on tap hinh 8 chuong 2

Trêng THCS Nh©n B×nh
Giáo viên: Hoàng Kim Quốc
Năm học: 2008 – 2009
Nhanh lªn anh ¬i
s¾p vµo líp råi ®Êy


•
Câu 1. Hàm số y = ax
2
(a ≠ 0) đồng biến
khi nào? Nghịch biến khi nào?
Dạng 1: HÀM SỐ y = ax
2
(a≠0)

Hàm số y = ax
2
(a ≠ 0)
•
Nếu a > 0. Hàm số nghịch biến khi x< 0,
đồng biến khi x > 0.
•
Nếu a < 0. Hàm số đồng biến khi x < 0,
ngịch biến khi x > 0

Đồ thị hàm số Y = ax
2
(a≠0) là gì?
•

Đồ thị hàm số Y = ax
2
(a≠0) là một
đường cong đi qua góc tọa độ và nhận
trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong
đó được gọi là một parabol với đỉnh O.
•
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục
hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
•
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục
hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Cho hai hám số:
y = x
2
(p) và y = -2x +3 (d)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên
cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài tập 1:

X -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x
2
9 4 1 0 1 4 9
a)
y = x
2
Lập bảng giá trị:

y = -2x +3
Với x = 0 ⇒ y = 3
y = 0 ⇒ x = 1,5

10
8
6
4
2
-2
-5 5 10
9
B
A
1-2 -1-3 32
(P)
(d)
3
1.5

b) GIẢI:
•
Hoành độ giao điểm của (p) và (d) là nghiệm
của phương trình:
x
2
= -2x + 3
⇔ x
2
+ 2x – 3 = 0 (*)

Ta có: a + b + c

= 1+ 2 + (-3) = 0.
Vậy phương trình (*)
có hai nghiệm
x
1
= 1; x
2
= -3
+ x = 1 ⇒ y = 1
+ x = -3 ⇒ y = 9
Vậy A(1;1) và B(-3;9)
10
8
6
4
2
-5 5 10
(d)
(p)
1.5
3
9
4
1
B
A
1-1 2 3-2-3
a

c

Dạng 2: Phương trình bậc hai:
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b
2
– 4ac
∀
∆ > 0 : phương trình có
hai nghiệm phân biệt.
∀
∆ = 0: phương trình có
nghiệm kép.
∀
∆ < 0: phương trình vô
nghiệm.
∆’ = b
2
– 4ac (b’=b:2)
∀
∆’ > 0 : phương trình có
hai nghiệm phân biệt.
∀
∆’ = 0: phương trình có
nghiệm kép.
∀
∆’ < 0: phương trình vô
nghiệm.

a
b
x
a
b
x
2
;
2
21
∆−−
=
∆+−
=
a
b
x
a
b
x
''
;
''
21
∆−−
=
∆+−
=
a
b

xx
2
21
−
==
a
b
xx
'
21
−
==

Phương trình bậc hai:
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
Nếu a + b + c = 0 thì
phương trình có hai
nghiệm.
x
1
= 1 ; x
2
=
Nếu a - b + c = 0 thì
phương trình có hai
nghiệm.
x
1

= -1 ; x
2
= -
a
c
a
c

Bài tập 2:
Cho phương trình x
2
+ (2m + 1)x + m
2
= 0 (*)

(m là tham số).
a) Với m = 2. Hãy giải phương trình (*).
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có
hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô
nghiệm.

b) GIẢI:
x
2
+ (2m + 1)x + m
2
= 0 (*)
Ta có: ∆ = (2m + 1)
2
– 4.1.m

2
= 4m + 1
•
Phương trình (*) có
hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ > 0
⇔ 4m + 1 > 0
⇔ 4m > -1
⇔ m > -
•
Phương trình (*) có
nghiệm kép
⇔ ∆ = 0
⇔ 4m + 1 = 0
⇔ 4m = -1
⇔ m = -
4
1
4
1

•
Phương trình (*) vô nghiệm
⇔ ∆ < 0
⇔ 4m + 1 < 0
⇔ 4m < -1
⇔ m < -
4
1

Dạng 3: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng
•
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm
của phương trình
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
thì
•
Muốn tìm hai số u và v ,
biết u + v = S, u.v = P, ta
giải phương trình:
x
2
– Sx + P = 0
(điều kiện để có u và v là
S
2
– 4P ≥ 0)








=
−=+
a
c
xx
a
b
xx
21
21
.

Bài tập 3:
Cho phương trình: x
2
+ 7x – 8 = 0 không giải
phương trình hãy tính:
a) x
1
+ x
2
b) x
1
.x
2
c) x
1
2
+ x
2

2

GIẢI:
x
2
+ 7x – 8 = 0
Ta có: ∆ = (7)
2
– 4.1.(-8) = 81 (∆ >0)
Phương trình có hai nghiệm phân
biệt.
a) x
1
+ x
2
= -7
b) x
1
.x
2
= -8
2đ
4đ
4đ

Bài tập 4:
•
Tìm hai số u và v biết: u + v = 5 ; u . v = -24
Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình:
x

2
-5x -24 = 0
Ta có: ∆ = (-5)
2
– 4.1.(-24) = 121
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
= 8 ; x
2
= -3
Vậy u = 8 , v = -3
hoặc u = -3 , v = 8
GIẢI

Hướng dẫn về nhà:
•
Học bài, xem lại lí thuyết trong sgk, xem lại
các dạng bài tập ta đã làm hôm nay.
•
Làm bài tập
Bài 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x
2
và y = x + 1
trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ
giao điểm của hai đồ thị.
Bài 2. cho phương trình 7x
2
+ 2(m-1)x – m
2

= 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có
nghiệm.
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm
hãy tính:
x
1
+ x
2
; x
1
.x
2
; x
1
2
+ x
2
2
; x
1
2
- x
2
2