De cuong on tap HK1 Toan 10

THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 - 2014
MA TRẬN KIẾN THỨC VÀ ĐIỂM THÀNH PHẦN ĐỀ THI LỚP 10
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
TL TL TL
Đại
số
Mệnh đề - Tập hợp
1 1 2
0.5 0.5 1.0
Hàm số bâc nhất và hàm số
bậc hai
1 1 1 3
0.5 1.5 1.0 3.0
Phương trình và hệ phương
trình
1 1 2
1.0 1.0 2.0
Bất đẳng thức. Bất phương
trình
1 1
1.0 1.0
Hình
học
Vectơ
1 1
1.0 1.0
Tích vô hướng của hai vectơ
và ứng dụng
1 1 1 3
1.0 0.5 0.5 2.0
Tổng

5 3 4 12
4.0 3.0 3.0 10.0

NỘI DUNG RA ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2013 -2014
MÔN TOÁN : KHỐI 10
I. Đại số (7 điểm)
Chương 1:Tập hợp, các phép toán trên tập hợp.
Chương 2:
+Lập BBT và vẽ được đồ thị hàm số bậc hai.
+Hàm số, tập xác định hàm số, hàm số chẵn lẻ
Chương 3 : Phương trình, các phép biến đổi về phương trình tương đương, phương trình hệ quả, phương
pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, Định lý Viet, các ứng dụng của định lý Viet.
Chương 4 : Các tính chất của bất đẳng thức; Bất đẳng thức Cauchy.(1điểm) (CÂU KHÓ)
II. Hình học (3 điểm)
Chương 1 : Các phép toán trên vecto, nắm các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, tọa độ của 1
điểm, của vecto trên hệ trục Oxy
Chương 2 : Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, dấu của các giá trị lượng giác; Góc giữa hai vecto,
tích vô hướng giữa hai vecto; các tính chất của tích vô hướng; biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng
dụng của nó
.
NỘI DUNG KIẾN THỨC ÔN TẬP
LỚP 10
ĐẠI SỐ :
Bài tập: Giải các bài tập ở SGK
Bài tập bổ sung
CHƯƠNG I. TẬP HỢP. MỆNH ĐỀ
Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
a/ A = {3k -1| k
∈
Z , -5

≤
k
≤
3
} b/ B = {x ∈ Z / x
2
− 9 = 0}
c/ C = {x ∈ R / (x − 1)(x
2
+ 6x + 5) = 0} d/ D = {x ∈ Z / |x |≤ 3}
e/ E = {x / x = 2k với k ∈ Z và −3 < x < 13}
Bài 2: Tìm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bài 3: Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng
a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3]
b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞)
c/ A = {x ∈ R / −1 ≤ x ≤ 5}; B = {x ∈ R / 2 < x ≤ 8}
Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1.f(x) =
523
43
2
−+
−
xx
x
2.f(x) =
4
1
34
2

−
−
+−
x
x
x
3. f(x) =
283 +−−+ xx

4.f(x) =
208
3
2
−+
+
xx
x
5.f(x) =
x
x
75 −
6. f(x) =
1
4
−
+
x
x
7.f(x) =
312

1
2
+−−
−
xx
x
8.f(x) =
25
23
++ xx
9.f(x) =
xx
x
35)3(
16
−+
−

10.f(x) =
2
4 x−
11.f(x) =
1
1
−x
12.f(x) =
x
x
−
−+

3
1
2
13.
34
24
2
+−
−
=
xx
x
y
14.
)1(2
4
2
++
−
=
xx
x
y
15.
)1)(23(
2
+−
−
=
xx

x
y

Bài 5 : Tìm hàm số y = ax+b biết đồ thị của nó
1. đi qua 2 điểm A(-5;3) và B(4;-3).
2. đi qua M(2;-5) và song song với đường thẳng y= 3x+1.
3. đi qua A(-1;-1) và cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hoành độ bằng -2 .
4. đi qua gốc tọa độ và qua I(2;-5).
5. đi qua B(4;3) và song song với trục Oy.
6. đi qua N(2;4) và song song với trục Ox.
7. đi qua M(4;-7) và giao điểm của hai đường y= -x+3 và y = 2x+1.
Bài 6: Tìm tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên và vẽ các parabol sau
1.y = x
2
+2x+1 2. y = -x
2
+4x+3 3. y =
2
1
x
2
- x +2
4.y = 2x
2
-4x 5. y = x
2
-x+1 6. y = -2x
2
+ x -2
7.y = -x

