Sử dụng phần mềm geospace hỗ trợ dạy học hình học không gian nhằm góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM


NGUYỄN THỊ BÍCH THÀNH


SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOSPACE HỖ TRỢ DẠY HỌC
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHẰM GÓP PHẦN
PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG GIAN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG




LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC






THÁI NGUYÊN, 2014




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM


NGUYỄN THỊ BÍCH THÀNH


SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOSPACE HỖ TRỢ DẠY HỌC
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHẰM GÓP PHẦN
PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG GIAN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐÀO THÁI LAI



THÁI NGUYÊN, 2014

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào
khác.

Xác nh
ận của

Người hướng dẫn khoa học


PGS.TS Đào Thái Lai
Tác gi
ả luận v
ăn




Nguyễn Thị Bích Thành










ii


LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS-TS. Đào Thái Lai, người đã
tận tình chỉ bảo, hướng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô Trường Đại học sư phạm Thái Nguyên,
khoa Toán và khoa Sau đại học đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành
luận văn.
Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên và học sinh các lớp
Lí 11, Hóa 11 trường THPT Chuyên Thái Nguyên – Thái Nguyên đã tạo mọi
điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình thực nghiệm sư phạm.
Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp – những người
luôn động viên, khích lệ tôi hoàn thành luận văn này.

Thái Nguyên, Tháng 8 năm 2014
Tác giả luận văn



Nguyễn Thị Bích Thành


iii

MỤC LỤC

Trang

Trang ph
ụ bìa

L
ời cam
đoan


i

L
ời cảm
ơn


ii

M
ục lục

iii

M
Ở
Đ
ẦU

1

1. L
ý

do ch

ọn
đ
ề

tài

1

2. M
ục
đích nghiên c
ứu

2

3. Nhi
ệm vụ nghiên cứu


2

4. Đ
ối t
ư
ợng nghiên cứu

2

5. Gi
ả thuyết khoa học

2

6. Phương pháp ngh
iên c
ứu


3

7. C
ấu trúc luận v
ăn


3

CHƯƠNG 1. CƠ S
Ở

LÝ LU
ẬN VÀ THỰC TIỄN


4

1.1. Trí tư
ởng t
ư

ợng không gian


4

1.1.1. Tưởng tượng


4

1.1.2. Trí tưởng tượng không gian



6

1.2. Phát tri
ển trí t
ư
ởng t
ư
ợng không gian thông qua nội dung hình học
không gian ở trường trung học phổ thông

9
1.2.1. Tổng quan về nội dung hình học không gian trong chương trình

trung học phổ thông

9
1.2.2. Phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua tổ chức hoạt
động thể hiện hình biểu diễn của một hình không gian

10

iv

1.2.3. Một số khó khăn và sai lầm của học sinh khi tưởng tượng hình
không gian khi học hình học không gian

12
1.3. Phương ti
ện dạy học


1
6

1.3.1. Sơ lược về phương tiện dạy học


1
6

1.3.2. Sử dụng công nghệ thông tin làm phương tiện dạy học


1
9

1.4. T
ổng quan về một số phần mềm hình học
đ
ộng giúp phát t
ri
ển trí
tưởng tượng không gian

22
1.4.1. Một số phần mềm hình học động hỗ trợ vẽ hình không gian


2
2

1.4.2. Sơ lược về phần mềm Geospace



26

1.
5
. K
ết luận ch
ương 1


2

9

CHƯƠNG 2. THI
ẾT KẾ MÔ HÌNH BẰNG PHẦN MỀM
GEOSPACE NHẰM PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG
GIAN


30
2.1. Đ
ịnh h
ư
ớng thiết kế mô hình hình học hỗ trợ phát triển trí t
ư
ởng
tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông

30
2.
2
.
Thi
ết kế mô hình nhằm hỗ tr
ợ cho học sinh hình thành biểu t
ư
ợng
không gian về các hình khối cơ bản

31
2.2.1. Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về hình chóp

3
2

2.2.2. Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về hình chóp cụt



3
5

2.2.3. Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về hình lăng trụ



3
7

2.2.4. Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về một số hình đa diện đều


4
2

2.2.5. Hỗ trợ học sinh tưởng tượng về một số hình khác


4

5

2.3
. Thi
ết kế mô hình nhằm giúp học sinh phát triển trí t
ư
ởng t
ư
ợng
không gian trong một số tình huống giải toán hình học không gian

48

v

2.
4
. K
ết luận ch
ương 2
.


