Đề và đáp án thi thử môn toán lớp 11 HKI đề số 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề:THPT CAO LÃNH 1 (SỞ GDĐT Đồng Tháp)
I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8.0 điểm)
Câu 1 : (3.0 điểm )
1)Tìm tập xác định của hàm số
x
x
y
sin
cos1−
=
(1.0 đ)
2) Giải phương trình
a)
013cot3 =+x
(1.0 đ)
b)
22cos2sin3 −=+ xx
(1.0 đ)
Câu 2 : (2.0 điểm)
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
9
2
2







+
x
x
. (1.0đ)
2) Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời
5 quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ. (1.0 đ)
Câu 3 : (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(- 2; 5) và đường thẳng d: 2x – 3y – 4 = 0.
Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
= (- 2; 3).
Câu 4 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). (1.0đ)
b) Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng
SA và CD. Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho. (1.0đ)
II. Phần tự chọn: (2.0 điểm)
Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a : (1.0 điểm) Cho cấp số cộng (u
n
) có



=+
=+

18
14
62
51
uu
uu
. Tìm S
10
.
Câu 6a : (1.0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số
khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ ?
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b : (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2sin
2
x + 3sinx.cosx + 5cos
2
x
Câu 6b : (1.0 điểm) Trong một bưu cục, các số điện thoại đều có dạng 04abcdef. Từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số điện thoại lập được nếu a, b, c là các chữ số nhỏ hơn 5;
d, e, f là các chữ số khác nhau, khác 0 và có tổng bằng 9.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 11
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Đơn vị ra đề: THPT CAO LÃNH 1(Sở GDĐT Đồng Tháp)
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu 1.1

(1,0 đ)
Đk: sinx
≠
0 0.25
Ζ∈≠⇔ kkx ,
π
0.5
Vậy: D =
{ }
ZkkR ∈,\
π
0.25
Câu 1.2a
(1.0 đ)
Pt
3
1
3cot −=⇔ x
0.5

π
π
kx +−=⇔
6
3
0.25

Zkkx ∈+−=⇔ ,
318
ππ

0.25
Câu 1.2b
(1.0 đ)
Pt
12sin
2
3
2cos
2
1
−=+⇔ xx
0.25

1
3
2cos −=






−⇔
π
x
0.25

Zkkx ∈+=⇔ ,
3
2

π
π
0.5
Câu 2.1
(1.0 đ)
Số hạng tổng quát
k
k
k
k
x
x
C
T






=
−
+
2
)(
92
9
1
0.25
=

kk
k
x
C
318
9
2
−
0.25
Số hạng không chứa x tương ứng với 18 – 3k = 0
6
=⇒
k
0.25
Vậy: Số hạng không chứa x là T
7
= 5376 0.25
Câu 2.2
(1.0 đ)
( )
C
n
5
10
=Ω
Gọi A: “Có ít nhất 1 quả cầu đỏ”

A
: “Không có quả cầu đỏ”
0.25

n(
A
) =
C
5
5
0.25
P(
A
) =
252
1
0.25
P(A) =
252
251
0.25
Câu 3
(1.0 đ)
Gọi M(x; y) và M’(x’; y’)



+=
+=
⇔=
byy
axx
MM
T

V
'
'
')(
0.25

)8;4('
8'
4'
−⇔



=
−=
⇔ M
y
x
0.25
')( dd
T
v
=
Lấy bất kỳ điểm M(x; y)
∈
d



−=

+=
⇔



+=
−=
⇔
∈=
3'
2'
3'
2'
')';'('
yy
xx
yy
xx
dyxMM
T
v
0.25
M(x; y)
∈
d: 2(x’ + 2) – 3(y’ – 3) – 4 = 0

⇔
2x’ – 3y’ + 9 = 0
Vậy; phương trình d’: 2x – 3y + 9 = 0
0.25

Câu 4a
(1.0 đ)
(SAB)
∩
(SCD) = ?
S là điểm chung thứ nhất
0.25
AB
∩
CD = I trong (ABCD) 0.25



∈⇒⊂∈
∈⇒⊂∈
⇒
)()(
)()(
SCDISCDCDI
SABISABABI

⇒
I là điểm chung thứ hai
0.25
Vậy: (SAB)
∩
(SCD) = SI
0.25
Câu 4b
(1.0 đ)

M là điểm chung của (P) và (ABCD)
(P) // CD
⊂
(ABCD)

CDMNABCDP //)()( =∩⇒
(với N
∈
AD)
0.25
N là điểm chung của (P) và (SAD)
(P) // SA
⊂
(SAD)

SANPSADP //)()( =∩⇒
(với P
∈
SD)
0.25
P là điểm chung của (P) và (SCD)
(P) // CD
⊂
(SCD)
S
A
B
C
I
M

N
P
Q
D

CDPQSCDP //)()( =∩⇒
(với Q
∈
SC)
0.25
(P)
∩
(SBC) = MQ
Vậy: Thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ 0.25
Câu 5a
(1.0 đ)



=+
=+
⇔



=+
=+
1862
1442
18

14
1
1
62
51
du
du
uu
uu
0.25



=
=
⇔
2
3
1
d
u
0.25
)92(
2
10
1
10
du
S
+=

0.25
= 120 0.25
Câu 6a
(1.0 đ)
Gọi
abcdef
là số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó
chữ số đầu tiên là chữ số lẻ
Chọn a: có 5 cách (chọn 1 trong 5 chữ số 1, 3, 5, 7, 9)
0.25
Chọn
f
: có 5 cách (chọn 1 trong 5 chữ số 0, 2, 4, 6, 8)
0.25
Chọn
bcde
: Có
A
4
8
cách (chọn 4 trong 8 chữ số
{ } { }
fa,\9, ,2,1,0
0.25
Vậy: Có
42000
.5.5
4
8
=

A
số thỏa đề bài
0.25
Câu 5b
(1.0 đ)
2
7
4
2cos
2
23
+






−=
π
xy
0.25
Ta có
2
23
2
7
2
23
2

7
+≤≤− y
0.25
Max y =
2
23
2
7
+
tại
Zkkx ∈+= ,
8
π
π
0.25
Min y =
2
23
2
7
−
tại
Zkkx ∈+= ,
8
5
π
π
0.25
Câu 6b
(1.0 đ)

Do a, b, c thuộc tập
{ }
4,3,2,1,0
nên để chọn a, b, c có 5
3
= 125 cách
0.25
fed ,,
có thể chọn trong các nhóm số: 1, 2, 6 hoặc 1, 3,5
hoặc 2, 3, 4
Trong mỗi nhóm số trên có 3! Cách chọn
fed ,,
0.25
Vậy số cách chọn
fed ,,
là 3.3! = 18
0.25
Số các số lập được thỏa mãn bài toán là: 125.18 = 2250 0.25