CHUYÊN ĐỀ QUANG HỌC: TÁN SẮC DỊ THƯỜNG VÀ MÔ HÌNH CỦA LÍ THUYẾT TÁN SẮC

Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
TÁN SẮC DỊ THƯỜNG
VÀ MÔ HÌNH CỦA LÍ THUYẾT TÁN SẮC
1. NHỮNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
1.1. Hiện tượng tán sắc dị thường.
Hiện tượng tán sắc quan sát được khi cho chùm ánh sáng trắng qua
một lăng kính thủy tinh là hiện tượng tán sắc thông thường, trong đó góc
lệch của các tia ló tăng dần theo trật tự màu: đỏ, da cam, vàng, lục, lam,
chàm, tím. Từ đó, ý kiến cho rằng có sự tăng chiết suất của thủy tinh khi
bước sóng ánh sáng giảm được xem là lí thuyết về sự tán sắc. Thực ra
đây chẳng phải là một lí thuyết gì độc đáo, mà chỉ là những kết luận tất
yếu suy ra từ định luật khúc xạ ánh sáng.
Thậm chí Cauchy còn đi xa hơn thế. Ông mò ra được một công
thức thực nghiệm mô tả khá chính xác sự phụ thuộc đó. Theo Cauchy,
chiết suất của một chất trong suốt có thể diễn tả bởi công thức
42
λλ
CB
An ++=
(1)
trong đó A, B, C là các hằng số có trị số khác nhau đối với những chất
khác nhau. Các hằng số đó có thể xác định được bằng thực nghiệm,
bằng cách đo cẩn thận chiết suất của môi trường ứng với ba bức xạ có
bước sóng biết trước, nằm đủ xa nhau. Thực tế cho biết, khi đã xác
định được ba hằng số một cách chính xác, thì chiết suất đối với bất kì
1
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
bức xạ nào trong vùng ba bước sóng đó đều có thể tính được với mức
chính xác tới hàng phần nghìn.

Tóm lại, với mỗi môi trường trong suốt, đường cong tán sắc là
một đường đơn điệu (đường liền trên hình 1).
Tuy nhiên, năm 1862 LeRoux phát hiện một hiện tượng lí thú khác
hẳn: khi cho ánh sáng trắng qua một lăng kính rỗng chứa hơi aiốt
(một thứ khí có màu tía), thì nhận
thấy chùm tia ló da cam lệch về
đáy nhiều hơn tia ló màu lam. Tia
lam nằm sát tia đỏ, còn tia da cam
nằm sát tia chàm (hình 2). Quy tắc
chiết suất tăng khi bước sóng ánh
sáng giảm không còn đúng nữa. LeRoux gọi hiện tượng là tán sắc dị
thường.
1.2. Hiện tượng hấp thụ lựa lọc. Điều độc đáo là, sự đảo lộn trật tự
màu sắc trong tán sắc dị thường không xảy ra một cách tùy tiện, mà
chỉ xảy ra cho vùng bức xạ nào bị chính môi trường của chất làm lăng
kính hấp thụ lọc lựa. Trong trường hợp lăng kính chứa hơi aiốt kể
trên, các bức xạ vàng lục không ló ra khỏi lăng kính. Chúng bị hơi
aiốt hấp thụ. Với những bức xạ nằm ngoài vùng hấp thụ, người ta vẫn
quan sát được sự tăng của chiết suất khi bước sóng ánh sáng giảm.
Đường cong tán sắc cho toàn miền ánh sáng khả kiến là đường gián
đoạn (cho trên hình 1)
2
Hình 1
n
λ
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
Khảo sát hiện tượng tán sắc dị thường đối với nhiều chất trong
cả vùng hồng ngoại lẫn tròng tử ngoại, Kunt rút ra một kết luận quan
trọng là chất nào gây ra tán sắc dị thường ở vùng bức xạ nào thì cũng