7
4

CHƯƠNG 3. TH
ỰC NGHIỆM S
Ư PH
ẠM

7
5

3.1. M
ục
đích và nhi
ệm vụ thực nghiệm


7
5

3.1.1. Mục đích



7
5

3.1.2. Nhiệm vụ


7
5

3.2. Phương pháp th
ực nghiệm

7
5

3.3.
Quá

trình th
ực nghiệm



7
5

3.4. Đánh giá k
ết quả thử nghiệm


84

3.5. K
ết luận ch
ương 3



85

K

ẾT LUẬN


86

TÀI LI
ỆU THAM KHẢO


87
















1


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Trí tưởng tượng nói chung và trí tưởng tượng không gian nói riêng có vai
trò to lớn trong hoạt động sáng tạo. Mọi cái ở xung quanh chúng ta và do bàn
tay con người làm ra, tất cả thế giới văn hóa, khác với thế giới tự nhiên, đều là
sản phẩm của trí tưởng tượng của con người và của sự sáng tạo dựa trên trí
tưởng tượng đó. Do vậy đối với hoạt động giáo dục, việc rèn luyện trí tưởng
tượng cho học sinh là hết sức quan trọng và cần thiết.
Trong chương trình giáo dục phổ thông, bộ môn Toán có khả năng to lớn
góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho người học. Tác dụng phát triển tư duy ở
môn Toán không chỉ dừng ở sự rèn luyện tư duy lôgic mà còn ở sự phát triển
khả năng suy đoán và tưởng tượng. Phân môn hình học, đặc biệt là nội dung
hình học không gian được giảng dạy ở trường trung học phổ thông có nhiều
điều kiện thuận lợi để phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh.
Tuy vậy, hình học không gian lại là một nội dung khó với đa số người
học. Một trong những khó khăn phổ biến là khả năng tưởng tượng hình không
gian của học sinh còn hạn chế khi thực hiện bước chuyển từ hình học phẳng
sang hình học không gian, từ đó dẫn đến những sai lầm, thiếu sót. Một cách
hiệu quả giúp khắc phục khó khăn trên là giáo viên phải khai thác tốt phương
tiện dạy học trong quá trình giảng dạy. Ngoài các đồ dùng trực quan và các ví
dụ có sẵn ngay trong thực tế, công nghệ thông tin với nhiều ưu điểm nổi bật có
thể được khai thác để trở thành một phương tiện dạy học rất hiệu quả. Hiện
nay, có nhiều phần mềm hình học động có khả năng hỗ trợ giáo viên thiết kế
các mô hình để sử dụng trong giảng dạy hình học không gian, góp phần phát
triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng dạy
và học nội dung này.

2

Xuất phát từ những vấn đề nêu trên, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề
tài: “Sử dụng phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học hình học không gian nhằm

góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ
thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu phần mềm hình học động Geospace để thiết kế một số mô
hình nhằm giúp học sinh phát triển trí tượng tượng không gian khi học chương
trình hình học không gian ở trường trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về trí tưởng tượng không gian và việc phát triển trí
tưởng tượng không gian thông qua nội dung hình học không gian ở trường
trung học phổ thông.
- Tìm hiểu những khó khăn, sai lầm của học sinh khi tưởng tượng hình
không gian.
- Tìm hiểu phần mềm hình học động Geospace và thiết kế một số mô
hình bằng phần mềm hình học động Geospace hỗ trợ dạy học nội dung hình
học không gian ở trường trung học phổ thông.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề
tài.
4. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy học nội dung hình học không gian ở trường trung học phổ
thông theo hướng sử dụng phần mềm Geospace nhằm góp phần phát triển trí
tưởng tượng không gian cho học sinh.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu tổ chức dạy học nội dung hình học không gian ở trường trung học
phổ thông với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động Geospace một cách hợp
lý thì sẽ góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học
phổ thông.

3

6. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tư liệu, các
công trình nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra phỏng vấn: Phỏng vấn giáo viên và học sinh
trung học phổ thông về tình hình thực tiễn có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm
để kiểm tra tính khả thi và đánh giá hiệu quả của đề tài.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
gồm 3 chương:
Chương 1 – Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2 – Thiết kế mô hình bằng phần mềm Geospace nhằm góp phần
phát triển trí tưởng tượng không gian.
Chương 3 – Thực nghiệm sư phạm.













4

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Trí tưởng tượng không gian
1.1.1. Tưởng tượng
Theo tác giả Nguyễn Xuân Thức thì khi gặp một vấn đề cần giải quyết
nhưng ta không có đầy đủ các dữ liệu cần thiết để tiến hành tư duy thì đối với
nhận thức con người vẫn có thể tìm ra giải pháp hoặc đáp án mà không cần trải
qua tuần tự các bước, quá trình này xuất hiện ở dạng cao nhất của quá trình
nhận thức, đó là tưởng tượng [18]. Nhờ có năng lực tưởng tượng, con người
mới dám bứt phá trong cách nghĩ, cách làm, vượt lên trên mọi khuôn phép ràng
buộc và lối mòn.
Trong tâm lý học, tưởng tượng được định nghĩa như sau:
“Tưởng tượng là quá trình tâm lý phản ánh những cái chưa từng có trong
kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những hình ảnh mới dựa trên cơ
sở những biểu tượng đã có.” [18]
Tưởng tuợng của con người phụ thuộc vào những đặc điểm tâm lý của cá
nhân như tri giác, tư duy, tình cảm, hứng thú, năng khiếu…, và phụ thuộc vào
thực tiễn của cuộc sống, kinh nghiệm chung của xã hội loài người. Nguyễn
Xuân Thức cho rằng [18], có thể căn cứ vào sự tham gia của ý thức, vào sự
chuẩn bị về mục đích, kế hoạch phương pháp… cho sự tưởng tượng, người ta
chia sự tưởng tượng thành 2 loại: Tưởng tượng không chủ định và tưởng tượng
có chủ định.
- Tưởng tượng không chủ định là loại tưởng tượng không tuân theo một
mục đích, kế hoạch định trước, cá nhân không có bất kỳ một sự chuẩn bị cụ thể
nào. Sự tưởng tượng xảy ra ngay khi tri giác sự vật, hiện tượng đóng vai trò
kích thích trí tưởng tượng cá nhân.

5

- Tưởng tượng có chủ định là loại tưởng tượng theo một mục đích đặt ra
từ trước, có kế hoạch và phương pháp nhất định nhằm tạo ra hình ảnh mới.
Tưởng tượng có chủ định thể hiện trên hai mức độ sau:

+ Tưởng tượng tái tạo là quá trình tạo ra hình ảnh mới đối với cá nhân
người tưởng tượng dựa trên sự mô tả của người khác, của sách vở, tài liệu…
Muốn tưởng tượng tái tạo phong phú nhất thiết phải rèn luyện trí nhớ.
+ Tưởng tượng sáng tạo là quá trình xây dựng nên những hình ảnh mới
chua có kinh nghiệm của cá nhân và cũng chưa có trong kinh nghiệm của xã
hội. Nhờ có tính chất độc đáo, mới mẻ và giá trị thực tiễn mà tưởng tượng sáng
tạo trở thành một thành phần không thể thiếu của hoạt động sáng tạo khoa học,
kỹ thuật, văn học, nghệ thuật…
Tưởng tượng có vai trò quan trọng trong đời sống cũng như hoạt động
nhận thức của con người. Điều đó thể hiện ở những điểm sau:
- Tưởng tượng định hướng hoạt động bằng cách tạo ra mô hình tâm lý về
sản phẩm cuối cùng của hoạt động và mô hình tâm lý về cách thức đi đến sản
phẩm đó.
- Tưởng tượng ảnh hưởng sâu sắc đến sự hình thành và phát triển toàn bộ
nhân cách con người. Hình ảnh mẫu người lý tưởng mà con người muốn vươn
tới là kết quả của quá trình tưởng tượng, trên cơ sở đó mà con người phấn đấu
theo hình ảnh mẫu mực đó.
- Tưởng tượng có ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả học tập và việc lĩnh hội
tri thức và sự sáng tạo của con người.
Tưởng tượng và tư duy là hai quá trình có nhiều điểm tương đồng.
Chúng đều là những quá trình thuộc tính nhận thức lý tính, tức là đều phản ánh
những cái mới, đều xuất hiện khi gặp tình huống có vấn đề và hướng vào giải
quyết tình huống có vấn đề. Cả hai đều phản ánh thế giới khách quan một cách
gián tiếp và khái quát, đều có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính và ngôn
ngữ, đều phải lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn. Điểm khác

6

nhau là tưởng tượng nảy sinh trước những hoàn cảnh có vấn đề mang tính bất
định lớn – không xác định, không rõ ràng, mơ hồ, còn tư duy xuất hiện tình

huống có vấn đề rõ ràng, sáng tỏ. Tưởng tượng phản ánh cái mới bằng cách
nhào nặn, chắp ghép, hình thành những hình ảnh mới dựa trên những biểu
tượng đã có; tư duy có tính logic và chặt chẽ hơn tưởng tượng vì nó phản ánh
cái mới thông qua khái niệm, suy lí theo một logic nhất định. Sản phẩm của
tưởng tượng là các biểu tượng mới còn sản phẩm của tư duy là các khái niệm,
phán đoán, suy lí.[18]
Tưởng tượng và tư duy có quan hệ mật thiết với nhau. Không có quá
trình tư duy nào lại tách rời khỏi quá trình tưởng tượng. Ngược lại không có
quá trình tưởng tượng nào lại không cần sự hỗ trợ của tư duy. Cụ thể là tư duy
tạo ra ý đồ của tưởng tượng, can thiệp làm cho tưởng tượng hợp lôgic và hợp
với quy luật thực tiễn. Còn những hình ảnh cụ thể do tưởng tượng tạo ra cùng
chứa đựng và bộc lộ nội dung tư tưởng của tư duy trừu tượng tạo ra. Tưởng
tượng vạch ra hướng đi cho tư duy, thúc đẩy tư duy trong việc tìm kiếm, khám
phá cái mới. Đối với hoạt động giáo dục, việc rèn luyện trí tưởng tượng cho
học sinh là hết sức quan trọng và cần thiết.
1.1.2. Trí tưởng tượng không gian
Trong các năng lực Toán học do Ủy ban Châu Âu đề xuất thì năng lực
tưởng tượng không gian và khối hình được xem xét như một năng lực quan
trọng. [21, tr. 8]
Trí tưởng tượng không gian là hoạt động trí óc tạo ra những biểu tượng
không gian mới từ các biểu tượng đã có trên cơ sở tri giác đối tượng nhằm giải
quyết vấn đề đặt ra. Ở đây, cần hiểu hình biểu diễn, cơ sở trực quan bên ngoài
là hình ảnh bên ngoài, biểu tượng, hình tượng là các hình ảnh bên trong. [20]
Trong các biểu tượng mà trí tưởng tượng không gian vận hành có phản
ánh những tính chất và những quan hệ không gian. Những tính chất về không
gian là đặc điểm về hình dạng, kích thước (chiều dài, chiều rộng, chiều cao…),

7

quảng tính (chu vi, diện tích, thể tích…). Những quan hệ không gian chủ yếu là

về vị trí của các đối tượng trong hệ thống các đối tượng khác nhau, biểu thị
bằng những khái niệm phương hướng (trước – sau, trên – dưới, phải – trái),
khoảng cách (gần – xa); mối liên hệ giữa các đối tượng (gần hơn – xa hơn);
quảng tính (cao – thấp, ngắn – dài). Việc xác định những quan hệ không gian
của các đối tượng cũng như việc vận hành những biểu tượng không gian phụ
thuộc vào hệ thống định hướng trong không gian hay hệ quy chiếu, khả năng di
chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác, lựa chọn tùy ý không chú
ý đến vị trí của người quan sát. Trong quá trình hoạt động, con người tách khỏi
những tương quan không gian, phản ánh chúng thành khái niệm hay biểu
tượng, đảm bảo sự tri giác những tương quan không gian đã có, biến đổi chúng
trong óc, trên cơ sở đó xây dựng biểu tượng không gian mới.[20]
Cấu trúc của hoạt động trí óc với những biểu tượng được diễn ra ở cả
trình độ tri giác và trình độ biểu tượng. Khi hình thành hình tượng cảm tính,
hoạt động được thực hiện trong quá trình biến đổi tích cực của chủ thể. Những
hành động này tiến triển một cách năng động, phụ thuộc vào nội dung bài toán
tri giác, tính chất đối tượng và trình độ nhận thức của chủ thể. Kết quả của hoạt
động là biểu tượng được thiết lập. Hoạt động trí óc với những biểu tượng ở đây
nổi lên như hoạt động trí óc độc lập, hoạt động tưởng tượng thực hiện chủ yếu
không dựa vào tri giác và có một cấu trúc phức tạp (bao gồm những hành động
nhằm ghi nhớ trong óc hình ảnh ban đầu đã hình thành, ấn định trong biểu
tượng những biến đổi khác nhau hình ảnh đó, có căn cứ yêu cầu bài toán). Hoạt
động này được đặc trưng bởi:
- Điều kiện đặc biệt xây dựng hình ảnh bên trong (tách khỏi cơ sở trực
quan).
- Nội dung của hoạt động (biến đổi những biểu tượng đã có).
- Trình độ thực hiện hoạt động (biến đổi trong óc theo biểu tượng nhiều
lần, có hệ thống hoàn chỉnh).

8

Nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng trí tưởng tượng không gian có quan hệ mật
thiết với kết quả học tập môn Toán của học sinh.
Trí tưởng tượng không gian của học sinh phổ thông, theo chúng tôi có
thể xét ở một số biểu hiện sau:
- Tưởng tượng trong đầu được một hình nào đó khi nó không có thực
trước mắt.
Ví dụ: Học sinh tưởng tượng được hình lăng trụ lục giác sau khi học khái
niệm hình lăng trụ cho dù không được quan sát mô hình về lăng trụ lục giác.
- Tưởng tượng được hình ảnh quan sát được của một hình, một vật thể
khi quan sát nó ở góc nhìn nào đó.
Ví dụ: Tưởng tượng được nếu nhìn hình chóp theo hướng từ trên đỉnh
xuống hay từ dưới đáy lên thì sẽ thấy hình ảnh nào.
- Tưởng tượng được những bộ phận, yếu tố bị khuất bởi các bộ phận
khác trong khối hình.
Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, tưởng tượng được giao tuyến của
(SAC) và (SBD).
- Tưởng tượng được vị trí tương đối giữa hai hay nhiều hình.
Ví dụ: Tưởng tượng được mặt cầu nội tiếp, mặt cầu ngoại tiếp một hình
tứ diện.
- Tưởng tượng được giao điểm, giao tuyến giữa các khối hình hình học.
Ví dụ: Có một khối lập phương và một mặt phẳng, tưởng tượng được cần
phải đặt mặt phẳng ở những vị trí nào để nó trở thành mặt phẳng đối xứng của
hình lập phương.
- Tưởng tượng được quá trình chuyển động của một hình, xác định được
các vị trí trung gian của nó trong quá trình chuyển động.
Ví dụ: Cho một hình chóp cụt tứ giác, tưởng tượng được sau khi thực
hiện liên tiếp phép vị tự, phép đối xứng tâm và phép đối xứng qua mặt phẳng,
ảnh nhận được ở vị trí nào.

9

1.2. Phát triển trí tượng tượng không gian thông qua nội dung hình học
không gian ở trường trung học phổ thông
1.2.1. Tổng quan về nội dung hình học không gian trong chương trình
trung học phổ thông
Nội dung hình học không gian được đưa vào giảng dạy trong chương
trình toán trung học phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ
bản về không gian Ơclit ba chiều. Toàn bộ phần hình học không gian được bắt
đầu từ khoảng giữa kì I lớp 11 và kéo dài cho đến lớp 12.
Trong sách giáo khoa Hình học 11 [1], nội dung hình học không gian
được trình bày ở 2 chương:
- Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song
song. Chương này cung cấp cho học sinh một số khái niệm ban đầu về điểm,
đường thẳng, mặt phẳng, quan hệ “thuộc”; các tính chất thừa nhận (các tiên đề);
vị trí tương đối giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng (trong đó tập
trung nhiều vào khái niệm, dấu hiệu nhận biết và tính chất của quan hệ song
song trong không gian); khái niệm và đặc điểm của hình chóp, hình chóp cụt,
hình lăng trụ; xác định giao điểm, giao tuyến, thiết diện; tính chất của phép
chiếu song song và một số quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian.
- Chương 3: Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không
gian. Ở chương này học sinh được giới thiệu sơ lược về vectơ trong không
gian; phần lớn thời lượng dành cho việc dạy khái niệm và phương pháp chứng
minh quan hệ vuông góc trong không gian; thấy được mối liên hệ giữa quan hệ
vuông góc và quan hệ song song trong không gian; khái niệm và tính chất của
hình chóp đều, hình lăng trụ đứng; định nghĩa, cách xác định và tính toán các
góc và khoảng cách trong không gian.
Trong sách giáo khoa Hình học 12 [3], nội dung hình học không gian
được trình bày ở 2 chương:

10

- Chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng. Chương này trình bày
về khái niệm hình đa diện và khối đa diện, phép đối xứng qua mặt phẳng, sự
bằng nhau và đồng dạng của các khối đa diện; thể tích khối đa diện; cung cấp
công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ từ đó tính toán được thể
tích của một số khối đa diện đơn giản.
- Chương 2: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. Sau khi học xong chương này,
học sinh cần nắm vững và phân biệt được các khái niệm mặt cầu, khối cầu; mặt
trụ, hình trụ, khối trụ; mặt nón, hình nón, khối nón; nắm được tính chất của
hình trụ, hình nón, hình tròn xoay; biết tính diện tích (xung quanh, toàn phần)
của hình cầu, hình trụ, hình nón, tính thể tích của khối cầu, khối trụ, khối nón.
Một số kĩ năng cần rèn luyện cho học sinh khi học nội dung hình học
không gian là:
- Kĩ năng biểu diễn các hình không gian lên mặt phẳng theo phép chiếu
song song, phép chiếu vuông góc.
- Lập luận có căn cứ, trình bày lời giải mạch lạc, gọn gàng.
- Rèn kĩ năng tính toán thông qua các bài toán tính góc, tính khoảng
cách, tính thể tích.
Thông qua việc cung cấp các kiến thức và rèn luyện các kĩ năng khi dạy
học nội dung hình học không gian, cần chú ý phát triển cho học sinh năng lực
trí tuệ, tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, tư duy thuật toán và đặc biệt là trí
tưởng tượng không gian [14].
1.2.2. Phát triển trí tưởng tượng không gian thông qua tổ chức hoạt
động thể hiện hình biểu diễn của một hình không gian
Đối tượng nghiên cứu của hình học không gian là các đặc điểm, tính
chất, mối quan hệ của các hình trong không gian. Nhưng để nghiên cứu cần
phải thể hiện được những hình đó lên mặt phẳng – hình biểu diễn và làm việc
dựa trên những hình đó. Vì vậy, hình biểu diễn có vai trò quan trọng trong dạy

11

học hình học không gian, đặc biệt là với việc phát triển trí tưởng tượng không
gian cho học sinh.
Hình biểu diễn của một hình không gian là hình chiếu song song của
hình đó trên mặt phẳng biểu diễn. Muốn có hình biểu diễn đúng, cần phải chú ý
các tính chất sau của phép chiếu song song:
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng va không làm thay đổi thứ tự của chúng.
- Phép chiếu song song biến đường thẳng (không song song với phương
chiếu) thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song (nhưng không
song song với phương chiếu) thành hai đường thẳng song song hoặc trùng
nhau.
- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn
thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường
thẳng.
Từ đó, chúng ta có một số quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình
không gian:
- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn
thẳng.
- Hình biểu diễn phải đảm bảo quan hệ “thuộc”.
- Hình biểu diễn của hai đương thẳng song song là hai đường thẳng song
song, hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
- Hình biểu diễn của một tam giác là tam giác, hình biểu diễn của một
hình bình hành là hình bình hành, hình biểu diễn của một đường tròn là elip.
- Dùng đường nét liền thể hiện cho đường nhìn thấy được và dùng đường
nét đứt thể hiện cho đường bị che khuất.

12

Yêu cầu cơ bản của một hình biểu diễn là phải đúng (nghĩa là tuân thủ
các quy tắc vẽ hình biểu diễn) và trực quan (giúp ta dễ hình dung dễ dàng hình
không gian đã cho).
Trí tưởng tượng không gian được phát triển qua việc dùng hình biểu diễn
để phản ánh và nắm vững các tính chất (hình dạng, độ lớn, vị trí…) và quan hệ
không gian, bao gồm:
- Phân tích một cách chính xác quan hệ về số lượng và vị trí giữa các đối
tượng cơ bản trong những hình khối cơ bản.
- Quan sát hình biểu diễn để phán đoán và phân tích chính xác hình dạng
và quan hệ vị trí không gian của vật thật, có thể dời hình trong không gian bằng
phép quay, phép tịnh tiến, phép đối xứng, có thể cắt bổ vật thể ra. Ngược lại, từ
vật thật hình dung ra hình biểu diễn của nó khi nhìn ở các góc khác nhau.
- Dựa vào nội dung lời văn diễn đạt của bài toán để vẽ hình biểu diễn, và
ngược lại, khi đọc được các số liệu, các quan hệ hình học trên hình biểu diễn,
có thể dùng ngôn ngữ toán học để diễn tả lại một cách chính xác.
1.2.3. Một số khó khăn và sai lầm của học sinh trong việc tưởng tượng
hình không gian khi học hình học không gian
Việc tìm hiểu các khó khăn, sai lầm của học sinh về tưởng tượng không
gian được tác giả thực hiện qua phỏng vấn các thầy cô giáo dạy môn Toán ở
trường THPT Chuyên Thái Nguyên, qua quan sát quá trình học tập trên lớp và
nghiên cứu sản phẩm học tập của 155 học sinh ở các lớp Văn 11, Nga 11, Lí
12, Hóa 12, Địa 12 trường THPT Chuyên Thái Nguyên, Thái Nguyên. Kết quả
chúng tôi thu được là:
a) Từ các lớp học trước đó, học sinh được học về hình học phẳng. Trong
hình học phẳng, chỉ có hai đối tượng cơ bản là “điểm” và “đường thẳng”, do đó
mối quan hệ giữa các đối tượng đó chưa nhiều. Hình học không gian có thêm
một đối tượng cơ bản nữa là “mặt phẳng”, vì vậy mối quan hệ giữa các đối
tượng này sẽ phức tạp hơn. Với học sinh, để hình dung và nắm được mối quan

13

hệ phức tạp giữa các đối tượng trong hình học không gian là một khó khăn.
Tuy rằng khi giảng dạy, giáo viên có thể lấy các ví dụ trực ngay trong lớp học
để minh họa nhưng để từ đó đi đến việc hình thành các đối tượng được trừu
xuất, lí tưởng hóa tách khỏi hiện thực khách quan và hình thành nên các biểu
tượng trong đầu cũng là một vấn đề lớn.
b) Một khó khăn khác là trong hình học phẳng, mỗi hình đều được biểu
diễn bằng một hình vẽ khá rõ ràng trên một mặt phẳng (tờ giấy, mặt bảng…),
các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học được biểu diễn một cách trực
quan. Học sinh sẽ tìm hiểu các tính chất, các mối liên hệ giữa các đối tượng của
hình học phẳng trực tiếp trong chính hình vẽ đó. Khi chuyển sang hình học
không gian, chúng ta không thể luôn có sự biểu diễn trực quan đó nữa. Các đối
tượng cần nghiên cứu của hình học không gian được biểu diễn trên trang giấy
bởi hình phẳng. Vì lẽ đó, tư duy trực quan không đóng vai trò quan trọng như
trước, thay thế vào đó là tư duy lôgic kết hợp với trí tưởng tượng không gian.
Đây là một khó khăn rất lớn mà bất kì học sinh nào cũng gặp phải.
c) Từ những khó khăn trên, học sinh thường mắc phải một số sai lầm sau
khi tưởng tượng hình không gian:
- Nhầm lẫn giữa các chi tiết, quan hệ của hình không gian sang các chi
tiết, quan hệ của hình phẳng.
Ví dụ: Có học sinh cho rằng: “Trong không gian, hai đường thẳng không
có điểm chung thì song song”. Hoặc một nhầm lẫn khác khi khẳng định:
“Trong không gian nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song
song thì cắt đường thẳng còn lại”. Nhận định trên là sai lầm, những tính chất
như vừa nêu đúng trong hình phẳng nhưng không còn đúng trong không gian.
- Vẽ sai hình biểu diễn của một hình không gian do không hình dung
được đường nào bị che khuất, đường nào không.
Ví dụ: Một học sinh vẽ hình biểu diễn cho hình lăng trụ tứ giác như sau:

14

Hình 1.1
- Không hình dung được hình thật khi nhìn hình biểu diễn, do đó bị trực
giác làm ngộ nhận về vị trí tương đối của các đối tượng không gian.
Ví dụ: Với bài toán: “Cho hình chóp S.ABCD có M, N lần lượt là trung
điểm của AB, SA. Tìm giao điểm của NC và (SMD)”, có học sinh lập luận: Gọi
I là giao điểm của NC và MD. Vì MD nằm trong (SMD) nên I thuộc (SMD).
Do đó I là giao điểm của NC và (SMD).

Hình 1.2
Nhìn trên hình biểu diễn, em đó không tưởng tượng được vị trí của các
đường nên nghĩ hai đường này cắt được nhau như cách vẽ hình trong hình học
phẳng.
- Từ hình biểu diễn cho một trường hợp trong nhiều trường hợp có thể
xảy ra đã vội vàng đưa ra kết luận.
Ví dụ: Với bài toán: “Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm
của AB, BD. P là một điểm chuyển động trên tia BC. Thiết diện của tứ diện khi

15

cắt bởi (MNP) là hình gì?”, một em học sinh đã vẽ hình biểu diễn cho trường
hợp điểm P nằm trên đoạn BC và từ đó kết luận thiết diện là tam giác MNP.

Hình 1.3
Trong câu trả lời trên, em học sinh đó đã không xét đến trường hợp điểm
P nằm ngoài đoạn BC, khi đó thiết diện là hình thang.
- Không gắn kết tư duy logic với tưởng tượng hình không gian.
Ví dụ: Với giả thiết: Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và không
nằm trong mặt phẳng (P), AB, BC, CA lần lượt cắt (P) tại C’, A’, B’, một học

sinh vẽ hình biểu diễn như hình sau:

Hình 1.4
Ba điểm A’, B’, C’ là điểm chung của hai mặt phẳng: mặt phẳng (P) và
mặt phẳng (ABC), do đó chúng phải thuộc giao tuyến của (P) và (ABC), hay
nói cách khác A’, B’, C’ thẳng hàng. Em học sinh đã tưởng tượng sai, dẫn đến
vẽ sai hình biểu diễn.
- Không xác định được vị trí tương đối giữa các đối tượng cơ bản trong
một hình không gian.

16

Ví dụ: Với giả thiết: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi
tâm O, cạnh a và góc BAD bằng 120
0
. Hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với
trực tâm của tam giác ABD”, học sinh vẽ hình biểu diễn sau:

Hình 1.5
Sai lầm của học sinh là không để ý tam giác ABD tù nên trực tâm H nằm
bên ngoài đoạn AO.
- Không xác định được yếu tố quỹ tích trong một hình không gian thay
đổi như thế nào khi yếu tố sinh ra quỹ tích chuyển động.
- Không hình dung được hình không gian khi có thêm nhiều đối tượng
xuất hiện làm vị trí tương đối của chúng phức tạp.
Ví dụ : Với bài toán : “Một loại đá quý có dạng khối lập phương, cạnh
bằng 2cm. Để làm đồ mỹ nghệ, người ta cắt 4 góc của khối lập phương sao cho
các mặt cắt vuông góc với đường chéo của khối lập phương, tạo thành một khối
mới có 14 mặt và diện tích của mỗi mặt là bằng nhau. Tìm diện tích của mỗi
mặt”, học sinh không hình dung được các mặt phẳng vẽ thêm như thế nào và tại

sao lại là khối 14 mặt được nhắc đến trong đề bài.
1.3. Phương tiện dạy học
1.3.1. Sơ lược về phương tiện dạy học
Trong quá trình dạy học, các phương tiện kỹ thuật giảm nhẹ công việc
của giáo viên và giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách thuận lợi. Nếu
có các phương tiện thích hợp, người giáo viên sẽ phát huy hết năng lực sáng tạo

17

của mình trong công tác giảng dạy, làm cho hoạt động nhận thức của học sinh
trở nên nhẹ nhàng và hấp dẫn hơn. Do đặc điểm của quá trình nhận thức, mức
độ tiếp thu kiến thức mới của học sinh tăng dần theo các cấp độ của tri giác:
nghe - thấy - làm được, nên khi đưa những phương tiện khoa học kỹ thuật vào
quá trình dạy học, giáo viên có điều kiện để nâng cao tính tích cực, độc lập của
học sinh và từ đó nâng cao hiệu quả của quá trình tiếp thu, lĩnh hội kiến thức và
hình thành kỹ năng, kỹ xảo của học sinh.
Theo nghĩa rộng, phương tiện dạy học là toàn bộ các yếu tố nhằm xác lập
các mối quan hệ trong dạy học, nhằm tăng cường nhận thức của người học
trong quá trình dạy học, đó là yếu tố vật chất hóa về hình thức của phương
pháp để tác động đến sự chuyển biến nội dung đạt được mục đích dạy học.
Theo nghĩa hẹp, phương tiện dạy học là những thiết bị có khả năng chứa
đựng hoặc chuyển tải những thông tin về nội dung dạy học và về sự điều khiển
quá trình dạy học [13].
Trong luận văn này, khái niệm phương tiện dạy học được sử dụng theo
nghĩa hẹp.
Dựa vào sự tác động qua các giác quan, tác giả Phan Gia Anh Vũ chia
phương tiện dạy học thành các nhóm sau: nhóm phương tiện nghe; nhóm
phương tiện nhìn; nhóm phương tiện nghe nhìn và nhóm phương tiện tương tác
[22].
Theo Phan Gia Anh Vũ, phương tiện dạy học có ý nghĩa to lớn đối với

quá trình dạy học, góp phần nâng cao hiệu suất lao động của giáo viên và học
sinh [22]:
- Giúp học sinh dễ hiểu bài, hiểu bài sâu sắc hơn và nhớ bài lâu hơn:
+ Phương tiện dạy học tạo điều kiện thuận lợi nhất cho sự nghiên cứu
dạng bề ngoài của đối tượng và các tính chất có thể tri giác trực tiếp của chúng.
+ Phương tiện dạy học giúp cụ thể hóa những cái quá trừu tượng, đơn
giản hóa những máy móc và thiết bị quá phức tạp.

18

+ Phương tiện dạy học giúp làm sinh động nội dung học tập, nâng cao
hứng thú học tập bộ môn, nâng cao lòng tin của học sinh vào khoa học.
+ Phương tiện dạy học còn giúp cho học sinh phát triển năng lực nhận
thức, đặc biệt là khả năng quan sát, tư duy (phân tích, tổng hợp các hiện tượng,
rút ra những kết luận có độ tin cậy )
- Giúp giáo viên tiết kiệm được thời gian trên lớp trong mỗi tiết học.
Giúp giáo viên điều khiển được hoạt động nhận thức của học sinh, kiểm tra và
đánh giá kết quả học tập của các em được thuận lợi và có hiệu suất cao.
Tuy vậy, nếu không sử dụng phương tiện dạy học một cách hợp lý thì
hiệu quả sư phạm của phương tiện dạy học không những không tăng lên mà
còn làm cho học sinh khó hiểu, căng thẳng Để đảm bảo phương tiện dạy học
phát huy được tốt vai trò và ý nghĩa trong quá trình dạy học, cần tuân thủ
những nguyên tắc sau [22]:
- Nguyên tắc đúng lúc: đưa phương tiện dạy học vào lúc cần thiết, lúc
học sinh mong muốn nhất và được quan sát, gợi nhớ trong trạng thái tâm sinh
lý thuận lợi nhất.
- Nguyên tắc đúng chỗ: sử dụng phương tiện dạy học đúng chỗ tức là
phải tìm vị trí để giới thiệu, trình bày phương tiện trên lớp hợp lý nhất, giúp
học sinh có thể đồng thời sử dụng nhiều giác quan để thiếp thu bài giảng một
cách đồng đều ở mọi vị trí trên lớp.

- Nguyên tắc đúng cường độ: mỗi loại phương tiện dạy học có mức độ
sử dụng tại lớp khác nhau. Nếu kéo dài việc trình diễn phương tiện dạy học
hoặc dùng lặp đi lặp lại một loại phương tiện quá nhiều lần trong một buổi
giảng, hiệu quả của nó sẽ giảm sút.
Phương tiện dạy học chỉ là công cụ trợ giúp, chuyển tải các nội dung
trong tiết học trên lớp, nhằm làm sáng tỏ những điều cần trình bày của giáo
viên và trực quan hoá nội dung giảng dạy giúp học sinh tiếp thu dễ dàng và
tham gia học tập một cách chủ động tích cực. Mỗi loại phương tiện dạy học có