tiet 22 lien he giua day va khoang cach tu tam den day

1. Phát biểu các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây của đường tròn.
2. Cho (O;OA) như hình vẽ. Tính AB?
Giải:
Vì
Áp dụng định lý Pitago trong
tam giác vuông OAH, ta có:
Ta có:AB = 2AH (quan hệ giữa
đường kính vuông góc với dây)
AB = 2.3 = 6 cm
⊥⊥
Kiểm tra bài cũ
⊥⊥
OH AB
⊥
2
AB
AH HB
⇒ = =


2 2
AH OA OH
= −
2 2
5 4
3
AH
AH

= −
=


Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây,
có thể so sánh độ dài hai dây đó
được không?
OH là khoảng
cách từ tâm O đến
dây AB
OK là khoảng
cách từ tâm O
đến dây CD

Tiết 22
§3
Cho AB và CD là hai
dây (khác đường kính)
của đường tròn (O; R).
Gọi OH, OK theo thứ
tự là các khoảng cách từ
O đến AB, CD. Chứng
minh rằng :
1. Bài toán
.
A
B
D
K
C

O
R
H
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
GT
KL
Cho(0; R).
Hai d©y AB, CD ≠ 2R
OH AB tại H; OK CD tại K.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2


§3
1. Bài toán
.
A

B
D
K
C
O
R
H
(SGK)
GT
KL
Cho(0; R).
Hai d©y AB, CD ≠ 2R
OH AB tại H; OK CD tại K.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2


Đ3
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D

C
O
R
H
á
!"


#

$

$%



#

$

$%

OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

&'('"
=>
(SGK)
*Trờng hợp có một dây là đờng kính
Chẳng hạn AB là đ!ờng kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK
2
+ KD
2
= R
2
=>OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
C
o
R
D
A
B
K
H

*Trờng hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính
D
C
B
A
o
R
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra:OH
2
+ HB
2
= R
2
=> OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB ti H;
OK CD ti K.

OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

H K

H K


§3
1. Bài toán
K
.
A
D
C
O
R
H
¸!"


#

$


$%



#

$

$%

&'('"
GT
KL
Cho(0; R).
Hai d©y AB, CD kh¸c
®!êng kÝnh
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=>
(SGK)
OH
2

+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

B

)
Đ3
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy
?1 H y sử dụng kết quả của bài toán ở mục ã
1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
a) Hng dn
OH = OK
OH
2
= OK
2
HB
2
= KD
2
HB

= KD
AB

= CD
nh lớ *!+,-
B.toán:
OH
2
+ HB
2
= OK
2

+ KD
2


§3
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
§Þnh lÝ 1: Trong mét ®5êng trßn:
Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m.
Hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhau.

O .
K
C
D
A B
H


§3
§Þnh lÝ1:
AB = CD  OH = OK
."&'/01
D
C
B
A
O
H
K
 2'3' 
'$ 4$5
&67"
A: 3cm B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
1. Bài toán
B
K
.
A

D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
K
O
D
C
B
A
H
6 2'3' 
'4$& $8
67"
A: 3cm B: 4cm
C: 5cm
D: 6cm

?2
Điền vào chổ (… ) để hoàn thành
bài chứng minh sau
a) Nếu AB > CD thì OH < OK
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
(1)
Do OH ⊥ AB, OK ⊥ CD nên theo định lí về
đường kính vuông góc với dây, ta có
AH = HB = AB; CK = KD = CD
Mà AB > CD (gt) nên …………
Suy ra … ……………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra
……………………. nên OH < OK
2
1
2
1
HB > KD
HB
2
> KD
2

OH
2
< OK
2

Điền vào chổ (… ) để hoàn thành
bài chứng minh sau
a) Nếu AB > CD thì OH < OK

Trong một đường
tròn, dây nào lớn
hơn thì dây đó gần
tâm hơn

Điền vào chổ (… ) để hoàn
thành bài chứng minh sau
b) Nếu OH<OK thì AB>CD
Theo kết quả bài toán 1, ta có
…………………………………….(1)
Ta có: OH < OK (gt) nên ……… (2)
Từ (1) và (2) suy ra
………………………nên HB > KD
Do OH ⊥ AB, OK ⊥ CD nên
theo định lí về đường kính
vuông góc với dây, ta có
…………… ;…………
Do đó AB > CD
OH
2
< OK

2
HB
2
> KD
2
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Điền vào chổ (… ) để hoàn
thành bài chứng minh sau
b) Nếu OH<OK thì AB>CD

Trong một đường
tròn, dây nào gần
tâm hơn thì dây đó
lớn hơn

)
§3
2',-9:;<2="
,-+'>'3,-!?,'>
,-?,'>'3,-!+'>
§Þnh lÝ 2:
§Þnh lÝ1:

AB = CD  OH = OK
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây


§3
1. Bài toán
B
K
.
A

D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

§Þnh lÝ1:
AB = CD  OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới
dây
§Þnh lÝ2:
AB > CD  OH < OK
O
8
6
N
K
I
M
Q
B

A
D
C
O
5
4
F
E
BT: §iÒn dÊu <, >, = thÝch hîp vµo ( ) ?…
I
4
R
V
U
K
o
5
Y
H
R
X
a, OI . OK … b, AB CD…
c, XY UV…
<
>
<


&'4& @9;<
2 2A 9 B   C  D 'E '( A 2

@9F'4 & 4&1&'6G
C C$D1H-II'"
J&4&B
6J44&B
?3
Gi¶i
K3@9
;<22A94&
$G,;<2=F4&
J C$D
6J GC C$D
'E6$G4L4&
A
B
C
F
E
D
O
/
/
\
\
\
\
/
/
.
MGD
'EN6$G&$4&1

1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

§Þnh lÝ1:
AB = CD  OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới
dây
§Þnh lÝ2:
AB > CD  OH < OK

LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trong hai dây của một đường tròn

dây nào lớn hơn thì………………
Trong hai dây của một đường tròn
dây nào gần tâm hơn thì…………………
Trong một đường tròn
hai dây cách đều tâm thì …………….
Trong một đường tròn
hai dây bằng nhau thì………………
cách đều tâm
gần tâm hơn
dây đó lớn hơnbằng nhau


§3
§Þnh lÝ1:
AB = CD  OH = OK
§Þnh lÝ2:
AB > CD  OH < OK
2:;<2=
J,-67''3'O,1
6J,-'O,'367'.
2',-9:;<2=
J,-+'>'3,-!?,'>1
6J,-?,'>'3,-!+'>1
.O'
/':'('F''1
P6."NBNQBNRBN8BN5
STU 21NV5J1
P6."QNBQBQQST 21NQJ1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán