt cắt ngang tròn:
2
2
u
G
2
2
z
p
l
M
U dz
GJ
hoặc
O
P
P
A
ng
7
Đối với bài toán phẳng:
22 2 2
2 2 2 2
z
p
l l l l
M
N M Q
U dz dz dz dz
EF EJ GF GJ
22 2 2
2 2
2 2 2 2
z
p
l l l l
MU N M Q
dz dz dz dz
P P EF EJ GF GJ
P
B
A
Ví dụ 1:
2
2
2
B
l
M
dz
P EJ
2
1
B
l
Pz
dz
P EJ
3
3
B
Pl
EJ
?
B
z
Nhược điểm: Chỉ sử dụng khi trên hệ có 1 lực tác dụng và tính
chuyển vị tại điểm đặt lực.
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng:
2 2 2
2 2
2 2 2
l l l
U N M Q
dz dz dz
P P EF EJ GF
Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
c) Định lý Castigliano
P
1
P
2
P
k
P
n
1
2
k
n
. . . . . .
k
k
U
dU dP
P
.
k k
dA dP
dA dU
k
k
U
P
Kết luận: Đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi theo một
lực nào đó bằng chuyển vị theo phương tác dụng của lực tại điểm
đặt lực đó.
k
k k k k
l l l
U N N M M Q Q
dz dz dz
P EF P EJ P GF P
P
1
P
2
dP
k
P
n
k
. . .
. . .
P
k
đường đàn hồi
do dP
k
tác dụng
đường đàn hồi do
P
1
,…,P
n
tác dụng
k
k k k k
l l l
U N N M M Q Q
dz dz dz
M EF M EJ M GF M
0
a
B
M M
dz
EJ P
M Pz
3
3
Pa
EJ
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
P
a
B
A
z
M
gt
q
a
BA
z
2
2 2
gt
M
qa qz
M z z
a
0
a
B
gt gt
U M M
dz
M EJ M
0
gt
M
2
0
1
2 2
a
gt
B
M
qa qz z
z z dz
EJ a a
?
B
?
B
2
0
a
B
Pz
dz
EJ
3
24 3
gt
M a
qa
EJ EJ
3
24
B
qa
EJ
Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
2. Xác định chuyển vị theo công khả dĩ
a) Công khả dĩ của ngoại lực
b) Nguyên lý công khả dĩ
Xét 2 trạng thái:
+ Trạng thái thứ nhất gọi là
trạng thái “k” chịu lực P
k
.
.
km
ng k km
A P
.
km
ng ik ikm
i
A P
0
km km
ng n
A A
0
km km
ik i n
i
P A
hoặc
P
k
dz
“k”
P
m
km
dz
“m”
+ Trạng thái thứ hai gọi là
trạng thái “m” chịu lực P
m
.
8
m
N dz
dz dz
EF
m
M dz
dz
d
EJ
m
Q dz
ds
GF
km
ng k k k
dA N dz M d Q ds
km km
k m k m k m
n ng
N N dz M M dz Q Q dz
dA dA
EF EJ GF
km
k m k m k m
n
N N dz M M dz Q Q dz
A
EF EJ GF
k m k m k m
ik km
i
N N dz M M dz Q Q dz
P
EF EJ GF
c) Công khả dĩ của nội lực
Q
k
M
k
N
k
N
k
M
k
Q
k
N
m
N
m
dz
dz+dz
dz
M
m
M
m
d
Q
m
Q
m
dz
ds
tb
d) Các định lý tương hỗ
- Định lý tương hỗ về công khả dĩ của ngoại lực:
- Định lý tương hỗ về các chuyển vị đơn vị:
ik km jm mk
i j
P P
km mk
e) Công thức Maxwell-Morh
- Để xác định chuyển vị (hoặc góc xoay) tương đối giữa 2 mặt
cắt thì ta đặt 2 lực (hoặc mô men) tập trung đơn vị ngược chiều
nhau tại 2 mặt cắt đó.
- Để xác định chuyển vị thẳng (hoặc góc xoay) tại một vị trí nào
đó ta đặt lực (mô men) tập trung đơn vị tại đó.
k m k m k m
km
N N dz M M dz Q Q dz
EF EJ GF
Cho P
k
= 1:
3. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin
l
I F z G z dz
az b d
F(z
C
)
G,F
z dz
z
C
z
C
G(z)
d
z
O
O
L
F(z)=az+b
C
az b
l
az b G z dz
a zd b d
C
az b
C
I F z
1 2
1 1 3
, ,
3 4 4
hl z l z l
z
1
z
2
l
h
z
1
z
2
l
h
z
1
z
2
l
h
z
1
z
2
l
h
Bậc 2
Bậc 2
Bậc 3 Bậc n
1 2
2 3 5
, ,
3 8 8
hl z l z l
1 2
1 1 4
, ,
4 5 5
hl z l z l
1 2
1 1 1
, ,
1 2 2
n
hl z l z l
n n n
9
Chương IV
GIẢI HỆ SIÊU TĨNH
Edited by Hoang Sy Tuan
1. Hệ siêu tĩnh
Nếu số liên kết nhiều hơn số phương trình cân bằng tĩnh học thì hệ
đó gọi là hệ siêu tĩnh.
P P
P
P
q
Khử hệ siêu tĩnh:
- Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản tương đương của
hệ siêu tĩnh đã cho (sao cho phải đảm bảo tính bất biến hình của hệ).
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
X X X 0
X X X 0
X X X 0
n n p
n n p
n n nn n np
- Bước 2: Xác định hệ tĩnh định tương đương bằng cách đưa vào
hệ cơ bản các phản lực liên kết tương ứng với các liên kết thừa đã
bỏ đi.
