Đề và đáp án thi thử môn toán lớp 11 HKI

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP

Đề số 1
KIỂM TRA THỬ CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8.0 điểm)
Câu 1 : (3.0 điểm )
1)Tìm tập xác định của hàm số
x
x
y
sin
cos1

 (1.0 đ)
2) Giải phương trình
a) 013cot3 x (1.0 đ)
b) 22cos2sin3  xx (1.0 đ)
Câu 2 : (2.0 điểm)
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
9
2
2








x
x . (1.0đ)
2) Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời 5 quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ. (1.0 đ)
Câu 3 : (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(- 2; 5) và đường thẳng d: 2x – 3y – 4
= 0. Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
= (- 2; 3).
Câu 4 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). (1.0đ)
b) Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường
thẳng SA và CD. Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho.
(1.0đ)
II. Phần tự chọn: (2.0 điểm)
Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a : (1.0 điểm) Cho cấp số cộng (u
n
) có






18
14
62
51
uu
uu
. Tìm S
10
.
Câu 6a : (1.0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6
chữ số
khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ ?
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b : (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = 2sin
2
x + 3sinx.cosx + 5cos
2
x
Câu 6b : (1.0 điểm) Trong một bưu cục, các số điện thoại đều có dạng 04abcdef. Từ các
chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số điện thoại lập được nếu a, b, c là các chữ số
nhỏ hơn 5; d, e, f là các chữ số khác nhau, khác 0 và có tổng bằng 9.


HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 2
ĐÁP ÁN - ĐỀ SỐ 1
Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 1
Câu
Nội dung yêu cầu

Câu 1.1
(1,0 đ)
Đk: sinx

0




kkx ,

Vậy: D =


ZkkR ,\


Câu 1.2a
(1.0 đ)
Pt
3
1
3cot  x



kx 
6
3 Zkkx  ,
3

18



Câu 1.2b
(1.0 đ)
Pt 12sin
2
3
2cos
2
1
 xx 1
3
2cos 








x Zkkx  ,
3
2



Câu 2.1

(1.0 đ)
Số hạng tổng quát
k
k
k
k
x
x
C
T









2
)(
92
9
1
=
kk
k
x
C
318

9
2


Số hạng không chứa x tương ứng với 18 – 3k = 0
6


k

Vậy: Số hạng không chứa x là T
7
= 5376
Câu 2.2
(1.0 đ)


C
n
5
10

Gọi A: “Có ít nhất 1 quả cầu đỏ”
A
: “Không có quả cầu đỏ”
n(
A
) =
C
5

5
P(
A
) =
252
1
P(A) =
252
251

Câu 3
(1.0 đ)
Gọi M(x; y) và M’(x’; y’)






byy
axx
MM
T
V
'
'
')(

)8;4('
8'

4'






 M
y
x

')( dd
T
v
 , Lấy bất kỳ điểm M(x; y)

d
' 2 ' 2
'( '; ') '
' 3 ' 3
v
x x x x
M M x y d
y y y y
T
   
 
   
 
   

 


M(x; y)

d: 2(x’ + 2) – 3(y’ – 3) – 4 = 0

2x’ – 3y’ + 9 = 0
Vậy; phương trình d’: 2x – 3y + 9 = 0

Câu 4a
(1.0 đ)













(SAB)

(SCD) = ?
S là điểm chung thứ nhất
S

A
B

C
I
M
N
P
Q
D


HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 3
AB

CD = I trong (ABCD)






)()(
)()(
SCDISCDCDI
SABISABABI



I là điểm chung thứ hai
Vậy: (SAB)

(SCD) = SI

M là điểm chung của (P) và (ABCD)
(P) // CD

(ABCD)
CDMNABCDP //)()(



(với N

AD)
N là điểm chung của (P) và (SAD)
(P) // SA

(SAD)
SANPSADP //)()(



(với P

SD)
P là điểm chung của (P) và (SCD)
(P) // CD


(SCD)
CDPQSCDP //)()(



(với Q

SC)
Câu 4b
(1.0 đ)
(P)

(SBC) = MQ
Vậy: Thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ











1862
1442
18
14
1

1
62
51
du
du
uu
uu







2
3
1
d
u

)92(
2
10
1
10
du
S

Câu 5a
(1.0 đ)

