de cuong toan 8 nam 2013-2014

PHÒNG GD&ĐT VẠN NINH
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1
MÔN : TOÁN - KHỐI 8
Năm học : 2013-2014
A. LÝ THUYẾT
PHẦN I : ĐẠI SỐ
NHÂN , CHIA ĐA THỨC :
1) NHÂN ĐA THỨC :
a) Nhân đơn thức với đa thức :
công thức : A . ( B + C ) = A . B + A . C
b) Nhân đa thức với đa thức :
Công thức : ( A + B ) . ( C + D ) = A . C + A . D + B . C + B . D
LƯU Ý : Khi thực hiện phép nhân đa thức cần lưu ý :
- Lưu ý về dấu khi nhân .
- Khi ra được kết quả cần thu gọn ( nếu có )
2) CHIA ĐA THỨC :
a) Chia đa thức cho đơn thức :
Công thức : ( A + B ) : C = A : C + B : C
b) Chia đa thức một biến đã sắp xếp :
Lưu ý ; Khi sắp xếp đa thức bị khuyết phải bỏ 1 khoảng trống:
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ :
Bảy hằng đảng thức đáng nhớ :
1) (A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
cần nhớ các kết quả sau :
2) (A-B)

2
=A
2
-2AB+B
2
3) A
2
-B
2
=(A+B)(A-B)
4) (A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
5) (A-B)
3
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3

6) A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
-AB+B
2
)
7) A
3
-B
3
=(A-B)(A
2
+AB+B
2
)
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
1) Đặt nhân tử chung :
2) Dùng hằng đẳng thức : Dùng bảy hằng đảng thức ở trên để làm bài .
3) Nhóm hạng tử : Dùng ngoặc để nhóm các hạng tử
Lưu ý :
- Khi nhóm phải làm xuất hiên nhân tử chung hoặc dạng hằng đảng thức
- Khi đặt dấu ngoặc trước ngoặc là dấu trừ thì trong ngoặc phải đổi dấu .
4) Phối hợp nhiều phương pháp
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Xem lại phép trừ và phép cộng các phân thức đại số .
+ LƯU Ý : Cách tìm mẫu thức chung

Sau khi tính xong cần lưu ý đến ; thu gọn và rút gọn nếu có .
PHẦN II : HÌNH HỌC
- Diện tích của hình chữ nhật , hình vuông , hình tam giác vuông .
- Tổng 4 góc của một tứ giác
- Các loại tứ giác đặt biệt : Hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi , hình vuông ( đặc biệt là các dấu
hiệu )
x
2
+ 2x + 1 = ( x + 1 )
2

x
2
+ 4x + 4 = ( x + 2 )
2

x
2
+ 6x + 9 = ( x + 3 )
2

x
2
+ 8x + 16= ( x + 4 )
2

x
2
+10x + 25= ( x + 5 )
2

B.BÀI TẬP
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Tính ( 6xyz).(
1
2
x
2
y).(3xz) được kết quả là:
A/ 3x
2
yz B/ 9x
4
y
2
z
2
C/ 18x
4
yz D/.Một kết quả khác
Câu 2 : Làm tính nhân
( )
− + =
2
3x. 5x 2x 1

A/
− +
3 2
15x 6x 3x

B/
− +
2 2
15x 6x 3x
C/
− −
3 2
15x 6x 3x
D/
+ +
3 2
15x 6x 3x
Câu 3 : Đơn thức – 12x
2
yz
2
t
4
chia hết cho đơn thức nào sau đây:
A. –2x
2
y
3
zt
3
B/ 5x
2
yz
2
t C/ 2x