hấp thụ lựa lọc tại vùng bức xạ đó. Rồi ta sẽ thấy, hiện tượng hấp thụ
lọc lựa mới là nguyên nhân thật sự của tán sắc dị thường.
Như vậy, hiện tượng tán sắc thường của thủy tinh trong suốt
hóa ra lại chỉ là trường hợp riêng của tán sắc, khi truyền qua lăng
kính là các bức xạ nằm xa vùng hấp thụ mạnh của chất đó.
1.3. Sự biến thiên của chiết suất trong miền hấp thụ lựa lọc.
Hiện tượng tán sắc dị thường luôn đi kèm hiện tượng hấp thụ lọc lựa
là một điều rất hấp dẫn các nhà vật lí, nhưng cũng là một thách thức
lớn đối với những ai muốn xét xem trong miền hấp thụ đó chiết suất
của môi trường thay đổi theo bước
sóng như thế nào. Thực vậy, thông
thường muốn xác định chiết suất ta
chỉ việc chiếu xiên một chùm sáng
3
n, k
2,4
2,0
1,6
1,2
0,4 0,48 0,56 0,64 0,72
Hình 3
k
n
Hình
Hình 2
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
đơn sắc hẹp từ chân không lên mặt môi trường. Song, với một môi
trường hấp thụ mạnh ánh sáng thì, chùm tia khúc xạ hầu như tắt hẳn
ngay khi ánh sáng vừa mới đi sâu vào môi trường được chừng vài

phần milimet, khiến ta không thể xác định được góc khúc xạ. Rất
may, chiết suất môi trường lại ảnh hưởng trực tiếp đến bước sóng ánh
sáng do đó ảnh hưởng trực tiếp đến độ rộng vân giao thoa.
Rojdestvenski đã đo thành công chiết suất của các chất theo độ rộng
vân giao thoa nhờ một thiết bị gọi là khúc xạ kế giao thoa, và do đó
ông đi sâu được vào miền bức xạ bị môi trường hấp thụ mạnh. Kết
quả đo được cho ta một điều bất ngờ thứ hai của tán sắc dị thường.
Đó là, trong miền hấp thụ, chiết suất của môi trường tăng khi bước
sóng tăng. Trên hình 3 cho đường cong tán sắc và đường cong hấp
thụ kèm theo của xyanin.
2. MÔ HÌNH LÍ THUYẾT TÁN SẮC.
2.1. Một vài kiến thức bổ trợ.
a. Biểu diễn các hàm điều hòa dưới dạng e mũ. Theo cách viết Euler
ϕϕ
ϕ
sincos ie
i
+=
, thì mỗi hàm điều hòa
)sin(
ϕω
+tA
hoặc
)cos(
ϕω
+tA
là
hệ số phần ảo hoặc phần thực của hàm mũ
)(
ϕω

+ti
Ae
. Mặt khác các
phép tính với các hàm e mũ bao giờ cũng thuận tiện hơn nhiều so với
các hàm lượng giác. Vì vậy các hàm điều hòa sẽ được viết dưới dạng
e mũ. Ở kết quả cuối cùng ta sẽ lấy hệ số của phần thực hoặc phần ảo
làm đại lượng cần tìm. Ngoài ra, trong cách viết dưới dạng hàm e mũ
thì độ lệch pha
ϕ
có thể được đưa ra khỏi hàm điều hòa:
tiiti
eAeAex
ωϕϕω
.
)(
==
+
. Điều đó tương đương với việc biên độ là một
4
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
đại lượng phức. Khi đó
ϕ
tg
được xác định từ các hệ số phần ảo và
phần thực của biên độ phức:
( )
ϕϕϕϕ
sincossincos* iAAiAA +=+=
suy ra

ϕ
ϕ
ϕ
cos
sin
A
A
tg =
b. Chiết suất của môi trường đối với sóng điện từ. Trong thuyết điện từ
của Maxwel, chiết suất của môi trường liên quan với độ điện thẩm
(hằng số điện môi)
ε
và độ từ thẩm
µ
theo hệ thức
εµ
==
v
c
n
(2)
Với các đa số các môi trường truyền sáng thì
1
≈
µ
, nên có thể viết
ε
=n
(3)
Về mặt thực nghiệm hệ thức này khá đúng cho hầu hết các chất trong

suốt, trừ trường hợp của nước.
c. Chiết suất phức. Khi chùm sáng đơn sắc truyền trong môi trường có
hấp thụ ánh sáng thì cường độ chùm sáng giảm theo hàm mũ
kl
eII
−
=
1
trong đó l là bề dày của lớp môi trường, k là hệ số hấp thụ, có thứ
nguyên là m
-1
. Do đó biên độ sóng giảm theo qui luật
l
k
o
eAA
2
−
=
.
Nếu ở lối vào môi trường (nơi có l = 0), biểu thức sóng có dạng
ti
o
eAE
ω
=
1
thì khi đi sâu vào một lớp có bề dày l, biểu thức sóng là









