Bài 3: Tích của Vectơ với một số

KIEÅM TRA
KIEÅM TRA
:
:


?:
?:


Xác định độ dài và hướng của vectơ
Xác định độ dài và hướng của vectơ


≠
r r
a o
C
C
ho
ho
a a+
r r
a a a
− − −
r r r
a
r

a
−
r
a
−
r
a
−
r
a
r
O
A
B
a
r
2a a a
+ =
r r r
( ) ( )
3aa a a
− + − + − −=
r r rr
BAỉI 3:
BAỉI 3:




TCH CUA

TCH CUA


VECTễ
VECTễ








VễI MOT SO
VễI MOT SO




1. Định Nghĩa:
Cho số k ≠ 0 và vectơ
0a
≠
r
r
Tích của vectơ
a
r
với số k là vectơ
ka

r
nếu k > 0
nếu k < 0
 Độ dài bằng
 Cùng hướng với
a
r
 Ngược hướng với
a
r
k a
r
0 . = , k. =
a
r
0
r
0
r
0
r
? ?
* Quy ước:
A
C
B
E
D
G
( )

1
2 ; 3 ;
2
GA GD AD GD DE AB
 
= − = = −
 ÷
 
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2. Tính chất:
Cho hai vectơ
a
r
và
b
r
bất kì, với mọi số h và k
( )
k ka b a bk
=+ +
r r
r r

( )
h hk ka a a
+ = +
r r r

( ) ( )
k ka ah h

=
r r

( )
;.1 .1a a a a
− −= =
r r r r

?1: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB
khi và chỉ khi
?2: Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC
khi và chỉ khi
0IA IB
+ =
uur uur
r
0GA GB GC
+ + =
uuur uuur uuur
r
C
A
B
M
I
G
a) Nếu điểm I là trung điểm của đoạn thẳng
AB thì với mọi điểm M ta có
b) Nếu điểm G là trọng tâm của tam giác
ABC thì với mọi điểm M ta có

+ =
uuur uuur uuur
2MA M B MI
+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
3MA MB MC MG
3. Trung điểm và trọng tâm:
* Nhận xét:
0 : ABk Ck A
⇔ ∃ ≠ =
uuur uuur
4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Hai vectơ
r
a
và
( )
0
≠
r r
r
b b
cùng phương
:
⇔ ∃ =
r
r
ak k b
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng
5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ

không cùng phương:
a
r
b
r
x
r
O
A
B
X
B’
A’
5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ
không cùng phương:
Cho hai vectơ
r
a
và
b
r
không cùng phương
Mọi vectơ
x
r
đều được phân tích một cách
duy nhất theo hai vectơ
, ba
r
r

Nghĩa là
:! ,
∃ = +
rr
r
ah xk h kb
CUÛNG COÁ
CUÛNG COÁ
:
:


1/












a b
−
r
r
2 2a b

−
r
r
?
?
cuøng phöông
cuøng phöông


vaø
vaø

laø hai vectô
laø hai vectô








3/


Trong hình bình haønh
Trong hình bình haønh
ABCD
ABCD
:
:





a) 2
c) 2

uuur
AB
uuur
AD
uuur
AC
0
r
d)
?
?
b) 2
AC
uuur
A
B
C
D
AB AC AD+ + =
uuur uuur uuur


H
H
ƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

ƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ










Học bài.
Học bài.






Làm bài tập 4 SGK.
Làm bài tập 4 SGK.


CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
:
:

2/
2/


Cho tam giác ABC với trọng tâm G.
Cho tam giác ABC với trọng tâm G.


Gọi I là
Gọi I là




trung điểm của AG và K là điểm
trung điểm của AG và K là điểm


trên cạnh AB
trên cạnh AB




sao cho AK = 1/ 5 AB .
sao cho AK = 1/ 5 AB .

a)
a)


Phân tích
Phân tích






uur uuur uur uuur
AI, AK,CI,CK
,a C A b CB
= =
uuur uuur
r
r
theo
1 1
6 3
1
( )
5
b a
AK b a
= −
= −
uur

r
r
uuur
r
r
AI
CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
:
:










b)
b)
Chứng minh ba điểm
Chứng minh ba điểm
C, I, K
C, I, K
thẳng hàng.
thẳng hàng.
1 2
6 3

1 4
5 5
b a
b a
= +
= +
uur
r
r
uuur
r
r
CI
CK

Vậy : C, I, K
thẳng hàng.
6
5
=
uuur uur
CK CI




2/
2/

Cho tam giác ABC với trọng tâm G.
Cho tam giác ABC với trọng tâm G.


Gọi I là
Gọi I là




trung điểm của AG và K là điểm
trung điểm của AG và K là điểm


trên cạnh AB
trên cạnh AB




sao cho AK = 1/ 5 AB
sao cho AK = 1/ 5 AB