nhị thức niuton 2

ThS: Đỗ Viết Tuân

CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTƠN

Dạng 1: Tính tổng và chứng minh đẳng thức
1. Tính tổng
a)
0 1 2 2007 2008
2008 2008 2008 2008 2008
S C 2C 3C 2008C 2009C
     

b)
2 1 2 2 2
1 2 .
n
n n n
S C C n C
   
c)
2 2 2 2
0 1 2
1
.
1 2 3 1
n
n n n
C C C C
S
n
       

    
       

       

d)


1 3 5 2 1 2007 2009
2010 2010 2010 2010 2010 2010
1 . .
k
k
S C C C C C C

        
e)
 
2
0 1 2 3 2
2 2 2 2 2
1 1 1 1
1 . . .
2 3 4 2 1
n
n
n n n n n
S C C C C C
n
      



f) Tính tổng








2 2 2 2
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
.
S C C C C    
g) Tính tổng
2 2 2
1 2
1 2
.
2 3 1
n
n n n
n
S C C C
n
   


h)
1 1 1 1 1
.
2!2007! 4!2005! 6!2003! 2006!3! 2008!1!
S      

2. Chứng minh rằng
a)
 
0 1 2
2
1 1 1
2005 1 2004 .
2005 2005 2005
n
n n n
n n n n
n
C C C C
 
        
 
 

b)
2 1
1 3 5 2 1
2 2 2
1 1 1 1 2
. . . . .

2 4 6 2 2 1
n
n
n n n n
C C C C
n n


    


c)
1 2 3
3
3. 3. .
k k k k k
n n n n n
C C C C C
  

   
d)
2 3 4 n n 2
n n n n
2C 2.3C 3.4C (n 1)nC (n 1)n.2

      

3. Tính tổng



0 1 2
1 1 1 1
1 2 3 1
1 .
1. 2. 3.
.
n
n
n n n
n
n C
C C C
S
A A A A


     Biết rằng
0 1 2
211.
n n n
C C C  
4. Tính
 
4 3
1
3
1 !
n n
A A

M
n




biết
2 2 2 2
1 2 3 4
2. 2. 2. 149.
n n n n
C C C C
   
   
5. Tìm
n N

sao cho a)


1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2005.
n n
n n n n n
C C C C n C

    
      
b)



0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15 16
2 2 2 2 2
3 3 3 3 2 2 1 .
k k n n n n
n n n n n
C C C C C
 
       
Hãy tìm
!.
n

6. Tìm
n N

sao cho
1 3 2 1
2 2 2
2048.
n
n n n
C C C

   
ThS: Đỗ Viết Tuân
Dạng 2: Tìm số hạng và số hạng thứ
.
k

7. Tìm hàm số của số hạng chứa
26
x
trong khai triển sau
7
4
1
,
n
x
x
 

 
 
biết rằng

1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1.
n
n n n
C C C
  
    

8. Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển sau

 
18
5
1
2 0 .
x x
x
 
 
 
 

9. Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển
5
3
1
n
x
x
 

 
 
biết




1
4 3
7 3 .
n n
n n
C C n

 
  

10. Cho khai triển của
1
32
2 2
n
xx

 

 
 
biết
3 1
5.
n n
C C
 và số hạng thứ 4 = 20n. Tìm
n
và
.

x

11. Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển


10
2 3
1 .
x x x  
12. Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển


8
2 3
1 .
x x
 
13. Tìm hệ số của
3
x
trong khai triển


5

2
1 .
x x 
14. Cho hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển
3
2
n
x
x x
x
 

 
 
là 36. Tìm số hạng thứ 7.
15. Tìm hệ số của
n
x
trong khai triển


2
2
1 2 . .
n
x x n x
   
16. Với
,
n N


gọi
3 3
n
a

là hàm số của
3 3
n
x

trong khai triển


 
2
1 . 2 .
n
n
x x  Tìm
n
để
3 3
26 .
n
a n



17.

3 4 5 30
f(x) (1 x) (1 x) (1 x) (1 x)
        
.
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển và rút gọn f(x).
18. Xét khai triển
1
4
2
3
2
( 2.2 )
2
x
x
m

 . Gọi T
3
, T
5
là các số hạng thứ 3 và 5 của khai triển,
3 1
,
m m
C C
là các hệ số của số hạng thứ 4 và 2. Tìm x biết
3 1

3 5
lg(3 ) lg 1
9 240
m m
C C
T T
 


 


Dạng 3: Giải phương trình
19. Tìm n biết:
1 2
14 14 14
, ,
n n n
C C C
 
lập thành cấp số cộng.
20.Giải phương trình
1 2 10
1023.
n n n
n n n
C C C
  
   
ThS: Đỗ Viết Tuân

21. Cho đa giác đều


1 2 2
2,
n
A A A n n N
  nội tiếp đường tròn


.
O
Biết rằng số

có
đỉnh trong 2n điểm
1 2 2
, , ,
n
A A A
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh trong 2n
đỉnh. Tìm
.
n

22. Tìm
1 2 3 2
: 6 6 9 14 .
x x x
n N C C C x x

    
23. Giải hệ phương trình
2
1
:
3
1
: .
24
x x
y y
x x
y y
C C
C A











24. Giải phương trình:
2 1
. 48.
n

n n
A C


25. Tính
3
18
x
x
A x
Q
P

 biết
1
2
1
2 1
2
.
3
x
x
x
x
C
C






26. Giải phương trình
2 1
2 23 .
x
x x
A C x

 
27. Giải bất phương trình
1 2 2006
2 1.
k
x x x
C C C
    

Dạng 4: Tìm hệ số lớn nhất
28. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức


10
2x
1
3
 .
29. Cho tập hợp A có n phần tử (n > 6), biết số tập hợp con chứa 6 phần tử của A bằng 21
lần
số tập hợp con chứa 1 phần tử của A. Tính số tập hợp con lớn nhất chứa k (

0 k n
 
)
phần tử của A.
30. Cho
0 1
(1 )
n n
n
x a a x a x
    

và
0 1
4096.
n
a a a
   

Tìm số lớn nhất trong các
số a
0
, a
1
, …, a
n
.
31. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n>=4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử cuả A bằng
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k thuộc {1, 2, …,n} sao cho số tập con gồm k
phần tử của A là lớn nhất.

32. Tìm số lớn nhất trong các số sau:
1 2 2 2 100
100 100 100
1. , 2 , ,100
C C C

.