Một số bài tập dãy số

1. Tìm
n
u
biết
2
1
21
nn
uu

  
và
1
2u 
.
2. Cho
1
2
1
2
1
2
1
n
n
nn
u
u
u
uu












với
1n 
.
Chứng minh
1 2 3
1
n
u u u u    
.
3. Cho dãy
 
n
u
có
1
3
2
u 
và
 

 
1
1
2
2 2 1 1
n
n
n
u
un
nu




.
Tính
1 2 3 2013
S u u u u    
.
4. Cho dãy số
 
n
x
1,2,3, n 
xác định bởi
1
1x 

   

1
1 2 3 1
n n n n n
x x x x x

    
.
a. Chứng minh
lim
n
n
x

 
.
b. Tính
1
1
lim
2
n
n
k
k
x




.

5. Cho dãy số
 
n
x
xác định bởi
1
22
1
2
1
(1 ) 1
1
nn
n
x
n
x n x n n
x
n






    





.
Đặt
1
1
1
n
k
k
y
x




. Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
6. Cho dãy
 
n
x
thỏa
 
 
1
1 2 1
2
2
2 1
1, .
1
n

n
x
x x n x
nn
x
nn




   







Tìm
lim
n
u
với
 
3
1
nn
u n x
.