Tổng hợp tích phân trong các đề thi đại hoc,cao đẳng,tốt nghiệp

Lính đảo Trường Sa-Chuyên đề: TÍCH PHÂN
Nguyên hàm của
những hàm số sơ cấp
thường gặp
Nguyên hàm của những hàm
số thường gặp
Nguyên hàm của
những hàm số
hợp
Cxdx +=
∫
( )
1
1
1
≠+
+
=
+
∫
α
α
α
α
C
x
dxx
( )
0ln ≠+=
∫
xCx

x
dx
Cedxe
xx
+=
∫
( )
10
ln
≠<+=
∫
aC
a
a
dxa
x
x
Cxxdx +=
∫
sincos
Cxxdx +−=
∫
cossin
Cxdx
x
+=
∫
tan
cos
1

2
Cxdx
x
+−=
∫
cot
sin
1
2
( ) ( )
Cbax
a
baxd ++=+
∫
1
( )
( )
( )
1
1
1
1
≠+
+
+
=+
+
∫
α
α

α
α
C
bax
a
dxbax
( )
0ln
1
≠++=
+
∫
xCbax
abax
dx
Ce
a
dxe
baxbax
+=
++
∫
1
( ) ( )
Cbax
a
dxbax ++=+
∫
sin
1

cos
( ) ( )
Cbax
a
dxbax ++−=+
∫
cos
1
sin
( )
( )
Cbax
a
dx
bax
++=
+
∫
tan
1
cos
1
2
( )
( )
Cbax
a
dx
bax
++−=

+
∫
cot
1
sin
1
2
Cudu +=
∫
( )
1
1
1
≠+
+
=
+
∫
α
α
α
α
C
u
duu
( )
0ln ≠+=
∫
uCu
u

du
Cedue
uu
+=
∫
( )
10
ln
≠<+=
∫
aC
a
a
dxa
u
u
Cuudu +=
∫
sincos
Cuudu +−=
∫
cossin
Cudu
u
+=
∫
tan
cos
1
2

Cudu
u
+−=
∫
cot
sin
1
2
TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU :
1. ĐH-A-2004: I =
∫
−+
2
1
11 x
xdx
ĐS : I =
16ln
3
11
−
2. ĐH-B-2004: I =
xdx
x
x
e
ln.
ln31
1
∫

+
ĐS : I =
135
116
3. ĐH-D-2004: I =
∫
−
3
2
2
)ln( dxxx
ĐS : I = 3ln3-2
4. TN-2005: I =
∫
+
2
0
2
cos)sin(
π
xdxxx
ĐS : I =
3
2
2
−
π
5. ĐH-A-2005: I =
dx
x

xx
∫
+
+
2
0
cos31
sin2sin
π
ĐS : I =
27
34
6. ĐH-B-2005: I =
dx
x
xx
∫
+
2
0
cos1
cos2sin
π
ĐS : I = 2ln2-1
7. ĐH-D-2005: I =
∫
+
2
0
sin

cos)cos(
π
xdxxe
x
ĐS : I = e+
1
4
−
π
8. TN-2006: I =
dx
x
x
∫
−
2
0
2
cos4
2sin
π
ĐS : I =
3
4
ln
9. ĐH-A-2006: I =
dx
xx
x
∫

+
2
0
22
sin4cos
2sin
π
ĐS : I =
3
2
10.ĐH-B-2006: I =
∫
−+
−
5ln
3ln
32
xx
ee
dx
ĐS : I =
2
3
ln
1
Lính đảo Trường Sa-Chuyên đề: TÍCH PHÂN
11.ĐH-D-2006: I =
∫
−
1

0
2
)2( dxex
x
ĐS : I =
)35(
4
1
2
e−
12.TN-2007: I =
dx
x
x
e
∫
1
2
ln
ĐS : I =
3
1
13.TN-2007: I =
∫
+
2
1
2
1
2

x
xdx
ĐS : I =
)25(2 −
14.TN-2007: I =
∫
3
1
ln2 xdxx
ĐS : I = 9ln3-4
15.ĐH-D-2007: I =
∫
e
xdxx
1
23
ln
ĐS : I =
32
15
4
−e
16.TN-2008: I =
∫
+
1
0
)1( xdxe
x
ĐS : I =

