de thi 1 tiet toan 12

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I
THỜI GIAN: 45 phút
Câu 1: (4.0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,
·
0
60BAD =
. Biết AB’ tạo với đáy ABCD một góc
0
30
. Tính thể tích khối hộp
ABCD.A’B’C’D’ .
Câu 2: (6.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA,
SB, SC đều tạo với đáy một góc
0
60
.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC .
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).
ĐÁP ÁN
Đáp án Biểu điểm
Câu 1:
Hình vẽ

Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là
'.
ABCD
V BB S=
Ta có tam giác ABD là tam giác đều cạnh a
Nên:
2
0

1 3
. . 60
2 4
ABD
a
S AB AD Sin
∆
= =
Suy ra diện tích hình thoi ABCD là:
2
3
2.
2
ABCD ABD
a
S S
∆
= =
Mặt khác ta có AB là hình chiếu vuông góc của AB’ lên mặt phẳng (ABCD)
nên
·
0
' 30B AB =
0
3
' . 30
3
a
BB AB tan⇒ = =
Vậy thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

2 3
3 3
'. .
3 2 2
ABCD
a a a
V BB S= = =
1,0 đ
0,5đ
0,5 đ x 2
0,5 đ

0,5 đ x 2
Câu 2:
Hình vẽ

a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta có H là trọng tâm tam giác
ABC
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là:
1
.
3
ABC
V SH S
∆
=
Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SA lên mp(ABC)
nên
·
0

60SAH =
.
Gọi E là trung điểm của BC thì :
3
2
a
AE =
,
2 3
3 3
a
AH AE= =
Suy ra:
0
3
. 60 . 3
3
a
SH AH tan a= = =

Mà
2
0
1 3
. . 60
2 4
ABC
a
S AB AC Sin
∆

= =

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là:

2 3
1 1 3 3
. .
3 3 4 12
ABC
a a
V SH aS
∆
= = =
b) Gọi AK là khoảng cách từ A đến mp(SBC)
Ta có thể tích khối chóp S.ABC là
1
. .
3
SBC
V AK S
∆
=

Vậy
3.
SBC
V
AK
S
∆

=
Mà
2
2 2 2
39
36
a
SE SH HE= + =
. Vì
1 3
.
3 6
a
HE AH= =
Suy ra:
39
6
a
SE =

1,0 đ
0,5 đ
0,5 đ x 2
0,5 đ x 2
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ x 2
Diện tích tam giác SBC là
2
1 1 39 39

. . . .
2 2 6 12
SBC
a a
SE BC aS
∆
= = =

Vậy
3
2
3. 3 12 3 13
3. . .
12 13
39
SBC
V a
AK a
a
S
∆
= = =
0,5 đ