- Bước 3: Thiết lập hệ phương trình chính tắc
X
2
X
1
1
i j
ij
M M
EJ
1
i
ip p
M M
EJ
trong đó
1 21 2
y n p
n
Q X Q X Q X Q Q
1 2
1 2
n
x n p
M X M X M X M M
Biểu đồ nội lực:
10
2. Hệ siêu tĩnh đối xứng
a) Định nghĩa
b) Tính chất
2EJ
EJ
2EJ
EJ
P P
EJ = const
M M
EJ = const
P P
X
1
X
1
X
3
=0X
3
=0
X
2
X
2
P P
X
3
X
3
X
1
=0
X
2
=0X
2
=0
3. Dầm liên tục
a) Định nghĩa
b) Phương trình 3 mô men
Là dầm đặt trên nhiều gối tựa đơn,
trong đó có một gối tựa cố định.
P
q
P
q
M
i-1
M
i
M
i
M
i+1
i+1
i
b
i+1
b
i
a
i+1
a
i
i+1
i
M
P
M
i-1
M
i-1
=1
1
M
i
=1
M
i
1
M
i+1
=1
M
i+1
1
P
q
M
0
M
1
M
1
M
2
M
2
M
3
0 1 2 3
Bậc siêu tĩnh = Số nhịp - 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
6 3 3 6
0
i i i i
i i i
i i i i
i i i i
i i i i
l l l l
M M M
EJ EJ EJ EJ
a b
l EJ l EJ
1 1
1 1 1 1
1
M 2 M M 6 0
i i i i
i i i i i i i
i i
a b
l l l l
l l
Nếu độ cứng EJ không đổi
P
q
/2
M=P/2
0
=0
EJ
0
=∞
q
P=q
q
/2 /2
Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực.
Cho EJ = const.
Chú ý:
Chương V
TẢI TRỌNG ĐỘNG
Edited by Hoang Sy Tuan
11
1. Khái niệm
Tải trọng tĩnh:
Tải trọng động:
Tải trọng tác động lên hệ tăng một cách từ từ, liên tục từ
0 đến trị số cuối cùng, không gây xuất hiện lực quán tính.
Tải trọng tác dụng một cách đột ngột (như khi hệ bị va
chạm) hoặc biến đổi theo thời gian (như hệ dao động, các chuyển
động có gia tốc).
2. Hệ chuyển động với gia tốc không đổi
Nguyên lý Đa-lăm-be:
w
N
d
P
1
d qt
d d t
w
N P F P
g
K P K N
1
d
w
K
g
.
d d t
K
Hệ số động:
Ứng suất động:
d
Điều kiện bền:
3. Dao động của hệ đàn hồi 1 bậc tự do
a) Bậc tự do:
2
0
2 sin
P t
P
y y y t
m m
1
Q
t
g g
m mg
b) Phương trình vi phân dao động tuyến tính của hệ 1 bậc tự do:
Là thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ.
m
1
y
1
m
2
y
2
P(t)
y(z,t)
m
z
y t P t y my
2
m
với
Dao động tự do không cản:
2
0
2 sin
P t
P
y y y t
m m
2
0
y y
siny A t
Dao động tự do có cản:
2
2 0
y y y
1 1
sin
t
y Ae t
2 2
1
Dao động cưỡng bức với lực kích thích là hàm điều hòa:
0 1 1
sin
t
y t Ae t
1 1
siny A t
0 1
y t y t y t
0
1
2
2 2 2
2 4
.
4
1
P
A
2 2
2
2 2 2 2
arccos
4
1 0
2
2 2 2
2 4
sin
.
4
1
d
t
y y P
12
max
d d t
y K y
d d t
K
2
2 2 2
2 4
1
4
1
d
K
0
d t
S S K S
Tổng quát:
0
.
t
y P
Khi bỏ qua sức cản (=0):
2
2
1
1
d
K
P(t)=P
0
sint
EJ
m
/2 /2
Ví dụ: Vẽ biểu đồ mô men uốn và tính độ võng tại vị trí đặt vật.
3. Bài toán tải trọng va chạm
a) Va chạm đứng của hệ 1 bậc tự do
0
Q Q P
v v
g g
Các giả thiết:
- Động năng của vật va chạm truyền hoàn toàn cho vật bị va chạm.
- Sau va chạm, vật va chạm chuyển động cùng vật bị va chạm.
Q
y
t
P
h
y
đ
P
Q
0
Q
v v
Q P
Định luật bảo toàn động lượng:
2 2
0
1 1
.
2 2 1
Q P Q
T v v
g g P Q
Động năng:
d
Q P y
Thế năng:
.
.
2
d d
d
P y
A P y
Công của ngoại lực:
2
0
1
2 1
d
Q
U T v Q P y
g P Q
Thế năng biến dạng đàn hồi được tích lũy trong hệ:
.
d d
y P
2
.
2
d
d
y
A P y
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
U A
2
2
0
. .
2 . . 0
1
d d
Q v
y Q y
g P Q
Độ võng động của dầm:
2
2
0
.
1
Q
Q Q
t
d t t
v
y
g P Q
.
Q
t
Q
với
2
1 1
1 .
d
Q
t
h
K
P Q
0
2
v gh
.
Q
d d t
y K
b) Va chạm ngang của hệ 1 bậc tự do
0
Q
v v
Q P
2 2
2
0
1 1
.
2 2
Q v
Q P
T v
g g Q P
Q
v
0
P
2
.
2 2
d d d
P y y
A
2
2
0
1
.
2
Q
U T T v
g Q P
U A
2 2
0
1 1
2 2 1
d
y Qv
g P Q
0
1
Q
t
d
Q
t
v
y
g P Q
0
1
d
Q
t
v
K
g P Q
0
d
Q
t
v
K
g
Khi P=0 thì:
d d t
y K y
d d t
K
Q
t t
y