2
yz
3
t
2
D/ –x
2
y
3
z
3
t
4
Câu 4 : Đa thức
5 2 4 2 3 2
15x y 2 5x y 30x y+ −
chia hết cho đơn thức nào trong các đơn thức sau :
A/ xz
B/
3 2
4x y
C/
3
xy
D/
3 3
5x y
Câu 5 : Giá trị của
2 3 2
8x y : 3xy

tại x = 2, y = 3 là :
A 16
B
16
3
−
C 8
D
16
3
Câu 6 : Thu gọn biểu thức 8x
2
+ 8x + 2 được :
A/ (x+2)
2
B/ ( 2x + 2 )
2
C/ 2 (2x + 1)
2
D/. (8x+10)
2
Câu 7 : Cách viết nào sau đây sai :
A/
( ) ( )
2 2
2x 1 1 2x− = −
B/
( ) ( )
− = −
3 3

2x 1 1 2x

C/
( ) ( )
+ − = −
2
x 1 1 x 1 x
D/
( )
− = − +
2
2
2x 1 1 4x 4x
Câu 8: Giá trị biểu thức ( x – 2) (x
3
+ 1) + (x – 2 )(1 – x
3
) tại x = 2002 là:
A/ 4000 B/ 2000 C/ 4004 D/.2004
Câu 9: Đa thức x
2
- 4xy + 4y
2
được phân tích thành nhân tử là:
A/ (x + 2y)
2
B/ (2x – y )
2
C/ (x – 2y)
2

D/ –(2x + y)
2
Câu 10 : Thu gọn biểu thức ( x – 2) (x
3
+ 2x
2
+ 4x) được:
A/ x
4
– 8x B/ x
3
– 8 C/ ( x – 2)
2
D/x
3
– 8x
Câu 11 : Với ( x – 1 )
2
= x – 1 thì giá trị của x sẽ là:
A/ 0 B/ – 1 C/ 1 hoặc 2 D/ 0 hoặc 1
Câu 12 : Kết quả của phép tính
2 2
5 3
4 4x y xy
+
là :
A/
1
xy
B/

2
2
x y
C/
2 2
2
x y
D/
2 2
5 3
4
y x
x y
+
Câu 13 : Kết quả của phép tính
2 2
4 1 7 1
3 3
x x
x y x y
− −
−
là :
A/
2
3 2
3
x
x y
− +

B/
1
xy
−
C/
3
3
x
xy
−
D/
2
11
3
x
x y
−
Câu 14 : Tổng các góc của một tứ giác là :
A/ 90
0
B/ 360
0
C/ 120
0
D/ 180
0
Câu 15 : Tứ giác nào sau đây vừa hình chữ nhật vừa hình thoi ?
A/ Hình thang B/ Hình bình hành C/Hình vuông D/ Hình thang can
Câu 16 : Một tứ giác có thể có nhiều nhất là:
A/ Bốn góc nhọn. B/ Ba góc nhọn. C/ Hai góc nhọn D/ Một góc nhọn

Câu 17 : Một tứ giác là hình thoi nếu nó là:
A/ Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. B/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
C/ Hình thang có hai cạnh bên song song. D/ Hình bình hành có hai cạnh kề bằnh nhau
Câu 18 : Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm.
Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC. Đoạn thẳng EF có độ dài là:
A/ 3cm. B/ 4cm. C/ 5cm. D/ 6cm.
Câu 19 :Một hình thang có độ dài hai đáy là 21cm và 9 cm.
Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:
A/ 15 cm B/ 30 cm C/60cm D/ 189 cm
Câu 20 : Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt bằng 12cm và 16cm.
Độ dài cạnh của hình thoi là:
A/ 14 cm B/ 28cm C/ 10 cm D/ 100cm
PHẦN II : BÀI TẬP
1. ĐẠI SỐ
Bài 1 : Thực hiện các phép nhân sau :
Hướng dẫn : a) 4x
2
y ( 3x
2
y
2
– 5x
2
y + 6xy ) = 4x
2
y.3x
2
y
2
– 4x