= 120
Gọi abcdef là số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên
là chữ số lẻ
Chọn a: có 5 cách (chọn 1 trong 5 chữ số 1, 3, 5, 7, 9)
Chọn f : có 5 cách (chọn 1 trong 5 chữ số 0, 2, 4, 6, 8)
Chọn
bcde
: Có
A
4
8
cách (chọn 4 trong 8 chữ số




fa,\9, ,2,1,0
Câu 6a
(1.0 đ)
Vậy: Có 42000
.
5
.
5
4
8

A
số thỏa đề bài
2

7
4
2cos
2
23









xy
Ta có
2
23
2
7
2
23
2
7
 y
Câu 5b
(1.0 đ)
Max y =
2
23

2
7
 tại Zkkx  ,
8




HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 4
Min y =
2
23
2
7
 tại Zkkx  ,
8
5



Do a, b, c thuộc tập


4,3,2,1,0 nên để chọn a, b, c có 5
3
= 125 cách
fed ,, có thể chọn trong các nhóm số: 1, 2, 6 hoặc 1, 3,5
hoặc 2, 3, 4
Trong mỗi nhóm số trên có 3! Cách chọn fed ,,

Vậy số cách chọn fed ,, là 3.3! = 18
Câu 6b
(1.0 đ)
Số các số lập được thỏa mãn bài toán là: 125.18 = 2250




HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP

Đề số 2
KIỂM TRA THỬ CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (8 điểm)
Câu I: (3 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số:
1
cos2012 1
y
x



2) Giải các phương trình sau:
a)
2sin 2 0
x
 

b)
3sin cos 1
x x
 

Câu II: (2 điểm)
1) Tìm hệ số của
25
x
trong khai triển Niutơn của
20
2
3
x
x
 

 
 
.
2) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu.
Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu.

Câu III: (1 điểm)

Viết phương trình (C') là ảnh của (C):
2 2
( 2) ( 3) 16
x y
   
qua phép tịnh tiến theo
(1; 2)
v
 

.
Câu IV: (2 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD.
1) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện.
2) Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mp(MNP) là hình gì?

II. PHẦN TỰ CHỌN: (2 điểm)
Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:

Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (1 điểm) Cho cấp số cộng


n
u
với công sai d, có
3
14
u
 

,
50
80
u

. Tìm
1
u
và d. Từ đó tìm số hạng tổng quát của


n
u
.
Câu VIa: (1 điểm) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số trên có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số.

Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
2cos 2 3sin 4
y x x
  .
Câu VIb: (1 điểm) Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 4 chữ số đôi một khác nhau. Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó.

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 6
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ SỐ 2
Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1) Tìm tập xác định của hàm số:
1
cos2012 1
y
x



1.0
ĐK:
cos2012 1 0 cos2012 1 2012 2 ( )
1006
k
x x k x k Z


        
0.5
TXĐ: \ ,
1006
k
D R k Z

 
 
 
 

0.5
2) Giải các phương trình sau:
a)
2sin 2 0
x
 

1.0
2
2sin 2 0 2sin 2 sin
2
x x x     
0.5
2
4
( )
3
2
4
x k
k Z
x k





 

 



 



0.5
b)
3sin cos 1
x x
 

1.0
3 1 1
sin cos
2 2 2
x x
  

0.25
1
sin .cos sin cos
6 6 2
x x
 
  
sin( ) sin
6 6
x
 

  
0.25
2
6 6
2
6 6
x k
x k
 

 
 

  




   



0.25
I
2
( )
3
2
x k
k Z

x k


 

 

 

 


0.25
1) Tìm hệ số của
25
x
trong khai triển Niutơn của
20
2
3
x
x
 

 
 

1.0
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
40 2

2 20
20 20
3
( ) . (3) .
k
k
k k k k
k
x
C x C
x x


 

 
 

0.25
40 3
20
(3) .
k k k
C x

 (0k20, kN) (*)
0.25
Tìm k sao cho: 40-3k=25  k = 5 (thỏa mãn (*))
0.25
Hệ số tìm:

5 5
20
3 .
C

0.25
2) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu.
1.0
II
Số phần tử của không gian mẫu:
4
10
| | C
 
0.25

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 7
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Gọi A là biến cố: "Lấy ra 4 quả cầu cùng màu". Ta có:
4 4
4 6
A
C C
  

0.5
8
( )

105
A
P A

 


0.25
Viết phương trình (C') là ảnh của (C):
2 2
( 2) ( 3) 16
x y
   
qua phép tịnh
tiến theo
(1; 2)
v
 

.
1.0
Gọi
( ; ) ( ), '( '; ')
M x y C M x y

là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ
v


Ta có

' 1
' 2
x x
y y
 


 


0.5
III
(C'):
2 2
( 3) ( 5) 16
x y
   

0.5
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC,
AD.
2.0
Q
P
N
M
B
D
C
A

0.5
(MNP)

(ABC)=MN
(MNP)

(ACD)=NP
+ P là điểm chung của hai
mp (MNP) và (ABD)
+ MN

(MNP)
+ AB

(ABD)
+ MN//AB


Giao tuyến của (MNP) và (ABD) là đường thẳng qua P và song song với
AB cắt BD tại Q
Ta có: (MNP)

(ABD)=PQ
(MNP)

(BCD)=MQ
1.0
IV
Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNPQ.

Ta có MN//=PQ//=
1
2
AB nên MNPQ là hình bình hành.
0.5
Cho cấp số cộng


n
u
với công sai d, có
3
14
u
 
,
50
80
u

. Tìm
1
u
và d. Từ
đó tìm số hạng tổng quát của


n
u
.

1.0
Va
Ta có:
1
1
2 14
49 80
u d
u d
  


 


0.5

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 8
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
18
2
u
d
 







0.25
Vậy
18 ( 1).2 20 2
n
u n n
      

0.25
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên chẵn có 4 chữ số.
1.0
VIa
Gọi
x abcd

là một số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được thành lập từ các chữ
số 0, 1, 2, 3, 4, 5.



0; 2; 4
d  nên d có 3 cách chọn
0.25
a

0 nên a có 5 cách chọn 0.25
b có 6 cách chọn
c có 6 cách chọn

0.25

Vậy có 3.5.6.6 = 540 số cần tìm. 0.25
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
2cos 2 3sin 4
y x x
  .
1.0
2
2cos 2 3sin 4 cos 4 3sin 4 1
1 3
10 cos4 sin 4 1
10 10
y x x x x
x x
    
 
  
 
 

0.25
Đặt:
1 3
sin ; cos
10 10
 
 
ta được:

10 sin(4 ) 1
y x

  

0.25
Ta có:
1 sin(4 ) 1
x

   

10 1 10 1
y
     

0.25
Vb
Vậy:
max 10 1;min 10 1
y y
    

0.25
Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi
một khác nhau. Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó.
1.0
4!=4.3.2.1=24 (số) 0.5
Vì với mỗi số như 3517 bao giờ cũng tồn tại số 5371 để tổng của chúng bằng
8888

0.25
VIb
Nên S=8888x12=106656 0.25


HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP

Đề số 3
KIỂM TRA THỬ CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I/. PHẦN CHUNG: (8 điểm)
Câu 1 : (3 điểm )
1) Tìm tập xác định của hàm số:
1
cot
cos
y x
x
 

2) Giải phương trình sau:
a)
3cot 3
3

x

 
 
 
 

b)
3sin 2 cos2 3
x x 
Câu 2 : (2 điểm)
1. Trong khai triển
3 10
2
2
(2 )
x
x
. Hãy tìm hệ số của
10
x
.
2. Một hộp đựng 14 viên bi, trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên 2 viên
bi. Tính xác suất để hai viên bi cùng màu
Câu 3 : (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh
của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ

(3; 1)
 

v

Câu 4 : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt
thuộc cạnh SB, SC sao cho
2
3
SM SN
SB SC
 
.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAC) và (SBD) ; (SAB) và (SCD)
2) Tìm giao điểm P của SD và mặt phẳng (AMN). Chứng minh MN song song với mặt phẳng
(SAD)
II/. PHẦN TỰ CHỌN: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a : (1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng


n
u
biết:
1 10
3 7
5 12
2 15
  



  

u u
u u

Câu 6a : (1 điểm) Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm
chữ số khác nhau?
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b : (1 điểm) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số lượng giác
3cos2 3 5
y x
  

Câu 6b : (1 điểm) Có 8 bài toán hình học và 12 bài toán đại số. Có thể hình thành được bao
nhiêu đề toán khác nhau? Nếu mỗi đề gồm 5 bài toán trong đó có ít nhất 2 bài hình học và 2 bài đại số.

