Mot so VD ve HPT bac hai 2 an

Giáo viên thực hiện:
Tổ: Toán - Tin
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

Năm học: 2013 - 2014
Tiết 38
Tiết 38
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG
TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
TOÁN 10 NÂNG CAO

I. HPT gồm một PT bậc nhất và một PT bậc hai
VD1: Giải hệ phương trình
Cách giải
2 2
3
3 0
x y
x xy y x y
− =


− + + + =

(1)
(2)
B1: Rút một ẩn từ PT bậc nhất

thế vào PT còn lại
B2: Giải PT bậc hai một ẩn
thay vào tìm ẩn còn lại
B3: Kết luận nghiệm của hệ
(1)
3x y⇔ = +
Thế vào (2) ta được PT:
⇔ + − =
2
12 0y y
→ =
6x
Vậy HPT có hai nghiệm
= = −
 
 
= = −
 
6 1

3 4
x x
y y
hoặc
( ) ( )
+ − + +
+ + + =
2
2
3 3 3

3 0
y y y y
y y
=
⇔
= −



3
4
y
y
→ = −1x

VD2: Giải hệ phương trình
− − =


− + + + =

2 2
2 7 0
2 2 4 0
x y
y x x y
Đáp số: HPT có hai nghiệm

=


=


 
= −


=


13
3
3

5 1
3
x
x
y
y
và

II. Hệ phương trình đối xứng loại 1
1. Hệ đối xứng loại 1 là hệ khi ta đổi vai trò x và y
cho nhau thì các phương trình của hệ không thay đổi
B1: Đặt x + y = S, x.y = P
B2: Giải HPT ẩn S và P
B3: Với S, P tìm được thì x, y là nghiệm của PT: X2 – SX + P = 0
B4: Kết luận nghiệm của hệ

ĐK cần và đủ để hệ có nghiệm là PT:
+ =
= .
x y S
x y P
− + =
2
0X SX P
có nghiệm, nghĩa là:
− ≥
2
4 0S P



2. Cách giải
Chú ý:

VD1: Giải hệ phương trình
( )
+ + =


+ + + =

2 2
11
3 28
x y xy
x y x y

Đặt
+ = =, .x y S x y P
thì hpt trở thành:



S + P = 11 (1)
S
2
– 2P + 3S = 28 (2)
(1) P = 11 – S thế vào (2) ta được:
⇔
→ = 6P
→ =
21P
S
2
– 2(11 – S) + 3S = 28
S
2
+ 5S – 50 = 0
⇔
=


= −

5
10
S

S
⇔

+ Với S=5,P=6: Khi đó x, y là nghiệm của pt:


X
2
-5X+6=0
+ Với S=-10,P=21: Khi đó x, y là nghiệm của pt:


X
2
+10X+21=0
= −

⇔

= −

3
7
X
X
Vậy hệ có 4 nghiệm



x = 2

y = 3 hoặc









x= 3
y = 2 hoặc
x= -3
y = -7 hoặc
x= -7
y = -3
=

⇔

=

2
3
X
X














Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Hệ PT có nghiệm là:
A. (2;0), (3;2) B. (2;2), (0;0) C. (0;2), (2;0)
Bài 2 Giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy
nhất là:
•
A. 2 B. 8 C. 26

+ + =

+ + =

2 2
4
2
x xy y
xy x y
+ =


+ =


3 3
2x y
x y m
+ ĐK cần để hệ pt đối xứng có nghiệm duy nhất là x=y
+ Nếu (x;y) là một nghiệm tuỳ ý của hệ đối xứng (loại 1hay
loại 2) thì (y;x) cũng là một nghiệm.
Nhận xét:

Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình

+ + + =


+ =


1 2 4
5
x y
x y
( ) ( )

− − =

+ − − = −

2 2
2 2 1
2 2 2

xy x y
x y x y
a) b)
Lời giải
a) ĐK

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là x=y=1


Ví dụ 3:
Lời giải:

Bài tập luyện tập
Bài 1 <ĐHAN99> Giải hệ pt

+ + + =




+ + + =


2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y

x y
x y
x y
Bài 2<HVKTQS2000>
+ + = +


+ = +

2 2
2
1
xy x y m
x y y x m
Tìm m để hệ
có nghiệm duy nhất.

Ví dụ 3:
Cho hai số x, y thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức F = x
3
+ y
3

Bài toán quy về tìm tập giá trị của F
Hay tìm F để hệ
+ =


+ =


3 3
2x y
x y F
(a) có nghiệm
Hệ (a)
( ) ( )
+ =

+ =

 
⇔ ⇔
 
−
=
+ − + =




3
2
2
8
3
6
x y
x y
F

xy
x y xy x y F
−
⇔ ≥ ⇒ ≥
2
8
2 4. 2
6
F
F
Vậy MinF = 2 khi x = y =1
Lời giải:
(b)
Hệ (b) có nghiệm