2
y.5x
2
y+4x
2
y.6xy = 12x
4
y
3
- 20 x
4
y
2
+ 24 x
3
y
2
a) 4x
2
y ( 3x
2
y
2
– 5x
2
y + 6xy ) b) ( 4x
2
+ 11 ) ( 2x
2
– 5 )

c) 5x
2
.( 3x
2
– 7x + 2 ) d) ( 4x
2
+ 3 ) ( 3x
2
– 7x + 2 )
e) 3x ( x
2
– 7x + 9 ) f) ( 5x
2
– 2x ) ( 3x
2
+ 7 )
g) 2x
2
( 5x
3
– 4x
2
y – 7xy + 1 ) h) ( x – 7 )( x – 5 )
i) ( 5x – 5 ) ( 7x + 3 ) j) ( 2x
2
– 1 ) ( x
2
+ 2x )
k) ( 5x – 2y ) ( x
2

– xy +1 ) l) ( x + 3y ) ( x
2
– 2xy +y )
Bài 2 : Thực hiện phép chia sau :
Hướng dẫn : 5x
3
+ 14x
2
+ 12x + 8 x+2
5x
3
+ 10x
2
5x
2
+ 4x + 4
4x
2
+ 12x + 8
4x
2
+ 8x
4x + 8
4x + 8
0

a) ( 21x
2
y
2

– 27x
3
y
2
+ 17xy ) : 3xy b) ( 4x
2
y + 12x
3
y
2
– 5x
4
y
2
) : 2x
2
y
c) ( 2x
3
+ 5x
2
– 2x + 3 ) : ( 2x
2
– x + 1 ) d) ( 2x
3
– 5x
2
+ 6x – 15) : ( 2x – 5 )
e) ( 5x
3

+ 14x
2
+ 12x + 8 ) : ( x + 2) f) ( 25x
3
y
2
+ 35x
2
y
2
– 3x
2
y ) : 5x
2
y
g) ( 6x
9
– 2x
6
+ 8x
3
) : 2x
3
h) ( 5x
4
– 3x
3
+ x
2
) : 3x

2
i) ( 8x
4
– 4x
3
+ x
2
) : 2x
2
j) ( - 18x
3
y
5
+ 12x
2
y
2
– 6xy
3
) : 6xy
k) ( 4x
2
y + 12x
3
y
2
– 5x
4
y
2

) : 2x
2
y l) ( 6x
3
– 7x
2
– x + 2 ) : ( 2x + 1 )
Bài 3 : Tính nhanh :
Hướng dẫn : Sử dụng hằng đẳng thức :
a) 75
2
– 25
2
b) 53
2
– 47
2
c) 25
2
– 15
2
d) 73
2
– 27
2
e) 37
2
– 13
2
f) 2001

2
– 2
2
Bài 4 : Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau :
Hướng dẫn : Hãy đưa các biểu thức về dạng bình phương hoặc lập phương của tổng hoặc hiệu .
a) x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 tại x = 6 b) x
3
– 6x
2
+ 12x – 8 tại x = 22
c) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 tại x = 99 d) x
3
- 3x
2
+ 3x - 1 tại x = 101
e) x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27 tại x = 97 f) x
2
+ 4x + 4 tại x = 98

g) x
2
- 2x + 1 tại x = 11 h) x
2
+ 4x + 4 tại x = 18
i) x
2
- 6x + 9 tại x = 103 j) x
2
+ 8x + 16 tại x = 6
Bài 5 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
Hướng dẫn : Hãy sử dụng đúng các phướng pháp ở phần III , hằng đẳng thức A
2
– B
2
, 5 bài cần nhớ
Lưu ý : phải sử dụng cho đúng phương pháp , không làm tùy ý .
1) x
2
– 2015x + xy – 2015y 2) 3x
3
y
2
– 6x
2
y
3
+ 9x
2
y

2
3) 5x
2
y
3
– 25x
3
y
4
+ 10x
3
y
3
4) 12x
2
y – 18xy
2
- 30y
2
5) 5( x – y ) – y( x – y ) 6) x( x – 1 ) + 9( x – 1 )
7) y( x – z ) + 7( x – z ) 8) 4x( 2y – z ) + 7y( 2y – z ) 8) ( x – 5 )
2
– 16
9) ( 7x – 4 )
2
– ( 2x + 1 )
2
10) 25 – x
4
11) xy + xz + 3x + 3z

12) xy – xz + y – z 13) 3x
2
– 3xy – 5x + 5y 14) 11x + 11y + x
2
+ xy
15) 3xy + x + 15y + 5 16) x
2
– 20x + xy – 20y 17) x
2
– 15x + xy – 15y
18) 5x – 5y + ax – ay 19) 5x
2
+ 5xy – x – y 20) a
3
– a
2
x – ay + xy
21) x
2
+ 2012x + xy + 2012y 22) x
2
– 2x + 1 – y
2
23) x
2
+ 4x + 4 – y
2
24) x
2
- 4x – y

2
+ 4 25) x
2
+ 2xy + y
2
– 4 26) x
2
+ 6x + 9 – y
2
27) x
2
– 6x – y
2
+ 9 28) x
2
+ 2xy + y
2
– 9 29) x
2
+ 2x + 1 - y
2
30) x
2
- 2xy + y
2
– z
2
31) x
4
+ 8x 32) x

3
– 2x
2
+ x – xy
2
33) 4x
2
– y
2
+ 4x + 1 34) x
2
– 4 + ( x – 2 )
2
35) x
3
– x + y
3
- y
36) 3x + 3y – x
2
+ 2xy – y
2
37) 2x – 2y – x
2
+ 2xy – y
2
38) x
3
– x
2

y – xy
2
+ y
3
39) x
2
+ 5x – 6 40) x
2
+ 4x + 3 41) x
2
– x – 6
Bài 6 :Rút gọn các biểu thức sau :
Hướng dẫn : Bỏ ngoặc → cộng trừ các hạng tử đồng dạng
a)
( a – b )( a
2
+ ab + b
2
) + ( a + b )( a
2
- ab + b
2
)
b)
( x – 3 )( x + 7 ) – ( x + 5 )( x – 1 )
c)
( x + 2 )( x – 2 ) – ( x – 3 )( x + 1 )
d)
x( 5x – 3 ) – x
2

( x – 1 ) + x ( x
2
– 6x ) – 10 + 3x
e)
( 6x – 1 )
2
– 2 ( 6x – 1 )( 6x + 1 ) + ( 6x + 1 )
2
f)
( x – y )
2
+ 2 ( x – y )( x + y ) + ( x + y )
2
g)
( 2x + 1 )
2
+ 2 ( 2x + 1 )( 3x - 1 ) + ( 3x - 1 )
2
BÀI 7 : Thực hiện các phép tính sau :
Hướng dẫn : MTC = (x+3)(x-3) ta làm :
33
5
9
6
2
+
+
−
+
−

x
x
x
x
x
x
=
33
5
)3)(3(
6
+
+
−
+
−− x
x
x
x
xx
x

=
)3)(3(
)3(
)3)(3(
)3(5
)3)(3(
6
−+

−
+
+−
+
+
+− xx
xx
xx
xx
xx
x
=
)3)(3(
)3()3(56
+−
−+++
xx
xxxxx
=
)3)(3(
31556
22
+−
−+++
xx
xxxxx
=
)3)(3(
186
2

+−
+
xx
xx
=
)3)(3(
)3(6
+−
+
xx
xx
=
3
6
−x
x
a)
2 12
4 4
x x
x x
−
−
− −
b)
2
3
3 3
−
− −

x x
x x
c)
5 7
1 1
−
+ −
x x
d)
2
3 3
2 2 4
+
+ +
x
x x x
e)
2
2 3 12
3 3 9
+ −
−
− −
x x
x x x
f)
2
3 2 10
2 2 4
+ −

+
− −
x x
x x x
g)
2
10 7 2
2 4 2
+ −
−
− −
x x
x x x
h)
2
3 12
2 6 9
+
+
+ −
x
x x
i)
9 20
2 4 4 2
x x
x x
−
−
− −

j)
2
7 9 26
5 5 15
x
x x x
−
−
− −
k)
2
1 1
2 4 2x x x
−
− −
l)
7 10
3 5 5 3
x x
x x
−
−
− −
Bài 8 : ,
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau :
Hướng dẫn : Phân tích đưa đa thức về dạng A
2
+ m ≥ m ( m là 1 số cụ thể , A là một biểu thức )
GTNN là m khi A = 0
x

2
– 2x + 5 x
2
– 4x + 5
x
2
– 6x + 10 x
2
– 6x + 15
x
2
+ 2x + 3 x
2
– 2xy + y
2
+ 1
b) Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau :
Hướng dẫn : Phân tích đưa đa thức về dạng -A
2
+ m ≤ m ( m là 1 số cụ thể , A là một biểu thức )
GTLN là m khi A = 0
- x
2
+ 10x – 5 4x – x
2
– 5
6x – x
2
– 5 4x – x
2

+ 3
1. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho
∆
ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với
điểm M qua điểm I.
a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b/ Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm. Tính S
AMCK

d/ Tìm điều kiện của
∆
ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
Giải
a/ Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
IA = IC và IM = IK nên AMCK là hình bình hành
Mà AM vuông góc với BC ( do tam giác ABC cân tại A)
Do đó hình bình hành AMCK có một góc vuông là hình
chữ nhật
b/Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
MI là đường trung bình của tam giác ABC ,nên MI //AB
⇒ MK //AB
Và MI=
2
AB
⇒ 2MI =AB
⇒ MK = AB
Tứ giác AKMB có hai cạnh đối vừa song song , vừa bằng
nhau nên là hình bình hành

c/ Biết AC = 5cm, BC = 6cm.
Tính S
AMCK

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông
MAC : AM
2
= AC
2
-MC
2

AM
2
= 5
2
-3
2
AM
2
= (5-3)(5+3)=16
AM = 4 (cm)
S
AMCK
=AM.MC= 4cm .3 cm = 12 cm
2
d/Tìm điều kiện của
∆
ABC để tứ giác AMCK là hình
vuông

Để AMCK là hình vuông thì AM = MC hay AM =
2
BC

Vì vậy Tam giác cân ABC phải vưông tại A ( Trung
tuyến AM bằng nửa cạnh huyền )
Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AC , N là điểm đối xứng với
M qua I .
a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật .
b/ Tứ giác ABMN là hình gì ? Vì sao ?
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCN là hình vuông ? Khi đó hãy tính chu vi và diện tích của
hình vuông AMCN . Biết rằng BC = 20 Cm .
Hướng dẫn giải
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCN là hình vuông ?
Để AMCN là hình vuông thì AM = MC hay AM =
2
BC
Vì vậy Tam giác cân ABC phải vưông tại A
( Trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền )
Nếu BC = 20cm thì cạnh hình vuông MC = 10 cm
Chu vi hình vuông AMCN bằng :10 cm .4= 40 cm
Diện tích hình vuông AMCN bằng : 10 cm . 10 cm = 100 cm
2

Bài 3 : Cho tam giác ABC,đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm AC , E là điểm đối xứng với M qua I
a) Chứng minh AMCE là hình bình hành
b) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AMCE là hình gì ? Tính diện tích tam giác ABC , biết BC =
5cm , AB = 4cm
c) Nếu tam giác ABC cân tại thì AMCE là hình gì ?
Tam giác ABC có điều kiện gì thì AMCE là hình vuông ?

Bài 4 : Cho tam giác ABC . Gọi D , M , E theo thứ tự là trung điểm cùa AB , BC , CA .
a) Chứng minh ADME là hình bình hành .
b) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ADME là hình gì ? Hãy tính điện tích tứ giác ADME , biết AB =
6cm , AC = 8cm
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì ADME là hình thoi.
Bài 5 : Cho tứ giác ABCD . Gọi E , F , G , H theo thứ tự là trung điểm của AB , BC , CD , DA .
a) Chứng minh EFGH là hình bình hành .
b) Nếu AC
⊥
DB thì EFGH là hình gì ? Hãy tính diện tích tứ giác EFGH biết AC = 12cm và DB = 10cm
c) AC và DB có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi ?
d) AC và DB có điều kiện gì thì EFGH là hình vuông ?
B
M
A
N
C
I