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ SỐ 3
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1
Câu Nội dung yêu cầu
Câu 1:
(3,0 đ)
1) Tìm tập xác định của hàm số:
1
cot
cos
y x
x

 


Hàm số xác định khi:
sin 0
cos 0
2
x
x k
x



 




Vậy tập xác định: D = R\ ,
2
k k Z

 

 
 


2) Giải phương trình sau:
a)

3cot 3
3
x

 
 
 
 
, ĐK:
3
x k


 

    



         
   
3
cot( ) cot( ) cot
3 3 3 3 3 3
2
,
3
x x x k
x k k Z

Vậy phương trình có nghiệm:
2
3
x k


 
,
k Z



b)
3sin 2 cos2 3
x x 

3 1 3
sin 2 2
2 2 2
3
cos sin 4 sin 4
6 6 2
3
sin(4 )
6 2
x cos x
x cos x
x
 


  
  
  

4 2
6 3
24 2
,
52
4 2
6 2
6 3
   

  

 
  
 


  




 
  





x k
x k
k Z
x k
x k

Vậy phương trình có nghiệm:
24 2
5
6 2
x k
x k
 
 

 



 


,
k Z


Câu 2 :
(2,0 đ)

1) Trong khai triển
3 10
2
2
(2 )
x
x
. Hãy tìm hệ số của
10
x


HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 11

Số hạng tổng quát trong khai triển:
10 30 5
10
2
k k
C x

,
, 10
k N k
 

Theo yêu cầu bài toán: 30 – 5k = 10

k = 4

Vậy hệ số của x
10
là:
4 10
10
2 215040
C 

2)
2
14
( ) 91
n C
  

Gọi A là biến cố 2 viên bi trắng:
2
8
( ) 28
n A C
 
, P(A) =
4
13

Gọi B là biến cố 2 viên bi vàng:
2
6
( ) 15
n B C

 
, P(A) =
15
91

Do A và B xung khắc P(C) = P(A) + P(B) =
43
91

Câu 3 :
(1, 0 đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
(3; 1)
 

v


Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) bất kỳ thuộc (C). Theo biểu thức tọa độ ta có:
' 3
' 1
x x
y y
 



 

. Từ x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 4 = 0


(x’ – 3)
2
+ (y’+ 1)
2
– 2(x’ - 3) + 4(y’ + 1) – 4=0

x’
2
+ y’
2
– 8x’ + 6y’ + 16 = 0
Vậy (C’): x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 16 = 0
Câu 4 :
(2, 0 đ)

Hình vẽ chính xác

1) Trong mp(ABCD), gọi O = AC

BD
Chứng minh được: (SAC)

(SBD) = SO
(SAB)

(SCD) = Sx đi qua S và song với AB và CD


2) * Trong mp(SAC) gọi H = AN

SO
(AMN)

(SBD) = MH
Trong (SBD) : MH

SD = P


P = SD

(AMN)
* Ta có :
2
3
SM SN
SB SC
 

MN//BC
Mà AD//BC
Nên MN//AD
MN

(SAD), AD

(SAD)


MN//(SAD)

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 12
Câu 5a :
(1, 0 đ)
Theo giả thiết:
1 10
3 7
5 12

2 15
  


  

u u
u u
1
1
6 9 12
10 15
u d
u d
  



   


1
5
2
u
d
 







Câu 6a :
(1, 0 đ)
Gọi số cần tìm:
abcde

 TH1: e = 0 có 1 cách chọn
a có 8 cách chọn
b có 7 cách chọn
c có 6 cách chọn
d có 5 cách chọn
Ta có: 1680 (số)
 TH2: e

