ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TOÁN 9 CHUẨN

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS VỤ QUANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 9
( Thời gian làm bài 90 phút không kể gian giao đề )
Câu 1 (2 điểm):
a. Thực hiện phép tính:
16. 25 196 : 49+

b. Tìm x biết:
2
(2 3) 5x + =

Câu 2( 1,5 điểm): Cho hàm số y = ( m - 1)x + m + 1 (d)
a. Tìm m để hàm số đồng biến.
b. Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). Vẽ đồ thị của hàm số tìm được.
Câu 3 ( 2,5 điểm) : Cho biểu thức
1 1 x 1 x 2
P :
x 1 x x 2 x 1
 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 
a. Tìm điều kiện xác định của P.

b. Rút gọn P.
c. Tìm giá trị của x để P =
1
4
Câu 4 ( 3 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 13 cm. Dây CD có độ dài
12 cm vuông góc với OA tại H
a. Tính HC; OH.
b. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC.
Chứng minh: CM.CA = CN.CB
c. Tính diện tích tứ giác CMHN.
Câu 5 ( 1 điểm): Cho x > 0; y > 0; x + y
≥
6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P = 5x + 6y +
12 16
x y
+
(Đề thi có 1 trang)
ĐỀ CHẴN
PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS VỤ QUANG
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 9
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
a
( 1đ)

Thực hiện phép tính:
16. 25 196 : 49+

= 4.5 + 14 : 7
= 20 + 2
= 22
0,5 điểm
0,5 điểm
b
( 1đ)
Tìm x biết
2
(2 3) 5x + =

⇔

2 3x +
= 5

⇔

2 3 5
2 3 5
x
x
+ =


+ = −


⇔

1
4
x
x
=


= −


Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1 và x = - 4.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2
a
(0,5đ)
Cho hàm số y = ( m - 1)x + m + 1.
Tìm m để hàm số đồng biến.
Hàm số đồng biến
⇔
m – 1 > 0

⇔
m > 1

Vậy m > 1 thì hàm số đồng biến trên R.
0,25 điểm
0,25 điểm
b
(1 đ)
*Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). Vẽ đồ thị của hàm
số tìm được.
Vì (d) đi qua A(2;5) nên ta có :
5 = (m-1).2 +m + 1
⇔
m = 2
Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A( 2 ; 5).
*Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3
- HS xác định được 2 điểm, vẽ đúng đồ thị
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
a
( 0,5 đ)
Cho biểu thức
1 1 x 1 x 2
P :
x 1 x x 2 x 1
 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷

− − −
 
 
Tìm điều kiện xác định của P.
- HS tìm đúng được điều kiện xác định
ĐỀ CHẴN
3
x > 0; x
≠
1; x
≠
4.
0,5 điểm
b
(1,5đ)
Rút gọn P.
1 1 x 1 x 2
P :
x 1 x x 2 x 1
 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 
( )

( ) ( )
( ) ( )
x 1 x 4
x x 1
P :
x. x 1 x 1 x 2
− − −
− +
=
− − −
( ) ( ) ( )
1 3
P :
x. x 1 x 1 x 2
=
− − −
( )
( ) ( )
x 1 x 2
1
P .
3
x. x 1
− −
=
−
x 2
P
3 x.
−

=
Vậy
x 2
P
3 x.
−
=
với x > 0; x
≠
1; x
≠
4.
0, 5 điểm
0,25 điểm
0, 25 điểm
0, 25 điểm
0, 25 điểm
c
(0,5đ)
Tìm giá trị của x để P =
1
4
P =
1
4

⇔

x 2 1
4

3 x.
−
=

⇔
4 x 8 3 x− =

x 8 x 64⇔ = ⇒ =
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy với x = 64 thì P =
1
4
0,25 điểm
0,25 điểm
4
- Vẽ hình ghi GT – KL đúng.
H
O
A
B
C
D
N
M
0,5 điểm
a
(1đ)
Xét (O;R) có đường kính AB
⊥
CD tại H (gt)

⇒
HC = HD =
2
CD
= 6 cm ( Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây cung).
Ta có bán kính R =
1
2
AB = 6,5 cm
Áp dụng định lý py- ta - go trong tam giác vuông HOC ta
có: OH
2
= OC
2
- CH
2
= 6,5
2
- 6
2
= 6,25

OH 6,25 2,5cm⇒ = =
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm.
b
(0,75đ)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác

vuông AHC, CHB ta có
CM.CA = CH
2
(1)
CN. CB = CH
2
(2)
Từ (1) và (2)
⇒
CM.CA = CN.CB.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
c
(0,75đ)
Ta có
CHN ~ ABC(g.g)∆ ∆
2 2
CHN
ABC
S CH 6 36
S AB 13 169
   
⇒ = = =
 ÷  ÷
   
Ta lại có
2
ABC CHN
1 36 108

S .13.6 39cm S 39.
2 169 13
= = ⇒ = =
Mà tứ giác CMHN là hình chữ nhật
Vậy S
CMHN
= 2 S
CHN
=
216 8
16
13 13
=
cm
2
.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm.
5
(1 đ)
P = 2(x+y)+(3x +
12
x
) + (y +
16
y
)
≥
12+ 2.

12
3 .x
x
+ 2.
16
.y
y

≥
12 + 12 + 8 = 32.
Dấu “=” xảy ra
⇔
3x =
12
x
và y =
16
y


⇔
x = 2 và y = 4
Vậy P min = 32 khi và chỉ khi x = 2 và y = 4.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
* Trên đây chỉ là sơ lược 1 cách giải. Trong quá trình chấm nếu HS làm cách khác mà kết quả
đúng với đáp án giáo viên bám sát thang điểm cho điểm bài của HS.
PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG

TRƯỜNG THCS VỤ QUANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 9
( Thời gian làm bài 90 phút không kể gian giao đề )
Câu 1 (2 điểm):
a. Thực hiện phép tính:
49. 1,44. 25

b. Tìm x biết:
2
(2 1) 3x − =

Câu 2( 1,5 điểm): Cho hàm số y = ( m - 2)x + m (d)
a. Tìm m để hàm số nghịch biến.
b. Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). Vẽ đồ thị của hàm số tìm được.
Câu 3 ( 2,5 điểm) : Cho biểu thức
Cho biểu thức P =
1
1
:
1
2
1
1
−









−
++
+
+ x
x
xx
x
a. Tìm điều kiện xác định của P.
b. Rút gọn P.
c. Tìm giá trị của x để P = 2
Câu 4 ( 3 điểm): Cho đường tròn (O, R); đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2
tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng
(d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường
thẳng (d’) ở N.
a. Chứng minh rằng OM = OP và tam giác NMP cân.
b. Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O)
c. Chứng minh AM.BN = R
2
.
Câu 5 ( 1 điểm): Cho x > 0; y > 0; x + y
≥
6. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P = 5x + 6y +
12 16
x y
+
(Đề thi có 1 trang)

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS MINH PHÚ
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 9
ĐỀ LẺ
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
a
( 1đ)
Thực hiện phép tính:
49. 1,44. 25

= 7 . 1,2 . 5
= 42
0,5 điểm
0,5 điểm
b
( 1đ)
Tìm x biết:
2
(2 1) 3x − =

⇔

2 1x −
= 3
⇔

2 1 3
2 1 3
x
x
− =


− = −


⇔

2
1
x
x
=


= −


Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = -1.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2
a

(0,5đ)
Cho hàm số y = ( m - 2)x + m (d)
Hàm số nghịch biến
⇔
m – 2 < 0

⇔
m < 2
0,25 điểm
0,25 điểm
b
(1 đ)
Tìm m biết (d) đi qua điểm A( 2 ; 5). Vẽ đồ thị của hàm số
tìm được.
* Vì (d) đi qua A(2;5) nên ta có :
5 = (m-2).2 + m

⇔
m = 3
Vậy với m = 3 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A( 2 ; 5).
*Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3
- HS xác định được 2 điểm, vẽ đúng đồ thị.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
3
a
( 0,5 đ)
Cho biểu thức P =
1

1
:
1
2
1
1
−








−
++
+
+ x
x
xx
x
P xác định
⇔
x
≥
0 ; x
≠
1
0,5 điểm

b
(1,5đ)
P =
1
1
:
1
2
1
1
−








−
++
+
+ x
x
xx
x
P =
1
1
:

1
2
1
1
−








−
++
+
−
−
x
x
xx
x
x
0, 5 điểm
0,25 điểm
ĐỀ LẺ

2
2 1 1
:

1
1
( 1)
.( 1)
1
x x
x
x
x
x
x
+ +
=
−
−
+
= −
−
=
1
1
)1(
2
+=
+
+
x
x
x
Vậy P =

1+x
(với x ≥ 0 và x ≠ 1)
0, 25 điểm
0, 25 điểm
0, 25 điểm
c
(0,5đ)
Tìm giá trị của x để P = 2
P = 2
⇔

1+x
= 2

⇔

x
= 1

⇔
x = 1 ( Không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy không có giá trị nào của x để P = 2.
0,25 điểm
0,25 điểm
4 - Vẽ hình, ghi GT – KL đúng.
d'
d
2
1
O

B
M
P
N
I
A
0,5 điểm
a
(1đ)
* Xét
∆
AOM và
∆
BOP có:

µ µ
0
90A B= =

OA = OB = R
⇒

∆
AOM =
∆
BOP
µ
¶
1 2
O O=

(đối đỉnh) ( g – c – g)
⇒
OM = OP
*
∆
NMP là tam giác cân vì có NO vừa là đường cao, vừa
là đường trung tuyến.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
b
(0,75đ)
Trong
∆
cân NMP, NO là đường cao xuất phát từ đỉnh nên
đồng thời là phân giác
⇒
OI = OB = R
Có MN
⊥
OI tại I
∈
(O)
⇒
MN là tiếp tuyến của (O).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
c
(0,75đ)

Trong tam giác vuông MON, có OI là đường cao
⇒
IM.IN = OI
2
( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
0,25 điểm
Có IM = AM, IN = BN ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OI = R
⇒
AM.BN = R
2
0,25 điểm
0,25 điểm.
5
P = 2(x+y)+(3x +
12
x
) + (y +
16
y
)
≥
12+ 2.
12
3 .x
x
+ 2.
16
.y
y

≥
12 + 12 + 8 = 32.
Dấu “=” xảy ra
⇔
3x =
12
x
và y =
16
y


⇔
x = 2 và y = 4
Vậy P min = 32 khi và chỉ khi x = 2 và y = 4.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
* Trên đây chỉ là sơ lược 1 cách giải. Trong quá trình chấm nếu HS làm cách khác mà kết quả
đúng với đáp án giáo viên bám sát thang điểm cho điểm bài của HS.