liên hệ giữa dây và khoảng cach từ tâm đến dây

TiÕt 24 : Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng
c¸ch
tõ t©m ®Õn d©y

I
O
N
A
M
B
I
O

D

A

C

B
O
D
B
A
C
KTBC :
H·y nªu nh÷ng ®iÒu suy ra tõ mçi
h×nh vÏ
AB > CD IM = IN
AB CD

Tiết 24
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính)
của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự
là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng
minh rằng :
1. Bài toán
.
A
B
D
K
C
O R
H
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
GT
KL
Cho(0; R).
Hai d©y AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH
2

+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Tiết 24
1. Bài toán
.
A
B
D
K
C
O
R
H
(SGK)
GT
KL
Cho(0; R).
Hai d©y AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2

+ KD
2

Tit24
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R

2
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Cm
=>
(SGK)
*Trường hợp có một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK
2
+ KD
2
= R
2
=>OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD

2
C
o
R
D
A
B
K
H
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính
D
C
B
A
o
R
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra:OH
2
+ HB
2
= R
2
=> OH
2
+ HB
2
= OK

2
+ KD
2
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn
đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai
dây là đường kính.
GT
KL
(0; R).
Hai dây AB, CD 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

H K

H K

1. Bi toỏn
K
.
A
D
C

O
R
H
áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2
Cm
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD khác
đường kính
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB

2
= OK
2
+ KD
2
=>
(SGK)
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn
đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai
dây là đường kính.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

B

1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R

H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
a) Hng dn
OH = OK
OH
2
= OK
2
HB
2
= KD
2
HB

= KD
AB

= CD
Quan h vuông góc gia k v dây
B.toán:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
( = R
2
)
cm
a)
Theo quan h vuông góc gia k với dây
AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.toán1: OH
2
+ HB
2
= OK
2

+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK




1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
cm
Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.toán1: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
a)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2
dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?




1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở

mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
cm
Theo quan h vuông góc gia k v dây
AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.toán: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
a)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2
dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
cm
Theo quan h vuông góc gia k v dây

AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.toán: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
a)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b)
Ta có: OH = OK => OH
2
= OK
2
Theo B.toán: OH
2
+ HB
2
= OK

2
+ KD
2

HB
2
= KD
2
=> HB = KD
=> AB = CD (Quan h vuụng gúc gia k
v dõy)
Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2
dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.




Tit 24
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)

OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
cm
Theo quan h vuụng gúc gia k v dây
AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.toán: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
a)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b)
Ta có: OH = OK => OH
2
= OK
2
Theo B.toán: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

HB
2
= KD
2
=> HB = KD
=> AB = CD ( quan h vuụng gúc gia k
v dõy)
Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2

dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.




1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí1:
Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay
không ta làm như thế nào?
Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có
bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
AB = CD OH = OK
O .
K
C
D
A B
h