−






−






−
===
o
nl
T
t
i
l
T
t

i
v
l
ti
AeAeAeE
λ
π
λ
πω
2
2
(4)
5
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
trong đó
λ
là bước sóng ánh sáng trong môi trường, liên hệ với bước
sóng ánh sáng trong chân không theo hệ thức
n
o
/
λλ
=
. Nếu kể cả sự
yếu đi của biên độ vì hấp thụ, ta có









+−








−








−
===
πλ
π
λ
π
λ
π

4
22
2
2
kl
i
nl
T
t
i
o
nl
T
t
i
l
k
o
nl
T
t
i
ooo
eAeeAAeE
(5)
Đặt một tham số mới
π
λ
χ
4

o
k
=
(6)
thay cho k, ta được








−
−








+−
==
l
in
T
t
i

o
kl
i
nl
T
t
i
o
oo
eAeAE
λ
χ
π
πλ
π
2
4
2
(7)
Như vậy trong môi trường hấp thụ ánh sáng, biếu thức sóng có thể
được viết một cách đơn giản, tương tự như biểu thức trong môi trường
trong suốt, nếu ta đưa vào một đại lượng phức
χ
inn −=
*
, trong đó
phần thực vẫn là chiết suất thông thường, còn hệ số phần phức liên
quan chặt chẽ với hệ số hấp thụ k. Có thể gọi n* là chiết suất phức.
2.2. Mô hình của lí thuyết tán sắc.
Theo quan điểm thuyết sóng ánh sáng, thì tán sắc ánh sáng thực

chất là kết quả tương tác của môi trường với trường điện từ ánh sáng.
Sau đây là nội dung chính trong lí thuyết tán sắc cổ điển do Laurentz
nêu ra sau khi có thuyết điện từ của Maxwel.
Tưởng tượng có một ánh sáng đơn sắc tần số
ω
rọi vào một môi
trường gồm các nguyên tử (phân tử) giống nhau. Xem rằng mỗi
nguyên tử chỉ chứa một electron liên kết còn đủ lỏng lẻo với phần còn
lại của nguyên tử, khiến nó có khả năng dao động cưỡng bức với sóng
điện từ trong miền khả kiến và tử ngoại với một biên độ đáng kể.
6
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
Khi chưa có sóng điện từ rọi tới, hệ nguyên tử thực hiện một dao
động riêng với tần số
m
k
o
=
ω
(8)
và electron chịu một lực chuẩn đàn hồi khi nó lệch khỏi vị trí cân
bằng một khoảng
r

rkf


−=
(9)

Do dao động, hệ nguyên tử phát sóng điện từ khiến năng lượng
của hệ giảm, Ngoài ra nguyên tử có thể va chạm với những nguyên tử
bên cạnh, cũng làm cho năng lượng của hệ giảm. Cả hai nguyên nhân
đó làm dao động của hệ tắt dần. Điều đó tương đương với việc
electron chịu một lực cản, gọi là lực cản điện từ. Xem lực cản đó tỷ lệ
với vận tốc chuyển động của electron, ta có
'
1
rgf

−=
(10
)
Khi có sóng điện từ ngoài với tần số
ω
rọi tới, electron chịu một
lực cưỡng bức (đúng ra là phần còn lại của nguyên tử cũng chịu một
lực như electron nhưng ngược chiều. Song do khối lượng của nguyên
tử quá lớn nên nó dịch chuyển không đáng kể, khiến ta có thể xem chỉ
có electron dao động cưỡng bức)
Eef


=
2
(11)
Áp dụng định luật II của Newton, ta có
Eerkrgrm



+−−= '"
(12)
Chia các số hạng cho m và chuyển vế
E
m
e
rrr
o


=++
2
'"
ωγ
(13)
7
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
trong đó hệ số
mg /=
γ
được gọi là hệ số tắt dần.
Xem vectơ điện trường tại nơi khảo sát có biểu thức
ti
o
eEE
ω