2
3
17.TN-2008: I =
∫
−
−
1
1
432
)1( dxxx
ĐS : I =
15
32
18.TN-2008: I =
∫
−
2
0
cos)12(
π
xdxx
ĐS : I =
3
−
π
19.ĐH-A-2008: I =
dx
x
x
∫

6
0
4
cos
tan
π
ĐS : I =
39
10
)32ln(
2
1
−+
20.ĐH-B-2008: I =
dx
xxx
x
∫
+++
−
4
0
)cossin1(22sin
)
4
sin(
π
π
ĐS : I =
4

234 −
21.ĐH-D-2008: I =
dx
x
x
∫
2
1
3
ln
ĐS : I =
22.TN-2009: I =
∫
+
π
0
)cos1( dxxx
ĐS : I =
2
4
2
−
π
23.CĐ-2009: I =
∫
+
−
1
0
2

)( dxexe
xx
ĐS : I =
e
1
2 −
24.ĐH-A-2009: I =
∫
−
2
0
23
cos)1(cos
π
xdxx
ĐS : I =
415
8
π
−
25.ĐH-B-2009: I =
∫
+
+
3
1
2
)1(
ln3
dx

x
x
ĐS : I =
2ln)3ln1(
4
3
−+
26.ĐH-D-2009: I =
∫
−
3
1
1
x
e
dx
ĐS : I =
)1ln(2
2
+++− ee
27.TN-2010: I =
∫
−
1
0
22
)1( dxxx
ĐS : I =
30
1

28.CĐ-2010: I =
dx
x
x
∫
+
−
1
0
1
12
ĐS : I = 2-3ln2
29.ĐH-A-2010: I =
dx
e
exex
x
xx
∫
+
++
1
0
22
21
2
ĐS : I =
3
21
ln

2
1
3
1 e+
+
2
Lính đảo Trường Sa-Chuyên đề: TÍCH PHÂN
30.ĐH-B-2010: I =
dx
xx
x
e
∫
+
1
2
)ln2(
ln
ĐS : I =
3
1
2
3
ln −
31.ĐH-D-2010: I =
∫
−
e
xdx
x

x
1
ln)
3
2(
ĐS : I =
1
2
2
−
e
32.TN-2011: I =
dx
x
x
e
∫
+
1
ln54
ĐS : I =
15
38
33.CĐ-2011: I =
∫
+
+
2
1
)1(

12
dx
xx
x
ĐS : I = ln3
34.ĐH-A-2011: I =
∫
+
++
4
0
cossin
cos)1(sin
π
dx
xxx
xxxx
ĐS : I =
)
2
2
8
2
ln(
4
++
ππ
35.ĐH-B-2011: I =
dx
x

xx
∫
+
3
0
2
cos
sin1
π
ĐS : I =
)32ln(
3
2
3 −++
π
36.ĐH-D-2011: I =
∫
++
−
4
0
212
14
dx
x
x
ĐS : I =
5
3
ln10

3
34
+
37.ĐH-A-2012: I =
dx
x
x
∫
++
3
1
2
)1ln(1
38.ĐH-B-2012: I =
∫
++
1
0
24
3
23
dx
xx
x
39.ĐH-D-2012: I =
∫
+
4
0
)2sin1(

π
dxxx
40.CĐ-2012: I =
∫
+
3
0
1
dx
x
x
41.TN-2012: I =
∫
−
2ln
0
2
)1( dxee
xx
42.ĐH-A-2013: I =
xdx
x
x
ln
1
2
1
2
2
∫

−
ĐS : I =
2 2
ln 2 ln 3
3 3
−
+ +
43.ĐH-B-2013: I =
∫
−
1
0
2
2 dxxx
ĐS : I =
1
(2 2 1)
3
−
44.ĐH-D-2013: I =
dx
x
x
∫
+
+
1
0
2
2

1
)1(
ĐS : I = 1+ln2
45.CĐ-2013: I =
∫
−+
5
1
121 x
dx
ĐS : I = 2-ln2
46.TN-2013: I =
∫
+
2
0
cos)1(
π
xdxx
3