{2;4;6;8}
e có 4 cách chọn
a có 7 cách chọn
b có 7 cách chọn
c có 6 cách chọn
d có 5 cách chọn
Ta có: 5880 (số)
Vậy có tất cả: 7560 số
Câu 5b :
(1, 0 đ)

Ta có:
5 3cos2 3 5 6 5
x

     




    
      
Max y= 6 5 cos2 1
Min y= -5 cos2 1
2
x x k
x x k

Câu 6b :
(1, 0 đ)
* TH1: 2 bài hình học, 3 bài đại số
2 3
8 12
. 6160
C C  (đề)
* TH2: 3 bài hình học, 2 bài đại số
3 2
8 12
. 8396
C C  (đề)
Vậy có tất cả: 9856 đề


HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 13

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP

Đề số 4
KIỂM TRA THỬ CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I/. PHẦN CHUNG: (8 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
1) Tìm TXĐ của hàm số:
1
y
sin( )
3
x




2) Giải các phương trình sau: a)
2cos 2 0
 
x

b)
2
2cos sin 1 0

x x
  

Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm hệ số của số hạng chứa
35
x
trong khai triển :
 

 
 
30
2
3
2
x
x

2) Có 7 nam sinh và 6 nữ sinh, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học
sinh đó có ít nhất 3 nữ.
Câu 3: (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
2 3 3 0
x y
  
và vectơ
(1; 2)
v
 


.Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến
theo vectơ
v


Câu 4( 2đ) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang có hai cạnh đáy là AB và CD.
1) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) ; của (SAB) và (SCD).
2) Gọi M là một điểm trên doạn SC. ( M khác S và C). Hãy xác định giao điểm N của
(ADM) và SB. Chứng minh rằng AN, DM và giao tuyến của (SAB) và (SCD) đồng quy.

II/. PHẦN TỰ CHỌN: (2điểm) Học sinh chọn một trong hai phần sau
PHẦN 1:Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a(1đ) Cho một cấp số cộng (u
n
) biết
  


 

1 3 6
2 4
3 2 1
5 10
u u u
u u

1) Tìm số hạng đầu
1

u
và công sai
d
của cấp số cộng.
2) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Câu 6a (1đ) Một tổ học sinh có 12 học sinh gồm 9 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân
công tổ học sinh nầy thành 3 nhóm để lao động sao cho mỗi nhóm có 3 nam và 1 nữ ?

PHẦN 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b (1đ) Tìm GTLN và GTNN của hs:
2
3sin2 2sin 4
y x x
  

Câu 6b (1đ) Một tổ học sinh có 12 học sinh gồm 9 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân
công tổ học sinh nầy thành 3 nhóm để lao động sao cho mỗi nhóm có 3 nam và 1 nữ ?.

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 14

ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN KHỐI 11 - ĐỀ SỐ 4
THPT Châu Thành 2

Câu Nội dung
HS xác định
sin( ) 0
3

  

x
3


  
x k
( )
3


    
x k k Z




1.1
: \ }
3
TXD D R k k Z


 
   
 
 

2
2cos 2 0 cos
2

    x x
3
cos cos
4

 x



1.2a
3
2 ( )
4


    
x k k Z

2 2
2
2cos sin 1 0 2(1 sin ) sin 1 0
2sin sin 1 0
x x x x
x x
       
    

sin 1
1
sin

2
x
x


 

*sin 1 2
2
x x k


   



1.2b
2
1
6
*sin sin( ) ( )
7
2 6
2
6
x k
x k Z
x k






  
     
 

Số hạng tổng quát thứ k+1 là


 
2 30
1 30
3
2
( ) .( )
k k k
k
T C x
x

  
   
60 3 2 60 5
30 30
.( 2) .( 2)
k k k k k k k
C x C x

2.1
60 5 35 5
Ta phaûicoù k k
   



HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 15
35
5 5
30
Vậyhệ số là
( 2) 4560192
củasố hạngchứa x
C
  

4
13
( ) 715
n C  

Gọi biến cố A” Trong 4 học sinh được chọn có ít nhất 3 nữ”
  
1 3 0 4
7 6 7 6
( ) . . 155
n A C C C C

2.2
( ) 155 31
( )
( ) 715 143
n A
P A
n
  




 


