Tiết 14: Phân tích đa thức thành nhân tử ...

GV: LÊ QUANG LONG
Lớp 8A3
“HỌC TẬP SUỐT ĐỜI”

Câu 1: Em hãy cho biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
Em hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa
thức đó thành một tích của những đa thức.
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
1.Đặt nhân tử chung
2. Dùng hằng đẳng thức
3. Nhóm hạng tử
4. Phối hợp nhiều phương pháp

Câu 2: Áp dụng: phân tích đa thức 5x
2
– 5xy – 7x + 7y thành
nhân tử?
5x
2
– 5xy – 7x + 7y
= 5x(x – y) – 7(x – y)
= (x – y)(5x – 7)
Giải
Hoặc:
5x
2
– 5xy – 7x + 7y = (5x
2
– 7x) – (5xy - 7y)

= x(5x – 7) – y(5x – 7)
= (5x – 7)(x – y)
( )
( )
2
5 5 7 7x xy x y= − − −

1. Chữa bài tập
BT52/SGK/24
Chứng minh rằng chia hết cho 5 với mọi số
nguyên n
2
(5 2) 4n + −
Giải
Ta có
2
(5 2) 4n + −
Cách 2:
( ) ( )
2
2
5 2 4 25 20 4 4 5 5 4 5n n n n n n Z+ − = + + − = + ∀ ∈M
(5 2 2)(5 2 2)n n= + − + +
5 (5 4) 5 ; n n n= + ∀ ∈M ¢
2 2
(5 2) 2n= + −
Tiết 14:

Bài 54/SGK/25 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
b) 2x – 2y – x

2
+ 2xy – y
2
Để làm bài này ta
Để làm bài này ta
dùng phương pháp
dùng phương pháp
nào trước ?
nào trước ?
Giải
b) 2x – 2y – x
b) 2x – 2y – x
2
2
+ 2xy – y
+ 2xy – y
2
2


= (2x – 2y) – (x
= (2x – 2y) – (x
2
2
- 2xy + y
- 2xy + y
2
2
)
)

= 2(x – y) – (x –y)
= 2(x – y) – (x –y)
2
2


= (x – y)(2 – x + y)
= (x – y)(2 – x + y)
BT55/SGK/25. Tìm x, biết
b) (2x – 1)
2
– (x + 3)
2
= 0
(2x – 1 + x + 3)(2x – 1 – x - 3) = 0
(3x + 2)(x - 4) = 0
Giải
b) (2x – 1)
2
– (x + 3)
2
= 0
Nhóm 2 hạng tử đầu vào một nhóm
Ba hạng tử sau vào một nhóm
3x + 2 = 0=>x =
2
3
−

; x - 4 = 0 => x = 4
Vậy
2
; 4
3
x x= − =
3x 2 0⇔ + =
x 4 0− =
hoặc
Tiết 14:

BT56/SGK/25 Tính nhanh giá trị của đa thức
2
1 1
2 16
A x x= + +
tại
49,75x =
Giải
2
2 2
2
1 1 1 1
2. .
2 16 4 4
1
( )
4
A x x x x
x

 
= + + = + +
 ÷
 
= +
Với ta có
49,75x =
2 2
(49,75 0,25) 50 2500A = + = =
Vậy với ta có A=2500
49,75x =
Tiết 14:

BT/57SGK/25. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
= x
2
– x – 3x + 3
= (x
2
– x) – (3x - 3)
= x(x – 1) – 3(x – 1)
= (x – 1)(x – 3)
a) x
2
– 4x + 3
b) x
2
+ 5x + 4
= x
2

+ x + 4x + 4
= (x
2
+ x) + (4x + 4)
= x(x +1) + 4(x + 1)
= (x + 1)(x + 4)
2
1 2
1 2
1 2
TQ : ax bx c
b .b a.c
b b b
bx b x b x
+ +
=
+ =
= +
2
4 3x x− +
2
1 2
1 2
5 4
1, 5, 4
. . 1.4 4
5
x x
a b c
b b a c

b b b
+ +
= = =
= = =
+ = =
1 2
1, 3
4 3x
b b
x x⇒ −
⇒ −
= −
−
−
= =
1 2
1, 4 5 4x x xb b ⇒ == +⇒ =
Vậy ta đã sử dụng phương pháp nào để phân tích các đa thức trên thành nhân tử ?
1, 4, 3a b c= = − =
1 2
. . 1.3 3b b a c= = =
1 2
4b b b+ = = −
Tiết 14:

d) x
4

+ 4
= (x

2
)
2
+ 2
2

= (x
2
)
2
+ 2
2
+2.x
2
.2 -2.x
2
.2
= [(x
2
)
2
+ 2
2
+ 2.x
2
.2]-(2x)
2
= (x
2
+2+2x)(x

