Phép đối xứng tâm - Hình học 11 - Cơ bản (tiết 4 - PPCT)

Câu 1: Thế nào là ba vectơ đồng phẳng?
Ba vec tơ đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với
một mặt phẳng
Câu 3: Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi nào?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2: , là hai vectơ không cùng phương. Nêu điều kiện để ba
vectơ , , đồng phẳng?

{
Tiết 4
Phép
đối xứng tâm
§4
Lê Văn Chuyên
Trường: THPT Hiệp Hòa 1
§3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. ĐỊNH NGHĨA
Đường thẳng d được gọi là
vuông góc với mặt phẳng nếu d
vuông góc với mọi đường thẳng
a nằm trong




Nhận xét:
Kí hiệu: d ⊥

?
( ) ( )

⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂
d d a, a
α α
( )
( )

⊥

⇒

∆ ⊂


d
α
α
⊥ ∆
d
{
§3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy
Định lí:


c
a
b
I

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì
nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
Hệ quả:
( )
( )
⊥


⊥

⇒ ⊥

∩ =


⊂

d a
d b
d
a b I
a,b
α
α
Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) CMR: BD (SAC)
b) CMR: BC (SAB)
c) Gọi AD’ là đường cao của ∆SAD. CMR: AD’ SC


Bài giải
DA
S
B C
a) Ta có:
SABD (1)

+) ABCD là hình vuông,
nên: ACBD (2)

Từ (1) và (2) suy ra:
BD (SAC)

+) SA(ABCD)

Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) CMR: BD (SAC)
b) CMR: BC (SAB)
c) Gọi AD’ là đường cao của ∆SAD. CMR: AD’ SC

Bài giải
DA
S
B C
b) Ta có:
SA BC (3)


+) ABCD là hình vuông,
nên: ABBC (4)

Từ (3) và (4) suy ra:
BC (SAB)

+) SA(ABCD)

Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) CMR: BD (SAC)
b) CMR: BC (SAB)
c) Gọi AD’ là đường cao của ∆SAD. CMR: AD’ SC

Bài giải
DA
S
B C
D’
c) Ta có:
Theo giả thiết: SDAD’ (5)

Từ (5) và (6) ta có:
AD’ (SCD)

( )
SA ABCD
AD CD
⊥


⇒

⊥

( )
CD SAD
⇒ ⊥
( )
SAD CD AD' (6)
⊂ ⇒ ⊥
AD'
AD' SC
⇒ ⊥
SA CD
AD CD
⊥


⊥

{
§3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
III. TÍNH CHẤTI. ĐỊNH NGHĨA II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT MP

Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho
trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Mặt phẳng trung trực
của một đoạn thẳng: Mặt
phẳng (P) qua trung

điểm I của đoạn thẳng AB
và vuông góc với đường
thẳng AB được gọi là mặt
phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB
{
§3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
III. TÍNH CHẤTI. ĐỊNH NGHĨA II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT MP

Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho
trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
§3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Kiến thức cơ bản
+ Các định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng.
+ Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Sử dụng định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,
chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
+ Tính chất: Tính chất 1 và tính chất 2
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ
giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó.
B
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam
giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.
1
A
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của
một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của ngũ giác
đó.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo của
một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của tứ giác
đó.
C
D
A
D
B
C
Bài tập trắc nghiệm
Đường thẳng trung trực của đoạn AB.
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Một mặt phẳng song song với AB.
Một đường thẳng song song với AB.
B
A
C
D
2
Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều hai
điểm A và B là:
Bài tập trắc nghiệm
Cho hình chóp S.ABC có AS, AC, AB vuông góc với nhau
từng đôi một. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
SA (ABC)
SC (SAB)
SA BC
A
B

C
D
AB SC
A
S
B
C
3
Bài tập trắc nghiệm
⊥
⊥
⊥
⊥
Bài học kết thúc
BTVN: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (Trang 104 – 105)
Chúc sức khỏe
các thầy, cô giáo và các Em