   


 



' 1
: ( ; ) '( '; ') '
' 2
v
x x
T M x y d M x y d
y y


 





 


' 1
( )
' 2
x x
I
y y

( ) : 2 3 3 0 ta có
2( ' 1) 3( ' 2) 3 0
2 ' 3 ' 5 0
Thế I vào PT x y
x y
x y
  
    
   

3
Vậy PT của
  

' : 2 3 5 0
d x y


HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 16
D
d
E
N
I
O
A
B
S
C
M

Gọi O là giao điểm của AC và BD
 
 
( ) ( )
( ) ( )
S SAC SBD
O SAC SBD

Vậy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

 
Ta có ( ) ( )

S SAB SCD

Mà AB//CD




















4.1

4.1
Nên giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi quá S
và song song với AB và CD
Trong mp(SAC), AM cắt SO tại I
Trong mp(SBD), DI cắt SB tại N
 

( )
N DI ADM
N SB

Vậy N là giao điểm của SB và (ADM)

4.2
Trong mp(ADM), AN cắt DM tại E.

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 17
 
 
  
( )
( )
( ) ( )
E AN SAB
E DM SCD
E SAB SCD

Vậy AN, DM và d đồng quy tại E
   

( ) ( )
E d SAB SCD

Vậy AN, DM và d đồng quy tại E
       
 

 
     
 
1 3 6 1 1 1
2 4 1 1
3 2 1 3 2( 2 ) ( 5 ) 1
5 10 5( ) ( 3 ) 10
u u u u u d u d
u u u d u d





5a.1
1
1
1
4 1
1
4 2 10
3
u d

u
u d
d
 



 
 
 





 
10 1
10.9
10
2
S u d

5a.2
10 45.3 145
  

Số cách phân công 9 nam và 3 nữ thành nhóm thứ nhất là
3 1
9 3
.

C C

Số cách phân công 6 nam và 2 nữ thành nhóm thứ hai là
3 1
6 2
.
C C

Số cách phân công 3 nam và 1 nữ thành nhóm thứ ba là
3 1
3 1
.
C C


6a
Số cách phân công thành 3 nhóm là theo yêu cầu bài toán là:

3 1
9 3
.
C C
3 1
6 2
.
C C

3 1
3 1
. 10080

C C


5b

2
3sin2 2sin 4
(1 2 )
3sin2 2 4 3sin2 2 3
2
  

     
y x x
cos x
x x cos x

3 1
2( sin2 2 ) 3 2(sin2 cos sin cos2 ) 3
2 2 6 6
2sin(2 ) 3
6
 

     
  
x cos x x x
x

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 18





   
    
  
Ta có 2 2sin(2 ) 2
6
1 2sin(2 ) 3 5
6
1 5
x
x
y

1 sin(2 ) 1 2 2
6 6 2
2 ( )
3
  



         
    
Miny x x k

x k k Z

5 sin(2 ) 1 2 2
6 6 2
2 ( )
6
  



       
   
Maxy x x k
x k k Z

Số cách phân công 9 nam và 3 nữ thành nhóm thứ nhất là
3 1
9 3
.
C C

Số cách phân công 6 nam và 2 nữ thành nhóm thứ hai là
3 1
6 2
.
C C

Số cách phân công 3 nam và 1 nữ thành nhóm thứ ba là
3 1
3 1

.
C C

6b
Số cách phân công thành 3 nhóm là theo yêu cầu bài toán là:

3 1
9 3
.
C C
3 1
6 2
.
C C

3 1
3 1
. 10080
C C


HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 19

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP

Đề số 5
KIỂM TRA THỬ CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014

Mơn thi: TỐN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8 điểm):
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số:
tan
6
y x
 
 
 
 


Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1.
2sin2x + 3 = 0

2.
sinx 2 cosx 3
 
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Tìm số hạng chứa x
6
của khai triển nhị thức
 

 
 
18

3
3
1
x
x

2. Một hộp có ba viên bi màu trắng đánh số 1, 2, 3, hai viên bi màu xanh đánh số 4 và
5, người ta lấy ngẫu nhiên hai viên bi.
a. Xậy dựng khơng gian mẫu.
b. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu.
Câu 4: (1,0 điểm) Tìm ảnh của đường thẳng
:2 1 0
  
d x y qua phép tịnh tiến theo vectơ


3,1
v  

.
Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O (
O AC BD
 
)
M là trung điểm của SC, N là điểm trên cạnh SD (khơng trùng với S và D).
1. Chứng minh OM // (SAB).
2. Tìm giao tuyến của hai mp (SBC) và (SAD).
3. Tìm giao điểm của AN và mp (SBC).

B. PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm):

Học sinh chọn (câu 6a; 7a hoặc 6b; 7b)
PHẦN 1:Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (u
n
) có u
6
= 17 và u
11
= -1. Tính d và S
11

Câu 7a: (1,0 điểm) Cho tập


0,1,2,3,4,5
A  . Từ A có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm
bốn chữ số khác nhau.

PHẦN 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  
2 2
y 2 4sin x cos x

Câu 7b: (1,0 điểm) Cho tập


0,1,2,3,4,5
A  .Từ A có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm bốn
chữ số khác nhau.

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 20
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ SỐ 5
(Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều


Câu Nội dung
Câu 1
(1đ)
ĐK :
6 2
x k
 

  
2
( )
3
x k k


   

2
D \ k ,k
3

 
    

 
 
 

1.
2sin2x + 3 = 0





sin 2x = sin(- )
3



   





    


2x k2
3
2x k2
3



   

 



  



x k
6
(k )
2
x k
3

2.
sinx 2 cosx 3
 

Câu 2
(2đ)

1 2
sinx cosx 1
3 3
  

1 2
sin(x ) 1( cos ; sin )
3 3
      

 
x k2 k
2

      


1.
 

 
 
18
3
3
1
x
x


Shtq:
 
  
k 3 18 k k k k 54 6k

18 18
3
1
C (x ) ( ) C ( 1) x
x

cho 54-6k = 6 k=8
Vậy số hạng cần tìm là
8 3 6 6
18
C ( 1) x 43758x
  

Câu3
(2đ)
2)a.


 
12;13;14;15;23;24;25;34;35;45

b.
 
n( ) 10

Gọi A : “ hai viên bi lấy ra cùng màu”
Ta có
2
3
C

cách chọn hai quả màu trắng;
2
2
C
cách chọn quả màu xanh
=> n(A)=
2
3
C
+
2
2
C
= 4

 


 
n A
2
P A
n 5
  


Câu 4
(1đ)




v
T d d

 

d’//d =>d’:2x-y+c=0
Tacó M(0,1)

d

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 21
Qua
v
T (M) M' M'( 3,2)
  


.M’

d’=> c = 8
Vậy d’: 2x-y+8=0
Câu5
(2đ)
1)Ta có






OM / /SA
OM / /(SAB)
SA (SAB)

2) S

(SBC)

(SAD)
BC//AD
=> Giao tuyến là đường thẳng d đi qua S và song song với BC và AD
3.Gọi
k d AN
 



k AN SBC
  

Câu 6a
(1đ)
 


  

   
1
1
1
u 5d 17
u 10d 1
18
d ;u 35
5

   
11
35.34 18
S 11.35 .( )
2 5

= -1757
Câu 7a
(1đ)
TH1: d=0=>có 60 số
TH2 d

{2,4}=>có 96 số
Vậy có tất cả 60+96=156 số

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 22
Câu 6b
(1đ)
     
2 2 2 2
y 2 4sin xcos x 2 (2sin xcosx) 2 sin 2x

Ta có
      
2 2
0 sin 2x 1 1 sin 2x 0

Vậy
 
1 y 2

GTNN của y là 1 đạt được khi
   
 

          

2
sin 2x 1 sin 2x 1
2x k2 x k2 (k )
2 4

GTLN của y là 2 đạt được khi

      

2
k
sin 2x 0 2x k x (k )
2

Câu 7b
(1đ)
TH1: d=0=>có 60 số
TH2 d

{2,4}=>có 96 số
Vậy có tất cả 60+96=156 số


HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 23

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP

Đề số 6
KIỂM TRA THỬ CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I. Phần chung : (8,0 điểm)
Câu 1 : (3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số :
1
x
sin
2xcos
y



