De thi HSG Toán 9 co dap an bieu diem

Phm c Long THCS Tin Xuõn Thch Tht H Ni (Nm hc: 2013-
2014)
THI HC SINH GII TON 9
Thi gian: 150 phỳt( khụng k thi gian giao )
Cõu1: ( 5)
Cho biểu thức M =
x
x
x
x
xx
x

+
+

+
+
+

2
3
3
12
65
92
a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b. Tìm x để M = 5
c. Tìm x

Z để M

Z.
Cõu: 2(2). Cho 4a
2
+b
2
=5ab vi 2a>b>0.
Tớnh giỏ tr ca biu thc:
22
4 ba
ab
P

=
Cõu 3(4)
a.
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
12
683
2
2
+
+
=
xx
xx
A
b.
Chng minh rng vi mi s thc a,b,c ta cú
cabcabcba ++++

222
Cõu: 4 (4)
a. Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: x
3
+y
3
+z
3
-3xyz
b. Gii phng trỡnh : x
4
+2x
3
-4x
2
-5x-6=0
Cõu: 5 (5) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú ng chộo AC ln hn ng chộo
BD. Gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca B v D xung ng thng AC.
1) T giỏc BEDF l hỡnh gỡ vỡ sao?
2) Gi CH v CK ln lt l ng cao ca tam giỏc ACB v tam giỏc
ACD.Chng minh rng.
a. Tam giỏc CHK v tam giỏc ABC ng dng .
b. AB.AH+AD.AK=AC
2

P N
Cõu: 1(5)
a) K
9;4;0

xxx
0,5
Rỳt gn M =
( )( ) ( )( )
( )( )
32
2123392

+++
xx
xxxxx
0,5
Bin i ta cú kt qu: =
( )( )
32
2


xx
xx
0,5
=
( )( )
( )( )
3
1
23
21

+

=

+
x
x
xx
xx
1
b)
)(164
5
3
1
5 M
TMxx
x
x
==
=


=
1
1
Phạm Đức Long – THCS Tiến Xuân – Thạch Thất – Hà Nội (Năm học: 2013-
2014)
c) M =
3
4
1

3
43
3
1
−
+=
−
+−
=
−
+
xx
x
x
x
0,5đ
Do M
z
∈
nên
3−x
là ước của 4
⇒
3−x
nhận các giá trị: -4;-2;-1;1;2;4 0,5đ
{ }
49;25;16;4;1
∈⇒
x
do

⇒≠
4x
{ }
49;25;16;1
∈
x
0,5đ
Câu: 2 (2đ)
Phân tích được 4a
2
+b
2
=5ab thành (a-b)(4a-b)=0 0,5đ
<=> a=b hoặc 4a=b 0,5đ
Lập luận chỉ ra a=b (nhận) 4a=b (loại) 0,5đ
Tính được
3
1
34
2
2
22
==
−
=
a
a
ba
ab
P

0,5đ
Câu: 3 (4đ)
a. Viết được
2
)1(
)2(
2
12
44242
2
2
2
22
≥
−
−
+=
+−
+−++−
=
x
x
xx
xxxx
A
1,5đ
Lập luận min A = 2 khi x-2= 0 => x= 2 0,5đ
b. biến đổi
cabcabcba
++≥++

222

<=> 2a
2
+2b
2
+2c
2
≥2ab+2bc+2ca 0,5đ
<=> a
2
-2ab+b
2
+b
2
-2bc +c
2
+c
2
-2ca+a
2
≥0 0,5đ
<=> (a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
≥ 0 0,5đ
Lập luận => khẳng định 0,5đ

Câu: 4 (4đ)
a. x
3
+y
3
+z
3
-3xyz
= x
3
+3x
2
y+3xy
2
+y
3
+z
3
-3x
2
y-3xy
2
-3xyz 0,5đ
= (x+y)
3
+z
3
–3xyz(x+y+z) 0,5đ
= (x+y+z)(x
2

+2xy+y
2
+z
2
-xz-yz)-3xy(x+y+z) 0,5đ
=(x+y+z)(x
2
+y
2
+z
2
-xy-yz-zx) 0,5đ
b. Giải phương trình : x
4
+2x
3
-4x
2
-5x-6=0
<=> x
4
-2x
3
+4x
3
-8x
2
+4x
2
-8x + 3x-6=0 0,5đ

<=> x
3
(x-2)+4x
2
(x-2)+4x(x-2)+3(x-2)=0 0,5đ
<=> (x-2)(x
3
+4x
2
+4x+3)=0 0,25đ
<=> (x-2)(x
3
+3x
2
+x
2
+3x+x+3) =0 0,25đ
<=> (x-2)[x
2
(x+3)+x(x+3)+(x+3)]=0 0,25đ
<=> (x-2)(x+3)(x
2
+x+1) =0 0,25đ
Câu: 5 (5đ)
2
B
A
F
E
D

K
C
H
Phạm Đức Long – THCS Tiến Xuân – Thạch Thất – Hà Nội (Năm học: 2013-
2014)
1. Chỉ ra Tam giác ABE = Tam giác CDF 0,5đ
=>BE=DF . BE//DF cùng vuông góc với AC 0,25đ
=> BEDF là hình bình hành 0,25đ
2.a. Chỉ ra góc CBH = góc CDK 0,5đ
=> tam giác CHB đồng dạng với Tam giác CDK (g,g) 0,25đ

CD
CK
CB
CH
=⇒
0,25đ
Chỉ ra CB//AD,CK vuông góc CB=> CK vuông góc CB 0,25đ
Chỉ ra góc ABC = góc HCK ( cùng bù với BAD) 0,25đ
Chỉ ra
CD
CK
CB
CH
=⇒
hay
AB
CK
CB
CH

=⇒
vì AB=CD 0,25đ
Chỉ ra tam giác CHK đồng dạng tam giác BCA (c-g-c) 0,25đ
b. chỉ ra tam giác AFD = tam giác CEB => AF=CE 0,5đ
chỉ ra tam giác AFD đồng dạng với tam giác AKC 0,25đ
=> AD.AK=AF.AC => AD.AK=CE.AC (1) 0,5đ
Chỉ ra tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACH 0,25đ
=> AB.AH=AE.AC (2) 0,25đ
Công theo vế (1) và (2) ta được
AD.AK+ AB.AH =CE.AC+ AE.AC =(CE+AE)AC=AC
2
0,25đ
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
3