2
+2-2x)
= (x
2
+2)
2
-(2x)
2
Ta ph¶i thªm bít mét h¹ng tö
2. x
2
. 2 ®Ó xuÊt hiÖn H§T
Vậy ta đã sử dụng phương pháp nào để phân tích các
đa thức trên thành nhân tử ?
Bài 57/SGK – tr 25
Tiết 14:

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM

Câu hỏi 1:
Kết quả phân tích đa thức x(x - 2) + x – 2 thành nhân tử là
A. (x-2)x
B.
C. (x-2)(x+1)
Sang c©u 2
15

15
gi©
gi©
y
y
b¾t
b¾t
®Çu
®Çu
01s 02s 03s 04s 05s 06s 07s 08s 09s 10s 11s 12s 13s 14s 15s
§·
§·
hÕt
hÕt
15
15
gi©
gi©
y
y
D. x(2x-4)
2
( 2)x x−

Câu hỏi 1:
Kết quả phân tích đa thức x(x - 2) + x – 2 thành nhân tử là
A. (x-2)x
C. (x-2)(x+1)
Sang c©u 2
15

15
gi©
gi©
y
y
b¾t
b¾t
®Çu
®Çu
01s 02s 03s 04s 05s 06s 07s 08s 09s 10s 11s 12s 13s 14s 15s
§·
§·
hÕt
hÕt
15
15
gi©
gi©
y
y
D. x(2x-4)
B.
2
( 2)x x−

Quay về câu hỏi
Bạn đã chọn đúng
Phần th ởng của bạn là một tràng pháo tay

B¹n ®· chän sai

Bạn cần phải cố gắng hơn nữa
Quay vÒ c©u hái

A.
C. (x - 4)(4 - x)
15
15
gi©
gi©
y
y
b¾t
b¾t
®Çu
®Çu
01s 02s 03s 04s 05s 06s 07s 08s 09s 10s 11s 12s 13s 14s 15s
§·
§·
hÕt
hÕt
15
15
gi©
gi©
y
y
D. (x - 4)(x - 4)
Câu hỏi 2:
Kết quả phân tích đa thức - 8x + 16 thành nhân tử là
2

x
B.(x + 4)(x - 4)
2
( 4)x +

Quay về câu hỏi
Bạn đã chọn đúng
Phần th ởng của bạn là một tràng pháo tay

B¹n ®· chän sai
Bạn cần phải cố gắng hơn nữa
Quay vÒ c©u hái

Quay về câu hỏi
Bạn đã chọn đúng
Phần th ởng của bạn là một tràng pháo tay

A.
C. (x - 4)(4 - x)
15
15
gi©
gi©
y
y
b¾t
b¾t
®Çu
®Çu
01s 02s 03s 04s 05s 06s 07s 08s 09s 10s 11s 12s 13s 14s 15s

§·
§·
hÕt
hÕt
15
15
gi©
gi©
y
y
D. (x - 4)(x - 4)
Câu hỏi 2:
Kết quả phân tích đa thức - 8x + 16 thành nhân tử là
2
x
B.(x + 4)(x - 4)
2
( 4)x +

B¹n ®· chän sai
Bạn cần phải cố gắng hơn nữa
Quay vÒ c©u hái

Bài tập

Tính giá trị lớn nhất(hoặc nhỏ nhất) của biểu thức sau:
A=x
2
-6x+11

Bài giải
A=x
2
-6x+11=x
2
-2.x.3+3+2=(x-3)2+2 2. Vậy giá trị nhỏ
nhất là 2 tại x=3
H ớng dẫn: Biến đổi A= f
2
+ m hoặc A= m-f
2
(f là một
nhị thức, mà bình ph ơng một nhị thức luôn luôn0)
Tit 14:

01:11


TIẾT 14: LUYỆN TẬP
Nêu các các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ?
1. Đặt nhân tử chung
2. Dùng hằng đẳng thức
3. Nhóm hạng tử
4. Phối hợp nhiều phương pháp
5. Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
6. Thêm bớt cùng 1 hạng tử

TIẾT 14: LUYỆN TẬP
Nêu các ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử qua
các bài tập đã chữa ?

-
Tính giá trị của đa thức . Tính nhanh
- Tìm x
- Chứng minh đa thức chia hết cho 1 số
- Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất