bài toán viết phương trình tiếp tuyến và bài toán tương giao có chứa tham số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (843.34 KB, 21 trang )
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
1
PHN 1. BÀI TOÁN THAM S (TT).
CHNGăIII:ăTIP TUYN CAă TH HÀM S
I. Lý thuyt
1.ăụănghaăhìnhăhc
Cho hàm s
có đ th là , mt đim
;
. Phng trình đng thng tip xúc vi ti có phng
trình
.
2. S tip xúc
Cho hàm s
có đ th là ,
có đ th là
. th
tip xúc vi nhau khi và ch khi h sau
có nghim.
3. c đimăphngătrìnhătip tuyn
Nu là đng con bc 3 thì s tip tuyn vi bng s
tip đim.
ng thng không phi là tip tuyn ca
II. Bài toán
1. Bài toán v tip tuyn tiăMăchoătrc trên
Phng ịháị
- Gi
;
là ta đ tip đim
- Phng trình đng thng tip tuyn vi ti có
phng trinh
Ví d 1.
Cho
Vit phng trình tip bit tip tuyt vuông góc
Gii
TX:
Gi
;
tip đim. Tip tuyn cn tìm có dng
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
2
Vì tip tuyn vuông góc vi
nên
Phng trình tip tuyn cn tìm có dng
Ví d 2. Cho
Vit phng trình tip tuyn vi ct trc hoành, trc tung
ln lt ti sao cho tam giác vuông cân.
Gii
TX:
Gi
;
tip đim. Tip tuyn cn tìm có dng
Vì vuông cân ti O nên
Vi
(loi)
Vi
.
Vy phng trình tip tuyn cn tìm
.
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
3
Ví d 3. Cho
Tìm sao cho tip tuyn vi ti M ct trc hoành,
trc tung ln lt ti sao cho din tích tam giác bng
Gii
TX:
Gi
;
là đim cn tìm. Tip tuyn vi (C) ti
có dng
Cho
Cho
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
4
Ví d 4. Cho
Tìm m đ
ct đng thng ti 3 đim phân bit A,
D, E sao cho tip tuyn ti D, E vi
(có hoành đ khác 0) vuông
góc nhau.
Gii
TX:
Phng trình hoành đ giao đim ca
ct đng thng
ct đng thng ti 3 đim phân bit A, D, E
thì phng trình
có hai nghim phân bit
Gi 3 giao đim là
Tip tuyn ti D và E vuông góc nhau cho ta
Áp dng đnh lý Viet ta đc
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
5
2. Bài toán v tip tuyn qua choătrc.
Phng ịháị
- ng thng không là tip tuyn ca hàm s. Phng
trình đng thng d qua M tip xúc vi đ th có dng
- Gi
là hoành đ tip đim. Khi đó
- Th (2) vào (1), tìm nghim.
Ví d 1.
Cho
Vit phng trình tip tuyn ca
đi qua
Gii
TX:
ng thng không th là tip tuyn ca
nên
phng trình đng thng d qua
là tip tuyn ca
có
dng
Gi
là hoành đ tip đim ca đng thng d và
. Khi đó
Th (2) vào (1) ta đc
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
6
Ví d 2. Cho
Tìm M trên sao cho qua M có duy nht mt tip tuyn.
Gii
TX:
Gi
là đim c tìm.
ng thng không th là tip tuyn ca
nên
phng trình đng thng d qua là tip tuyn ca
có dng
Gi
là hoành đ tip đim ca đng thng d tip xúc
.
Khi đó
Th (2) vào (1) ta đc
Vìăđng cong bc 3 có s tip tuyn bng s tipăđim nên
đ t M ch có mt tip tuyn vi (C) thì
Nhnăxét:ăim M cn tìm đơyăchínhălƠăđim un.
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
7
Ví d 3. Cho
Tìm M trên trc hoành sao cho qua M có 3 tip tuyn ti
Gii
TX:
Gi là đim c tìm.
ng thng không th là tip tuyn ca
nên
phng trình đng thng d qua là tip tuyn ca
có dng
Gi
là hoành đ tip đim ca đng thng d tip xúc
.
Khi đó
Th (2) vào (1) ta đc
thì bc ba có s tip tuyn bng s tip đim nên, đ t M
v đc 3 tip tuyn ti đ th thì phng trình
có hai nghim phân bit
Ví d 4. Cho
Tìm sao cho qua M có duy nht mt tip tuyn duy
nht.
