de cuong on tap Toan11 Hocki1


ÔN TẬP HỌC KÌ 1 2013 – 2014
I HÀM SỐ VÀ PT LƯỢNG GIÁC
1.1 Tìm tập xác định của các hàm số
a)






−=
3
2
3
tan
π
x
y
b)






−=
42
cot
π
x

y
c)
tan
1 cos
x
y
x
=
−
1.2 : Tìm giá trị LN và NN của các hàm số :
2
) 3 2sin , ) 3| cos | 1, ) 3 cos 1a y x b y x c y x
= − = − = + −


1.3 : Tìm gía trị LN và NN của các hàm số :
a)
4sin 3cos 1y x x= − +
, b) y = 2cos2x +cosx
c) y = 2sin
2
x– 3cosx d) y = sin
2
x - 2cos
2
x + sin2x
1.4 Giải các phương trình sau:
a)4sin
2
x–4cosx–1=0 , b) 2cos2x +cosx-1=0

c)sin
2
x - 2cos
2
x+cos2x=0, d) cot
2
2x – 4cot2x + 3 = 0
e)
2 2
5 4sin 8cos 4
2
x
x
− − = −
f)
( )
2
1
3 3 tan 3 3 0
cos
x
x
− + − + =

g)
cos 3sin 2x x+ =
h)
+ =
3 cos3 sin3 2cosx x x

1.7. Giải phương trình
a)
1cos22cos2sin3 −=+ xxx

b)
3 sin2x+cos2x=2cosx-1

c)
2
sin 5 2cos 1x x
+ =
d) cos4x + 12sin
2
x -1 =0
e) 2sinx(1+cos2x) + sin2x = 1+ 2cosx
1.5 Tìm m để các pt sau có nghiệm
a)
0coscos)2(2sin)2(
22
=−+−− xxmxm
b)
2 2
2sin ( 2 sin 2 2 cos 1)x m x m x− − + =
1.6 Tìm m để pt
2 2
2sin ( 1 sin 2 (3 2)cos 1)x m x m x
− + + + =
có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
0;
2

π
 
 ÷
 
1.7 Cho ptrình
cos2 3 cos 3 1 0x m x m+ − − =
(1)
Tìm m để pt (1) có nghiệm thuộc đoạn
;
3
π
π
 
 
 
II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
2.1 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu
a) số có bốn chữ số
b) số có bốn chữ số khác nhau và là số chẵn
c) số có năm chữ số khác nhau trong đó chứa chữ số 1
d) số có năm chữ số khác nhau và chia hết cho 4
2.2 Xét những số gồm 7 chữ số, trong đó có ba chữ số 1
và bốn chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số
như thế nếu
a) ba chữ số 1 được xếp kề nhau
b) các chữ số được xếp tùy ý
2.3 Một thầy giáo có 10 quyển sách Toán đôi một khác
nhau, trong đó có 3 quyển Đại số, 4 quyển Giải tích, 3
quyển Hình học. Ông muốn lấy ra 5 quyển và tặng cho
5 học sinh, mỗi học sinh 1 quyển sao cho sau khi tặng

mỗi loại sách còn lại ít nhất 1 quyển. Hỏi có bao nhiêu
cách ?
2.4 Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh.
Xét các tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của H.
Có bao nhiêu tam giác
a) có đúng hai cạnh là cạnh của H?
b) có đúng một cạnh là cạnh của H ?
c) không có cạnh nào là cạnh của H ?
2.5 Trong một hộp đựng 12 bóng đèn giống nhau, trong
đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra ba bóng. Tính xác
suất để
a) được đúng 1 bóng tốt b) được ít nhất 1 bóng tốt
2.6 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên
tiếp. Tìm xác suất của các biến cố sau :
a) A: “ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm “
b) C: “Có đúng một lần xuất hiện mặt có số chấm chia hết
cho 3 ”
2.7 Có hai hộp bi. Hộp 1 có 7 bi xanh và 3 bi đỏ, hộp 2 có
4 bi xanh và 6 bi đỏ. lấy ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 bi. tính
xác suất để được
a) 1 bi đỏ và 1 bi xanh b) ít nhất 1 bi đỏ
2.8 Một hộp đựng 7 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 7. Lấy
từ hộp ra ba lần mỗi lần 1 thẻ và xếp ba tấm thẻ này
thành một hàng ngang theo thứ tự từ trái sang phải
a) Mô tả không gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố
A: “ lấy được ba số nguyên liên tiếp nhau và tăng dần “
B: “lấy được ba số theo thứ tự giảm dần “
C: “ số ghi trên thẻ thứ ba bằng tổng số hai số ghi trên
hai thẻ trước “

2.9 a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
i)
12
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
ii)
10
2
1
2x
x
 
+
 ÷
 
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x
9
trong khai triển của
i)
12
2
2
x
x

 
−
 ÷
 
ii)
11
3
1
x
x
 
−
 ÷
 
2.10 Cho A là một tập hợp có 20 phần tử.
a) Có bao nhiêu tập hợp con của A?
b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số
phần tử là số chẵn?
III PHÉP BIẾN HÌNH
3.1 Cho hai điểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) và véctơ
(2; 3)v −
r
a/ Hãy xác định tọa độ ảnh của các điểm M qua phép tịnh
tiến
v
T
r

.
b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ v , ta được

đường thẳng d. Hãy viết
phương
trình của
d.
3.2 Cho d : 2x + y – 8 =
0,
(C) :
2 2
( 2) ( 1) 9x y
− + + =
và véctơ
(3;1)v
r

a) Viết phương trình của d’, với
' ( )
v
d T d=
r
b) Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay
90
0
c)
Viết phương trình của (C’), với
( ') (( ))§
d
C C=
3.3 phép tịnh tiến theo véctơ biến điểm M(3; -1) thành
điểm N trên đường thẳng
: 9 0x y∆ + − =

.
Hãy xác định tọa độ của véc tơ
v
r
, biết
5v =
r
3.4 Cho A(2; -3), d: 3x – 2y – 1 = 0
và (C):
2 2
( 1) ( 2) 9x y+ + − =
a) Tìm ảnh của A, d, (C) qua Đ
Ox
b) Tìm ảnh của d, (C) qua Đ
A

c) Tìm ảnh của d, (C) qua
( ; 2)O
V
−
3.5 Cho điểm A( 2; 9), (d) : 2x + 3y – 5 = 0,
u
r
(-3 ;
7)
a/ Viết phương trình của d’ =
u
T
r
(d).

b/ Tìm tọa độ A’ =
Đ
d
(A).
c/ Cho (C) :
2 2
4 6 12 0x y x y+ − + + =
Viết phương
trình (C’), với (C’) = V
(A; 2)

((
C
)).
3.6 Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. một đường
tròn (O’) tiếp xúc với (O,R) và đoạn AB tại C, D.
đường thẳng CD cắt (O,R) tại I. chứng minh
»
º
AI BI=
3.7 Cho hai điểm B, C cố định và hình bình hành
ABCD có D di động trên mội
đường
tròn (O ; R). Gọi
M là điểm trên AB sao cho A là trung điểm BH. Gọi I
là giao
đ
i
ể
m

của AD và MC. Chứng minh I di động
trên một đường cố
định.
3.8 Cho nửa đường tròn đường kính AB, I là điểm
chính giữa cung AB, C là điểm trên cung IA, D là điểm
trên cạnh BC sao cho AC = BD
a) Chứng minh ∆ICD vuông cân
b) gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm ∆IAC, ∆IBD chứng
minh ∆IGG’ vuông cân
IV. QUAN HỆ SONG SONG
4.1 Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M và N lần lượt
thuộc các cạnh BC và
SD.
a/ Tìm I = BN ∩
(SA
C
).
b/ Tìm J = MN ∩
(SA
C
).
c/ Chứng minh I, J, C thẳng
h
à
ng
d/ Xác định thiết diện của hình chóp với
(
BC
N)
4.2 Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung

điểm của AD và CD, G là điểm trên đoạn
A
B
sao cho
GA =
2G
B
.
a/ Tìm M = GE ∩
(
BC
D)
b/ Tìm H = BC ∩ (EFG). Suy ra thiết diện của (EFG)
với tứ diện ABCD. Thiết diện
là
hình gì
?
c/ Tìm (DGH) ∩
(A
CD
).
4.3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình
h
à
nh.
a/ Tìm (SAC) ∩ (SBD); (SAB) ∩ (SCD)
b/ Một mp (α) qua CD, cắt SA và SB tại E và F. Tứ
giác CDEF là hình gì? Chứng
t
ỏ

giao điểm của DE và
CF luôn luôn ở trên 1 đường thẳng cố
đ
i
nh.
c/ Gọi M, N là trung điểm SD và BC. K là điểm trên
đoạn SA sao cho KS = 2KA.
Hãy
tìm thiết diện của
hình chóp S.ABCD với mp
(MNK)
4.4 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD
với AB // CD, và AB =
2CD.
M là trung điểm SA
a/ Tìm (SAD) ∩
(SCD).
b Tìm (MBC) ∩ (SAD) và (MBC) ∩
(SCD)
c/ Một mặt phẳng (α) di động qua AB, cắt SC và SD tại
H và K. Tứ giác A BHK là
hình gì?
d/ Chứng minh giao điểm của BK và AH luôn nằm trên
một đường thẳng cố
định.
4.5 Cho hình chóp SABCD, đáy là hình thang ABCD
Có đáy lớn là AB. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
SA, SD,
BD
a) Chứng minh AD

// (MNP)
b) Chứng minh NP //
(SBC)
c) Tìm thiết diện của (MNP) với hình chóp. Thiết diện là
hình
gì ?
4.6 Cho hình chop S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Gọi P,
Q lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SAB và SAD,
R là trung điểm của CB
a) Chứng minh
/ /PQ BD
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi
mp (PQR)
c) Gọi K, L lần lượt là giao điểm của mp(PQR) với các
cạnh SB, SD. Chứng minh
/ /KL BD
ĐỀ THAM KHẢO
I 1) tìm tập xác định của hàm số
tan
1 cos
x
y
x
=
+

2) giải các phương trình
a)
sin 2 3 cos 2 2x x− = −
b)

4 4
cos sin sin 4x x x− =
II 1) người ta lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp kín gồm 9
viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Tính xác suất để
trong 7 viên bi lấy được
a) có ít nhất 1 bi xanh
b) số lượng bi xanh không ít hơn số lượng bi đỏ
2) tìm hệ số của x
3
trong khai triển của
12
2
1
2x
x
 
+
 ÷
 

III Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh SA, SC, SD, BC
1) Chứng minh AC || (MNP)
2) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
IV Cho các số nguyên m, n, k thỏa mãn 1 ≤ m ≤ k ≤ n
Chứng minh
0 1 1 2 2

k k k k m m k
n m n m n m n m n m

C C C C C C C C C
− − −
+
+ + + + =
V 1) Cho đường thẳng d: x + 2y – 5 = 0. viết phương trình
d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ
( 1;3)v −
r
2) Cho đường tròn (C ) : (x + 2)
2

+ (y- 4)
2
= 16. Tìm
phương trình (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự
tâm E(1;2) và tỉ số k = 2 ?