=
,

đồng thời khi hệ nguyên tử dao động cưỡng bức thì bán kính vectơ
r


cũng có biểu thức
ti
o
err
ω

=
. Khi đó
rrrir

2
",'
ωω
−==
. Thay tất cả vào
phương trình (13), ta được
oo
E
i
me
r


γωωω
+−
=

22
1
/
(14)
Biểu thức phức của biên độ
o
r

chứng tỏ electron dao động lệch pha so
với điện trường một lượng
1
ϕ
nào đó. Độ lớn của
1
ϕ
tg
được xác định từ
các phần thực và phần ảo của biên độ phức.
22
1
1
ωω
γω
ϕ
−
−=tg
(15)
Để tìm manh mối của chiết suất môi trường ta giả thiết rằng
trong môi trường này các phân tử không có momen lưỡng cực tĩnh.
Nhưng khi electron dao động và lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng

r

thì có momen lưỡng cực tức thời, và nó cũng biến thiên điều hòa
rep

=
Momen lưỡng cực tính cho một đơn vị thể tích môi trường (chứa N
o
phân tử loại đang xét) bằng
reNP
o


=
(16)
Tĩnh điện học cho ta biết giữa các vectơ điện cảm
D

, cường độ điện
trường
E

và vectơ phân cực
P

có hệ thức
PEED
oo

+==

εεε
(17)
Suy ra độ thẩm điện
ε
có biểu thức
8
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
( )
γωωωε
ε
ε
i
m
e
N
E
P
o
o
o
+−
+=+=
22
1
2
11


(18)

Độ thẩm điện là đại lượng phức. Do đó, chiết suất cũng là một lượng
phức. Rõ ràng là nếu hệ số
γ
bằng không thì cả độ thẩm điện
ε
lẫn
chiết suất n đều là thực. Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng hệ số
γ
liên
quan trực tiếp tới hiện tượng hấp thụ. Thực vậy, khi nguyên tử (phân
tử) dao động cưỡng bức dưới ảnh hưởng của điện trường sóng tới thì
nó phát sóng điện từ thứ cấp cùng tần số. Tuy nhiên sóng này không
chỉ được phát theo phương sóng tới mà phát theo mọi phương, khiến
cho sóng theo phương ban đầu bị suy giảm. Ngoài ra nguyên tử còn va
chạm với các nguyên tử xung quanh khiến năng lượng dao động giảm
dẫn đến sự giảm của cường độ sóng thứ cấp. Các nguyên nhân đó đều
làm suy giảm sóng trên đường truyền, tương đương với một sự hấp
thụ sóng tới.
Điều đó có nghĩa là ta có thể đặt biểu thức của chiết suất phức
trong trường hợp này y như trường hợp truyền sáng trong môi trường
có hấp thụ ánh sáng
χ
inn −=*
(19)
Biến đổi biểu thức của
ε

( )
( )
( )







+−
−−
+=
+−
+=+=
22
2
22
1
22
1
2
22
1
2
111
ωγωω
γωωω
ε
γωωω
ε
ε
i
m

e
N
i
m
e
N
E
P
o
o
o
o



(20)
Bình phương hai vế của n* và đồng nhất nó với biểu thức của
ε
,
đồng thời chuyển 1 sang vế trái, ta được
9
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
( )
( )







+−
−−
=−−+
22
2
22
1
22
1
2
22
21
ωγωω
γωωω
ε
χχ
i
m
e
N
inn
o
o
(21)
Cân bằng các hệ số phần thức và phần ảo, ta có
( )
( )







+−
−
=−+
22
2
22
1
22
1
2
22
1
ωγωω
ωω
ε
χ
m
e
N
n
o
o
( )







+−
=
22
2
22
1
2
2
ωγωω
γω
ε
χ
m
e
N
n
o
o
(22)
(23)
Hệ phương trình này hoàn toàn có thể giải được để tìm n và
χ
riêng rẽ.
Tuy nhiên, ta có thể lập luận như sau để tìm chúng nhanh hơn. Vấn đề
là chiết suất của đa số môi trường đều có trị số cỡ đơn vị, tức là có thể
viết
1≥n

, trong khi đó, theo (4),
χ
có trị số rất nhỏ. Thực vậy, ngay cả
với những môi trường hấp thụ rất mạnh ánh sáng, cường độ sáng giảm
tới 100 lần khi qua lớp môi trường cỡ 1mm, thì do bước sóng ánh
sáng chỉ cỡ 10
-6
m,
χ
cũng chỉ vào khoảng phần nghìn. Nhờ thế ta có
thể bỏ qua
2
χ
ở vế trái của (22). Khi đó ta có
( )
( )






+−
−
+=
22
2
22
1
22

1
2
2
1
ωγωω
ωω
ε
m
e
N
n
o
o
(22a)
đồng thời xem
1≈n
, thì từ (23) ta có
( )






+−
=
22
2
22
1

2
2
ωγωω
γω
ε
χ
m
e
N
o
o
(23a)
Suy ra hệ số hấp thụ
10
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
( )






+−
==
22
2
22
1
2

2
2
4
ωγωω
γω
ε
λ
πχ
mc
e
N
k
o
o
o
(24)
Đây chính là biểu thức giải tích diễn tả sự phụ thuộc của hệ số hấp
thụ và chiết suất vào tần số của ánh sáng tới.
2.3. Giải thích hiện tượng hấp thụ lọc lựa và tán sắc dị thường.
a. Đường cong hấp thụ. Phép khảo sát cực trị của k cho thấy k đạt cực
đại khi tần số
ω
của ánh sáng tới tiến tới bằng tần số dao động riêng
của hệ nguyên tử và giảm rất nhanh khi
ω
xa
1
ω
.
b. Đường cong tán sắc. Phép khảo sát cực trị của n cho thấy n đạt cực trị

tại hai tần số:
+ n = n
max
tại tần số kí hiệu là
1
2
1max
γωωω
−=
+ n = n
min
tại tần số kí hiệu là
1
2
1min
γωωω
+=
+ Phía bên trong dải tần số đó, chiết suất của môi trường tăng khi tần
số giảm, tức là chiết suất tăng khi bước sóng tăng.
+ Phía bên ngoài dải tần số đó thì ngược lại, chiết suất của môi
trường tăng khi bước sóng tăng, tức là có tán sắc thường.
Vậy là, việc khảo sát mối tương tác (đã được đơn giản hóa) của
sóng điện từ ánh sáng với hệ điện tích của nguyên tử đã đưa đến các
kết quả phù hợp với thực nghiệm. Nơi nào có hấp thụ lọc lựa nơi đó
có tán sắc dị thường. Và như vậy nơi không có hấp thụ lọc lựa thì có
tán sắc thông thường. Đến đây ta mới có thể khẳng định hiện tượng
tán sắc ánh sáng là một trong những hiện tượng bênh vực cho tính
sóng của ánh sáng.
11
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học

______________________________________________________________________
Nói phép khảo sát được đơn giản hóa là hàm ý rằng trong thực tế,
mỗi nguyên tử, phân tử có thể nhiều electron có thể tham gia vào các
dao động cưỡng bức khi có sóng điện từ rọi tới. Các electron lớp
trong, do liên kết chặt chẽ hơn với hạt nhân nguyên tử, sẽ chỉ có biên
độ dao động đáng kể khi bị kích thích bằng các bức xạ vùng tử ngoại
xa hoặc vùng tia rơnghen. Ngoài ra, sóng điện từ vùng hồng sẽ kích
thích dao động của các hạt nhân trong các phân tử. Sẽ có nhiều tần số
cộng hưởng khác nhau nằm trong các miền quang phổ khác nhau. Khi
đó trong biểu thức của độ phân cực
P

sẽ có nhiều số hạng. Tuy nhiên,
mỗi khi tần số ánh sáng tới tiến gần đến một tần số cộng hưởng của hệ
nguyên tử thì ta chỉ cần quan tâm đến một số hạng của
P

là đủ. Như
vậy, chắc phải quan sát được tán sắc dị thường trong vùng hồng ngoại
và cả trong miền tia rơnghen nữa.
Một chi tiết thú vị nữa trong hiện tượng tán sắc là ở sát ngay bên
trái mỗi dải hấp thụ chiết suất của hơi natri có trị số nhỏ hơn 1. Điều
đó có thể hiểu được trên cơ sở công thức (15) về độ lệch pha giữa dao
động của electron và của sóng tới. Có nghĩa là có độ lệch pha giữa
sóng thứ cấp do electron dao động phát ra và sóng tới, khiến cho
songs tổng hợp lệch pha so với sóng tới. Cụ thể là nếu tần số sóng tới
lớn hơn tần số cộng hưởng,
1
ωω
>