2) Giải các phương trình sau :
a) 03xcos2 
b)
0
1
x
sin
3
x
2
sin
2



Câu 2 : (2,0 điểm)
1) Tìm hệ số của x
3
trong khai triển (2x + 3)
8
.
2) Một hộp đựng 10 cây viết xanh và 5 cây viết đỏ. Lấy ngẫu nhiên 6 cây viết. Tính
xác suất sao cho có đúng 3 cây viết đỏ.
Câu 3 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x – 2y + 5 = 0 và
)1;3(v  . Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo
v

.
Câu 4 : (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi M, N, I, J
lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC, AB, CD.
a) (1,0 điểm) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và (SAB).
b) (1,0 điểm) Chứng minh rằng : IJ // (AMND) .
II. Phần riêng : (2 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 5a : (1,0 điểm) Cho cấp số nhân (u
n
) có : 102uu;51uu
6251




. Tìm số hạng đầu u

1

và công bội q của cấp số nhân.
Câu 6a : (1,0 điểm) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
đôi một khác nhau và luôn có số 1 xuất hiện.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu 5b : (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 1xcos3xsiny
22

Câu 6b : (1,0 điểm) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
đôi một khác nhau và luôn có số 1 xuất hiện.

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 24
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ 6
MÔN TOÁN LỚP 11
CÂU

Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Hàm số xác định
1xsin



0,50 1)


 2k
2

x
0,50
6
cos
2
3
xcos03xcos2



0,50
a)



 2k
6
x
0,50
Đặt t = sinx,
1t1



. Phương trình trở thành :








2
1
t
1t
01t3t2
2

0,50
1
2)

b)

t = 1 : 

 2k
2
x1xsin
2
1
t  : 



 2k
6
5
x2k

6
x
2
1
xsin

0,50
Số hạng tổng quát là :


k8kk8k
8
k
k8
k
81k
x32C3x2CT




0,5 1)
Theo giả thuyết :
5k3k8





Vậy hệ số của x

3
là : 864.10832CT
535
86


0,5
Số cách lấy 6 cây viết trong 15 cây viết là : 5005C
6
15

0,25
Gọi A là biến cố : “Lấy 6 cây viết trong đó có đúng 3 cây viết đỏ”
1200C.C)A(n
3
10
3
5

0,50
2
2)
1001
240
)A(P 
0,25
Gọi M(x; y)

d, M’(x’; y’) =
v

T (M).
Ta có :





1'yy
3'xx

0,50
3
Do M(x; y)

d nên : x’ – 3 – 2(y’ – 1) + 5 = 0

x’ – 2y’ + 4 = 0
Vậy : d’ : x – 2y + 4 = 0
0.50

HẾT
GV: Nguyễn Hữu Tân - ĐT : 0919.159281 Trang 25


E
N
M
J
I
D

C
B
A
S


4
a)

Trong (ABCD),
CDABE


.








)SAB(E)SAB(AB,ABE
CDE

0.50
)SAB(CDE




Vậy E là giao điểm cần tìm.
0.50

Ta có : IJ // BC (gt), MN // BC

IJ // MN
0.50

b)

)AMND//(IJ
)AMND(MN
MN//IJ





(đpcm)
0.50
Theo giả thuyết :
 








102quuq
51quu
4
11
4
11

0.50
5a
Vậy : q = 2 và u
1
= 3 0.50
Số cần tìm có dạng :
abc

0.25
Số 1 có 3 cách chọn.
Chữ số thứ 2 có 4 cách chọn.
Chữ số còn lại có 3 cách chọn.
0.50
6a
Vậy có 3.4.3 = 36 (số) 0.25
y = sin
2
x + 3cos
2
x + 1 = 2cos
2
x + 2 0.25
Ta có : 2xcos201xcos0

22

4y2




0.50
5b
Vậy : GTLN của hàm số = 4 khi










2kx2kx1xcos

0.25
Số cần tìm có dạng :
abc

0.25
Số 1 có 3 cách chọn.
Chữ số thứ 2 có 4 cách chọn.
Chữ số còn lại có 3 cách chọn.

0.50
6b
Vậy có 3.4.3 = 36 (số) 0.25