2
+ x 8. y = -
2
1
x
2
-2x +6 9. y = x
2
+4x+1
Bài 7. Cho hàm số y = f(x) = x
2
− 4x + 3.
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 3.
Bài 8: Viết phương trình parabol y =ax
2
+bx +2 biết rằng parabol đó :
1/ Đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;8).
2/ Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x = 1 và x = 2
2
.
Bài 9 : Xác định (P):
2
4y ax x c= − +
biết (P) đi qua điểm P(-2;1) và có hoành độ đỉnh là -3.
Bài 10 :
a/Tìm (P):
5
2
++= bxaxy

biết (P) có đỉnh
( )
4;3
−−
I
b/ Tìm (P) :
1
2
++=
bxaxy
biết (P) đi qua
( )
6;1
−
A
, đỉnh có tung độ là -3.
c/ Xác định hàm số bậc hai : y = ax
2
– 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(-1;2) và có
trục đối xứng là đường thẳng x = 1
d/ Tìm hàm số
3
2
−+= bxaxy
biết đồ thị:
i. Đi qua hai điểm
)7;3(−A
và
);3;4( −B
ii. Có hoành độ đỉnh là

2
3
và đi qua
)4;5(−A
.
Bài 11:Tìm hàm số
cxaxy +−= 4
2
biết đồ thị:
1/ Đi qua hai điểm
)7;3(−A
và
);3;4( −B
2/ Đỉnh là
)3;
2
1
(−I
.
Bài 12: Giải các phương trình sau
1.
1
12
2
1
1
−
−
=+
−

+
x
x
x
x
2.
2
1
2 =
−
−+
x
x
x
3.
0)43(2
2
=−−− xxx
4.
xx −=− 81
5.
2
1
1
1
2
2
=
+
−

−
x
x
x
6.(x
2
+2x)
2
- (3x+2)
2
= 0
Bài 13: Giải và biện luận các phương trình sau
1. (4m
2
-2)x = 1+2m-x 2.
2
6 4 3m x x m− = +
3.
2 ( 3) 3 5m x x− = +
4.
mxmxm 2)23(4
2
−−=−
5.
mxmxm 2)23(4
2
−−=−
6.
xmxm )23(1)1(
2

−=+−
7.
xmxm )23(1)1(
2
−=+−
8.
xmxm )3(4)2(2
2
−=+−
9.
28)6(
2
−+−=+− mxmxmm
Bài 14: Giải các phương trình sau:
1.
7 9 3 0x x+ − + =
2.
3 5 2x x− − =
3.
2
3 5 1 3 1x x x x+ + − = +
4.
1 2 3 5x x x− − = +
5.
51 =+− xx
6.
3 5 4 1x x− = +
7.
112 =++ xx
8.

2523 =+− xx
9.
01153
2
=++− xx
10.
1531 +=− xx
11.
12425
2
−=+− xx
12.
12325 −=−− xx
Bài 15: Giải các hệ phương trình sau:
a)
x y
x y
5 4 3
7 9 8

− =

− =

b)
x y
x y
2 11
5 4 8


+ =

− =

c)
x y
x y
3 1
6 2 5

− =

− =

d)
( )
( )
x y
x y
2 1 2 1
2 2 1 2 2


+ + = −

− − =


e)
x y

x y
3 2
16
4 3
5 3
11
2 5

+ =



− =

f)
x y
y
3 1
5x 2 3


− =

+ =


g)






−=+−
=+
=
33
52
22
zyx
zy
z
h)





=++
=++
=++
63
622
823
zyx
zyx
zyx

Bài 16: Chứng minh các BĐT sau đây:
a)
2

1
4
a a+ ≥
b)
2 2
0a ab b+ + ≥
c)
2 2 2
( ) 2( )a b a b+ ≤ +
d)
2 2
0a ab b+ + ≥
e)
2 2 2
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Bài 17 : Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:
3
.
a)
( )(1 ) 4a b ab ab+ + ≥
b)
1 1
( )( ) 4a b
a b
+ + ≥
c)
( ) 2
b
ac ab
c

+ ≥
d)
( )( )( ) 8a b b c c a abc+ + + ≥
e)
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c
b c a
+ + + ≥
Bài 18 : Tìm x biết c)
8x ≤
2)
3x ≥
c 2x - 1≤ x + 2
Bài 19: Cho a, b, c, d, e
∈
R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
a b c ab bc ca
2 2 2
+ + ≥ + +
b)
a b ab a b
2 2
1+ + ≥ + +
c)
a b c a b c
2 2 2
3 2( )+ + + ≥ + +
d)
a b c ab bc ca

2 2 2
2( )+ + ≥ + −
Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cô–si
Bài 20: Cho a, b, c
≥
0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
a b b c c a abc( )( )( ) 8+ + + ≥
b)
ab bc ca a b c
a b b c c a 2
+ +
+ + ≤
+ + +
; với a, b, c > 0.
Bài 21 : Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:
a)
x
y x
x
18
; 0
2
= + >
. b)
x
y x
x
2
; 1

2 1
= + >
−
.
c)
x
y x
x
3 1
; 1
2 1
= + > −
+
. d)
x
y x
x
5 1
;
3 2 1 2
= + >
−
HD: a) Miny = 6 khi x = 6 b) Miny =
3
2
khi x = 3
c) Miny =
3
6
2

−
khi x =
6
1
3
−
d) Miny =
30 1
3
+
khi x =
30 1
2
+
Bài 22: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:
a)
y x x x( 3)(5 ); 3 5= + − − ≤ ≤
b)
y x x x(6 ); 0 6= − ≤ ≤
c)
y x x x
5
( 3)(5 2 ); 3
2
= + − − ≤ ≤
d)
y x x x
5
(2 5)(5 ); 5
2

= + − − ≤ ≤
HD: a) Maxy = 16 khi x = 1 b) Maxy = 9 khi x = 3
c) Maxy =
121
8
khi x =
1
4
−
d) Maxy =
625
8
khi x =
5
4
HÌNH HỌC
Bài tập : Giải các bài tập ở SGK
Bài tập bổ sung
Bài 1: Cho 4 điểm bất kì M,N,P,Q . Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
PQ NP MN MQ+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
; b)
NP MN QP MQ+ = +
uuur uuuur uuur uuuur
;
c)
MN PQ MQ PN+ = +
uuuur uuur uuuur uuur
;

Bài 2: Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh:
a)
PNMQPQMN +=+
. b)
RQNPMSRSNQMP ++=++
.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O. CMR:
0OA OB OC OD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi E là trung điểm I J . CMR:
0EA EB EC ED+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
.
Bài 5: Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm AB, BC, CA. CMR:
a)
0AN BP CM+ + =
uuur uuur uuuur r
; b)
AN AM AP= +
uuur uuuur uuur
;
c)
0AM BN CP+ + =
uuuur uuur uuur r
.
Bài 6: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ
., CBCABCBA +−
Bài 7: cho hình thoi ABCD cạnh a.
·

0
60BAD =
, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính:
|
AB AD+
uuur uuur
| ;
BA BC−
uuur uuur
;
OB DC−
uuur uuur
.
Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính:
4
.
AC BD−
uuur uuur
;
AB BC CD DA− − −
uuur uuur uuur uuur
.
Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J là trung điểm của AC và BD. Hãy tính :
IB ID JA JC+ + +
uur uur uur uuur
.
Bài 10: Cho tam giác ABC và M, N lần lượt là trung điểm AB, AC.
a) Gọi P, Q là trung điểm MN và BC. CMR : A, P , Q thẳng hàng.
b) Gọi E, F thoả mãn :
1

3
ME MN=
uuur uuuur
,
1
3
BF BC=
uuur uuur
. CMR : A, E, F thẳng hàng.
Bài 11: Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC.
a) Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I thẳng hàng.
b) Lấy N thuộc BC sao cho BN = 2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N thẳng hàng.
c) Lấy điểm K là trung điểm EF. Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng.
Bài 12: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên
cạnh AC sao cho AK =
3
1
AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt
AO
uuur
=
a
r
;
BO
uuur
=
b
r

Phân tích
AB
uuur
;
BC
uuur
;
CD
uuur
;
DA
uuur
theo
a
r
và
b
r
Bài 14 :
a/ Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh
BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
b/ Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 15:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết:
a)
AD
uuur
– 2
BD
uuur
+ 3

CD
uuur
=
0
r
b)
AD
uuur
– 2
AB
uuur
= 2
BD
uuur
+
BC
uuur
c) ABCD hình bình hành
Bài 16: Cho
a
r
=(2; 1) ;
b
r
=( 3 ; 4) và
c
r
=(7; 2)
a) Tìm tọa độ của vectơ
u

r
= 2
a
r
- 3
b
r
+
c
r
b) Tìm tọa độ của vectơ
x
r
thỏa
x
r
+
a
r
=
b
r
-
c
r
c) Tìm các số m ; n thỏa
c
r
= m
a

r
+ n
b
r
Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho
G là trọng tâm tam giác OAB.
Bài 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H.
Bài 19. Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 20. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa
.0=−+ IBIAIO
b/ Tìm trên trục hồnh điểm D sao cho góc ADB vng
Bài 21: Cho
a
r
=(-2; 3) ;
b
r
=( 4 ; 1)
a) Tính cosin góc hợp bởi
a
r
và
b
r

;
a
r
và
i
r
;
a
r
và
j
r
;
a
r
+
b
r
và
a
r
-
b
r

b) Tìm số m và n sao cho m
a
r
+n
b

r
vng góc
a
r
+
b
r
c) Tìm
d
r
biết
a
r
.
d
r
= 4 và
b
r
.
d
r
= -2
Bài 22: Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3).
a. Tìm toạ độ điểm D sao cho
→→→
−=
ACABAD 23
b. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó?
Tính chu vi tam giác ABC.

5
.
Chúc các em học sinh ôn tập và thi tốt !
6