, dao động của electron và do đó
sóng thứ cấp sớm pha. Sóng rổng hợp sớm pha, tựa như truyền nhanh
hơn sóng tới và có thể nhanh hơn vận tốc ánh sáng trong chân không,
chiết suất nhỏ hơn 1. Ngược lại, trong miền
1
ωω
<
, sóng thứ cấp và dó
đó sóng tổng hợp trễ pha so với sóng tới, sóng truyền với vận tốc nhỏ
hơn.
12
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
2.4. Sự hạn chế của thuyết sóng ánh sáng trong vấn đề hấp thụ và tán
sắc. Tuy nói hiện tượng tán sắc bênh vực tính sóng của ánh sáng,
nhưng có những chi tiết không thể giải thích bằng lí thuyết đã nêu.
Điển hình là trường hợp nguyên tử natri. Nó chỉ có một electron hóa
trị, tức là một electron liên kết đủ lỏng lẻo với hạt nhân và do đó chỉ
một electron có khả năng dao động cưỡng bức với biên độ đáng kể
khi có ánh sáng miền khả kiến và miền tử ngoại gần rọi vào. Nghĩa là
theo lí thuyết đã trình bầy thì sẽ chỉ có một vùng bức xạ gây hấp thụ
cộng hưởng và chỉ một vùng đó có tán sắc dị thường.
Thực tế không phải vậy. Trong miền khả kiến và miền tử
ngoại gần, hơi natri gây ra nhiều dải hấp thụ, hơn nữa lại là các giải
hấp thụ kép. Phép đo chiết suất của hơi natri cho thấy bên trong mỗi
dải hấp thụ đó vẫn có tán sắc dị thường, còn ở giữa hai dải hấp thụ là
tán sắc thường (hình 4). Qui luật về tán sắc dị thường đi kèm với hấp
thụ cộng hưởng vẫn đúng, nhưng hiện tượng một electron có nhiều
tần số cộng hưởng trong một trường lực là điều không thể giải thích
được. Hiện tượng này chỉ có thể hiểu được trên cơ sở các tiên đề Bohr

về các trạng thái dừng, nghĩa là chỉ có thuyết lượng tử mới có thể giải
thích đầy đủ được mọi khía cạnh của hiện tượng tán sắc và hấp thụ.
13
k
n
1,0
( )
m
µλ
( )
m
µλ
5890,0
5896,0
33023,0
33029,0
28528,0
28530,0
2580,0≅
2544,0≅
Hình 4
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
Bài tập
1. Một chùm ánh sáng trắng rọi lên mặt bên của một lăng kính có tiết
diện là một tam giác đều. Chiết suất của lăng kính phụ thuộc bước sóng
theo biểu thức
214
/10.4,62,1
λ

−
+=n
, trong đó bước sóng
λ
tính theo met. Hỏi
để mọi bức xạ thấy được trong chùm qua hết được mặt bên kia lăng kính,
góc tới phải thỏa mãn điều kiện gì?
ĐS
( )
13249,1sin
1
−≥
i
2. Ba chùm sáng đơn sắc song song hẹp
bước sóng
1
λ
đi song song với nhau rọi
lên ba điểm chính giữa I
1
, I
2
, I
3
của các
mặt AB, BC, CD của một lăng kính thủy
tinh trong suốt có tiết diện thẳng là một
hình thang cân. Hai góc đáy dưới bằng
60
o

và chiều dài các mặt AB, BC, CD
trong tiết diện thẳng là bằng nhau. Chiết suất của lăng kính đối với bức
xạ
1
λ
bằng
3
. Một màn M đặt sau lăng kính, song song với đáy và cách
đáy AD một khoảng đúng bằng bề dầy lăng kính.
a. Xác định khoảng cách giữa ba giao điểm của màn với các tia ló.
b. Giả sử ba chùm sáng trên là ánh sáng trắng, trong đó bức xạ
1
λ
nằm
trong miền ánh sáng lục. Mô tả hiện tượng quan sát được trên màn.
14
I
1
Hình 5
I
2
I
3
A
B C
D
M
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
c. Lăng kính được chiếu sáng như trong câu b. Sau đó xoay lăng kính

quanh một trục vuông góc với mặt phẳng hình vè tai điểm I
2
đi một góc
nhỏ theo chiều kim đồng hồ. Xác định các thay đổi trong các quang
phổ trên màn.
Đáp số c:
+ Chấm sáng chính giữa bắt đầu nhuốm màu quang phổ, sắc tím ở phía
trái, sắc đỏ ở phía phải.
+ Quang phổ bên trái (do chùm sáng qua I
3
tạo thành) bị đẩy toàn bộ sang
trái.
+ Quang phổ bên phải (do chùm sáng qua I
2
tạo thành) cũng bị đẩy toàn
bộ sang trái.
15
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
Giao thoa nhiều chùm tia.
Tán sắc dị thường
Các định luật quang hình học trong cách nhìn nhận của quang học sóng
1. Học thuyết có tính mô hình của Huyghens.
16
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
2. Học thuyết về giao thoa của các sóng thứ cấp của Fresnel.
Nhiễu xạ ánh sáng và nhiễu xạ tia X