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
8
Gii
TX:
Gi ; là đim cn tìm.
ng thng không th là tip tuyn ca
nên
phng trình đng thng d qua là tip tuyn ca
có dng
Gi
là hoành đ tip đim ca đng thng d tip xúc
.
Khi đó
Th (2) vào (1) ta đc
t M có duy nht mt tip thì phng trình (*) có nghim
duy nht khác 1.
1.
Vi
Vy có 4 đim trên d tha yêu cu bài toán.
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
9
Ví d 5. Cho
Tìm sao cho qua M v đc 2 tip tuyn ti đ th sao
cho 2 tip đim tng ng nm v 2 phía trc hoành.
Gii
TX:
Gi là đim cn tìm.
ng thng không th là tip tuyn ca
nên
phng trình đng thng d qua là tip tuyn ca
có dng
Gi
là hoành đ tip đim ca đng thng d tip xúc
.
Khi đó
Th (2) vào (1) ta đc
t M có 2 tip tuyn ti đ th thì phng trình (*) có 2
nghim phân bit
khác 1.
Gi
là 2 tip đim. A, B nm v
2 phía trc hoành thì
Vì
là nghim ca phng trình (*) nên
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
10
Th vào (1’) ta đc
Kt hp vi (**) ta đc
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
11
CHNGăIV:ăS TNGăGIAO
I. Lý thuyt
1.ăụănghaăhìnhăhc
Cho hàm s
có đ th là , hàm s
có đ
th là . và giao nhau ti m đim phân bit khi và ch khi
phng trình hoành đ giao đim sau có m nghim phân bit
.
2. Mi liên h gia s giaoăđim caăđng cong bc 3 (C)
vi trc ox và cc tr ca nó.
a) (C) giao trc hoành ti 3 đim phân bit
b) (C) giao trc hoành ti 2 đim phân bit
c) (C) giao trc hoành ti 1 đim phân bit
hoc (C) không có cc tr.
II. Bài toán
1. CácăbƠiătoánăcăbn.
Ví d 1.
Cho
Tìm m đ đ th ct trc hoành ti ba đim phân bit có hoành
đ
sao cho
Gii
TX:
Phng trình hoành đ giao đim
t
. đ th giao trc hoành ti 3 đim phân bit thì
phng trình
có hai nghim phân bit
khác 1.
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
12
Gi thit
Kt hp vi (*) ta đc
Ví d 2. Cho
và
Tìm m đ và
ct nhau ti 2 đim phân bit A, B sao
cho
Gii
TX:
Phng trình hoành đ giao đim
và
ct nhau ti 2 đim phân bit A, B thì phng
trình
có hai nghim phân bit
khác -1
Gi
Khi đó
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
13
Ví d 3.
Cho
Tìm m đ
và ct nhau ti 4 đim phân bit có
hoành đ bé hn 2.
Gii
TX:
Phng trình hoành đ giao đim
t
.
và ct nhau ti 4 đim phân
bit có hoành đ bé hn 2 thì phng trình
có 2 nghim phân bit tha
Ví d 4.
Cho
Tìm m đ
và ct nhau ti 3 đim phân bit có
hoành đ ln hn 1.
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
14
Gii
TX:
Phng trình hoành đ giao đim
và ct nhau ti 3 đim phân bit có
hoành đ ln hn 1 thì phng trình
có hai nghim phân bit
và
Ví d 5.
Cho
Tìm m đ
và ct nhau ti 4 đim phân bit có hoành
đ lp thành cp s cng.
Gii
TX:
Phng trình hoành đ giao đim
t
.
và ct nhau ti 4 đim phân
bit thì phng trình
có 2
nghim phân bit tha
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
15
Hoành đ các giao đim ca
vi ln lt là
các hoành đ lp
theo th t lp thành cp s cng thì
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
16
2. Bài toán ng dng cc tr hàm.
Ví d 1.
Cho
Tìm m đ
ct trc hoành ti ba đim phân bit.
Gii
TX:
Phng trình hoành đ giao đim
t
th hàm s đt cc đi cc tiu ti
khi ch
khi
Gi
),
) là
cc tiu và cc đi ca hàm s.
ct trc hoành ti
3 đim phân bit thì đ th hàm s có cc đi cc tiu nm
v 2 phía trc hoành. Do đó
là nghim phng trình
nên
Th vào (1), ta đc
Ví d 2.
Cho
Tìm m đ
ct đng thng
ti đúng 2
đim phân bit.
Gii
TX:
Phng trình hoành đ giao đim
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
17
t
th hàm s đt cc đi cc tiu ti
khi ch
khi
Gi
),
) là cc tiu
và cc đi ca hàm s.
ct
ti 2
đim phân bit thì đ th hàm s có cc đi hoc cc tiu
nm trên trc hoành. Do đó
là nghim phng trình
nên
Th vào (1), ta đc
Kt hp vi (*) ta đc
Ví d 3.
Cho
Tìm m đ
ct đng thng
ti 3 đim
phân bit.
Gii
TX:
Phng trình hoành đ giao đim
Vi ta đc vô lý)
Vi ta đc
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
18
ct đng thng
ti 3 đim phân
bit thì đng thng ct đ th
ti 3 đim phân bit.
Do đó
Ví d 4. Cho
Tìm trên
hai đim A, B đi xng nhau qua
Gii
Gi s A, B là hai đim cn tìm. Vì A, B đi xng nhau qua
nên phng trình AB có dng
ct ti hai đim phân bit A, B nên phng trình hoành
đ giao đim sau có 2 nghim phân bit
H (1) có hai nghim phân bit khi ch khi phng trình
có hai nghim phân bit
khác 1
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
19
.
Gi
.
Vì A, B đi xng nhau qua d nên :
Kt hp (*) ta đc
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
20
Bài tp áp dng
Bài 1: Cho hàm s
Vit phng trình tip tuyn vi ct tim cn ngang và
đng ln lt ti sao cho là giao đim 2 tim cn.
Bài 2: Cho hàm s
Tìm trên các đim M sao cho tip tuyn ti M ct hai tim
cn ca đ th ti A, B sao cho AB ngn nht.
Bài 3: Cho hàm s
M là đim bt kì trên đ th. Tip tuyn ti M ct hai tim cn
ca đ th ti A, B. I là giao đim 2 tim cn. Tìm M sao cho đng
tròn ngoi tip tam giác IAB có din tích tam giác IAB nh nht.
Bài 4: Cho hàm s
I là giao đim 2 tim cn. ng thng là tip tuyn bt kì
ca đ th. Tìm giá tr ln nht ca
Bài 5: Cho hàm s
Vit phng trình tip tuyn ca đ th bit rng tip tuyn
cách đu
Bài 6: Cho hàm s
Tìm trên đng thng các đim t đó k đc đúng 2
tip tuyn phân bit ti đ th.
Bài 7: Cho hàm s
Tìm trên đng thng các đim t đó k đc 3 tip
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
B Văn Hu - Đ Xuân
HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP
21
tuyn phân bit ti đ th.
Bài 8: Cho hàm s
Tìm trên nhng đim là t đó có duy nht mt tip tuyn
vi đ th.
Bài 9: Cho hàm s
Tìm m đ phng trình đng thng d qua có h s
góc m ct ti ba đim phân bit M, N, P sao cho tip tuyn ca
ti N, P (có hoành đ khác -1) vuông góc nhau.
Bài 10 Cho
Tìm m đ
và ct nhau ti 3 đim phân bit có
hoành đ bé hn 15.
Bài 11: Cho hàm s
Tìm m đ
ct
ti 3 đim phân bit A, B, C
(B, C có hoành đ khác 0) sao cho
Bài 12: Cho hàm s
Tìm m đ
ct
ti mt đim duy nht.
Bài 13:Cho
Tìm m đ
ct ti 3 đim phân bit có hoành
đ bé hn 3.
Bài 14:Cho hàm s
Tìm đ đ th hàm s ct đng thng ti 4 đim
phân bit theo th t sao
Bài 15: Cho hàm s
Vit phng trình đng thng d qua và ct ti
hai đim phân bit M, N sao cho I là trung đim MN.
Bài 16: Cho hàm s
Tìm m đ ct đng thng
ti hai đim
phân bit A, B sao cho tam giác OAB vuông ti O.
VINAMATH.COM
VINAMATH.COM