1. Nhiễu xạ ánh sáng qua một lỗ tròn. Phương pháp đới Fresnel.

2. Nhiễu xạ ánh sáng qua khe hẹp. Phương pháp giản đồ vectơ.
3. Cách tử nhiễu xạ.
Cũng do dùng thấu kính hội tụ mà các hình nhiễu xạ một khe này chồng khít
lên nhau tại mặt phẳng tiêu của thấu kính. Tại mỗi điểm trên mặt phẳng tiêu
có sự chồng chất của vô số sóng kết hợp, chúng giao thoa với nhau, cho ta
hình nhiễu xạ của toàn cách tử.
17
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
4. Nhiễu xạ ánh sáng qua cách tử nhiễu xạ hai chiều.
4.1. Cách tử nhiễu xạ hai chiều.
Đó là bố cục một khe hẹp chữ
nhật được lặp lại theo hai chiều
vuông góc trong một mặt phẳng
nào đó: theo chiều của trục Ox
với hằng số cách tử bằng d
1
và
theo chiều của trục Oy với hằng
số cách tử bằng d
2
(hình ).
Trong thực tế, các lỗ trên
một mảnh vải được dệt từ những sợi vải có kích thước giống nhau trên
máy dệt lí tưởng có thể được xem là một cách tử hai chiều.
Ví dụ khác: Mặt bóc của mạng tinh thể gồm các nút mạng được sắp
xếp cực kì đều đặn. Trong phần Ba ta sẽ đi sâu vào cơ chế tương tác cổ
điển giữa ánh sáng và các nút mạng. Ở đây ta chỉ giới hạn hình dung rà
các nút mạng tựa như các quả cầu pha lê, làm tán xạ ánh sáng tới theo
mọi phương. Những tia sóng tán xạ theo cùng một phương sẽ giao thoa

với nhau.
4.2. Sự phân
bố cường độ sáng của hình nhiễu xạ qua cách tử nhiễu xạ hai chiều.
Thông thường để qua sát bức tranh nhiễu
xạ ta vẫn dung một thấu kính hội tụ tiêu cự
f đặt sau cách tử. Khi đó các sóng nhiễu xạ
từ các điểm khác nhau trên cùng một khe
truyền theo cùng một phương (song song)
18
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
sẽ hội tụ tại một điểm trên mặt phẳng tiêu của thấu kính, cho ta hình
nhiễu xạ do một khe gây ra (gọi tắt là hình nhiễu xạ một khe). Tương
tự trường hợp cách tử một chiều, các hình nhiễu xạ một khe này
chồng khít lên nhau tại mặt phẳng tiêu của thấu kính, chúng giao thoa
với nhau, cho ta hình nhiễu xạ của toàn cách tử hai chiều. Để tìm sự
phân bố các cực đại, ta giả thiết rằng chùm sáng tới rọi vuông góc lên
mặt cách tử, đồng thời chọn hệ toa độ cho trục Oz trùng với chiều
truyền của chùm tia tới. Khi đó các góc chỉ phương của tia nhiễu xạ
OB tuân theo hệ thức
1coscoscos
222
=++
γβα
Hình chiếu của tia OB lên các mặt phẳng tọa độ Ozx và zOy hợp với các
truc Ox và Oy các góc tương ứng bằng
','
βα
. Các cực đại chính dọc trục Ox
và Oy thỏa mãn các hệ thức tương tự trường hợp cách tử một chiều:

λαα
π
111
'cos'
2
sin mdd ==






−
λββ
π
222
'cos'
2
sin mdd ==






−
Đối với các tia nhiễu xạ có các góc lệch nhỏ, ta có thể xem gần đúng
ββαα
== ','
. Khi đó, ta có

λα
11
cos md =
λβ
22
cos md =
Như vậy, các cực đại chính được
quan sát theo những phương hoàn
toàn xác định. Nếu ánh sáng làm thí
19
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
nghiệm là đơn sắc thì các cực đại chính là các chấm sáng đơn sắc, có kích
thước theo mỗi chiều tỷ lệ nghịch với kích thước của khe cách tử theo chiều
đó, có khoảng cách tỷ lệ nghịch với chu kì cách tử theo chiều đó Trên hình
minh họa hình nhiễu xạ cho trường hợp các tử gồm các lỗ vuông và được lặp
lại với các hằng số d
2
= 2d
1
.
4.3.
20
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
5. Cách tử nhiễu xạ ba chiều. Phương trình Vulf- Brag
5.1. Cách tử nhiễu xạ ba chiều. Nếu cách
tử hai chiều được lặp lại theo chiều thứ ba
với hằng số d
3

, thì ta có cách tử ba chiều
5.2. Phương trình của các cực đại chính.
Tưởng tượng, rọi một chum sáng đơn sắc
vuông góc lên một cách tử ba chiều. Xem
rằng các lớp cách tử hai chiều không ngăn
cản ánh sáng đi sâu vào các lớp trong theo
phương ban đầu (vả lại theo phương ban
đầu ta có cực đại chính bậc không từ mỗi
cách tử hai chiều, nó đóng vai trò chùm
sáng tới đối với cách tử hai chiều tiếp theo). Xét một cực đại chính
nào đó từ mỗi cách tử hai chiều hợp với phương ban đầu một góc
γ
.
21
A
B
C
M
N
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
Hiệu quang trình giữa hai sóng theo phương đó xuất phát từ hai cách
tử hai chiều liên tiếp bằng
5.3. các lớp cách tử hai chiều không ngăn cản ánh sáng đi sâu vào
các lớp trong theo phương ban đầu (vả lại theo phương ban đầu ta có
cực đại chính bậc không từ mỗi cách tử hai chiều, nó đóng vai trò
chùm sáng tới đối với cách tử hai chiều tiếp theo). Xét một cực đại
chính nào đó từ mỗi cách tử hai chiều hợp với phương ban đầu một
góc
γ

. Hiệu quang trình giữa hai sóng theo phương đó xuất phát từ
hai cách tử hai chiều liên tiếp bằng
5.4. các lớp cách tử hai chiều không ngăn cản ánh sáng đi sâu vào
các lớp trong theo phương ban đầu (vả lại theo phương ban đầu ta có
cực đại chính bậc không từ mỗi cách tử hai chiều, nó đóng vai trò
chùm sáng tới đối với cách tử hai chiều tiếp theo). Xét một cực đại
chính nào đó từ mỗi cách tử hai chiều hợp với phương ban đầu một
góc
γ
. Hiệu quang trình giữa hai sóng theo phương đó xuất phát từ
hai cách tử hai chiều liên tiếp bằng
5.5. các lớp cách tử hai chiều không ngăn cản ánh sáng đi sâu vào
các lớp trong theo phương ban đầu (vả lại theo phương ban đầu ta có
cực đại chính bậc không từ mỗi cách tử hai chiều, nó đóng vai trò
chùm sáng tới đối với cách tử hai chiều tiếp theo). Xét một cực đại
chính nào đó từ mỗi cách tử hai chiều hợp với phương ban đầu một
góc
γ
. Hiệu quang trình giữa hai sóng theo phương đó xuất phát từ
hai cách tử hai chiều liên tiếp bằng
5.6. các lớp cách tử hai chiều không ngăn cản ánh sáng đi sâu vào
các lớp trong theo phương ban đầu (vả lại theo phương ban đầu ta có
22
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
cực đại chính bậc không từ mỗi cách tử hai chiều, nó đóng vai trò
chùm sáng tới đối với cách tử hai chiều tiếp theo). Xét một cực đại
chính nào đó từ mỗi cách tử hai chiều hợp với phương ban đầu một
góc
γ

. Hiệu quang trình giữa hai sóng theo phương đó xuất phát từ
hai cách tử hai chiều liên tiếp bằng
5.7. các lớp cách tử hai chiều không ngăn cản ánh sáng đi sâu vào
các lớp trong theo phương ban đầu (vả lại theo phương ban đầu ta có
cực đại chính bậc không từ mỗi cách tử hai chiều, nó đóng vai trò
chùm sáng tới đối với cách tử hai chiều tiếp theo). Xét một cực đại
chính nào đó từ mỗi cách tử hai chiều hợp với phương ban đầu một
góc
γ
. Hiệu quang trình giữa hai sóng theo phương đó xuất phát từ
hai cách tử hai chiều liên tiếp bằng
( )
γ
cos1
33
−=−=∆ dABAM
trong đó góc
γ
phải thỏa mãn điều kiện cực đại chính của cách tử hai
chiều.
5.8.
23
Trường Mùa hè 2007- Chuyên đề Quang học
______________________________________________________________________
24