skkn giúp học sinh khá, giỏi vận dụng kiến thức toán học vào việc giải các bài tập vật lí nâng cao

Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
Tên SKKN: GIÚP HỌC SINH KHÁ, GIỎI VẬN DỤNG KIẾN THỨC
TOÁN HỌC VÀO VIỆC GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÍ NÂNG CAO
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Việc giải các bài tập Vật lí, đặc biệt là các bài tập Vật lí nâng cao đối với
một số học sinh, kể cả học sinh giỏi gặp rất nhiều khó khăn. Nguyên nhân
chính là do các em thiếu vốn kiến thức Toán học hoặc các em đã có một số kiến
thức Toán học, nhưng chưa biết cách vận dụng vào bài toán Vật lí cụ thể để
giải. Qua kinh nghiệm giải bài tập cho thấy, nếu học sinh sử dụng đúng lúc và
sử dụng đúng loại kiến thức toán thì bài giải sẽ trong sáng và rút ngắn bài giải
đáng kể.
Chính vì lẽ đó, tôi đã sưu tầm và mạo muội nêu ra một số bài tập Vật lí
nâng cao, có vận dụng những kiến thức Toán học vào trong bài giải, nhằm củng
cố lại một số kiến thức toán học thường gặp để giúp học sinh vận dụng có hiệu
quả vào việc giải bài tập Vật lí nâng cao trong quá trình bồi dưỡng học sinh
giỏi.
Đề tài này giới hạn trong phạm vi nghiên cứu những kiến thức Toán học
cơ bản nhất, có nâng cao đúng mức ở chương trình THCS, mang tính chất điển
hình, thường được vận dụng trong các bài tập Vật lí nâng cao; nhằm mục đích
phục vụ dạy bồi dưỡng học sinh giỏi nên tôi chọn đề tài này. “GIÚP HỌC
SINH KHÁ, GIỎI VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO VIỆC
GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÍ NÂNG CAO ”
II. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỤC TIỄN :
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Để thực hiện mục tiêu: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dưỡng nhân tài” thì công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một trong những
công tác quan trọng bậc nhất mà chúng ta cần thực hiện; nhằm ươm mầm
và phát triển những tài năng tương lai của đất nước.
Vật lí học là một trong các bộ môn được tham gia tổ chức dạy bồi
dưỡng để học sinh dự thi học sinh giỏi các cấp. Đối với một học sinh giỏi

Vật lí cần phải hội đủ hai yếu tố đó là: giỏi về kiến thức Vật lí đồng thời
nắm chắc và đầy đủ các kiến thức Toán học. Nếu thiếu một trong hai yếu
tố trên thì không thể trở thành một học sinh giỏi Vật lí; hay nói cách
khác, một học sinh giỏi Vật lí phải sở hữu một kiến thức Toán học phong
phú và biết cách vận dụng kiến thức đó để giải các bài tập Vật lí nâng
cao một cách có hiệu quả nhất. Như vậy Toán học là cơ sở, là tiền đề để
nghiên cứu Vật lí học. Trong để tài này, các cơ sở Toán học được lồng
ghép vào từng nội dung nghiên cứu.
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN :
Trang 1
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
Những kiến thức toán học như: Hệ thức Vi-et, tính chất dãy tỉ số
bằng nhau, hằng đẳng thức, bất đẳng thức Côsi, hệ số góc của một đường
thẳng,v.v…là những kiến thức cơ bản thường gặp trong việc giải bài tập
Vật lí nâng cao. Chúng là kiến thức cơ sở để vận dụng vào trong từng bài
tập cơ, nhiệt, điện, quang.
Hiện nay một bộ phận học sinh bị mai một đi, một số kiến thức
Toán học cơ bản; hoặc cũng có một số học sinh chưa biết cách vận dụng
Toán học vào trong bài giải Vật lí. Mặt khác có một số kiến thức Toán
học nâng cao, trong chương trình chính khoá không có, nhưng học sinh
giỏi được phép vận dụng để làm bài thi. Do đó nếu học sinh được trang
bị lại một cách có hệ thống và nắm chắc cách vận dụng kiến thức Toán
vào trong bài tập Vật lí thì tôi tin chắc rằng việc giải các bài tập Vật lí trở
nên dễ dàng hơn và như vậy hiệu quả học tập của học sinh sẽ khả quan
hơn.
Trước đây việc giải bài tập Vật lí, tự thân mỗi người chúng ta đều
huy động những kiến thức Vật lí và những kiến thức toán học thích hợp
để giải chứ chưa có ai đi sưu tầm, nghiên cứu, liệt kê xem những kiến
thức Toán nào thường được vận dụng vào bài tập Vật lí hay bài tập Vật lí

này thì nên dùng những kiến thức Toán nào thì tốt hơn.
Qua nhiều năm dạy bồi dưỡng HS giỏi, tôi đã sưu tầm các bài tập nâng
cao, các đề thi HS giỏi, đề thi vào các trường chuyên. Sau khi giải, phân
tích xem những kiến thức Toán học nào được vận dụng trong bài tập đó
và tìm xem kiến thức Toán nào là điển hình nhất để từ đó phân loại về
mặt kiến thức Toán được vận dụng. Trong quá trình dạy chúng ta có thể
lần lượt đưa ra từng dạng kiến thức Toán học trước, sau đó cung cấp các
bài tập Vật lí có áp dụng kiến thức Toán tương ứng để học sinh giải.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP:
1. Giải pháp:
Có một số bài tập Vật lí khi giải, nếu chúng ta không sử dụng một
kiến thức toán học nào đó thì có thể dẫn đến bài giải rất dài hoặc có thể
không giải được. nên tôi đã áp dụng các kiến thức toán học vào việc giải
một số bài tập vật lí nâng cao, đối tượng áp dụng ban đầu là những học
sinh khá giỏi được đi bồi dưỡng.
Tôi bắt đầu áp dụng giải pháp này từ năm học 2012 – 2013 cho
đến nay. Sau đây là một số ví dụ vận dụng kiến thức Toán học vào việc
giải bài tập Vật lí nâng cao. Nó chỉ mang tính chất gợi ý, tham khảo,
nhằm giúp học sinh khi bắt gặp các dạng bài tập tương tự thì có thể vận
dụng kiến thức toán học thích hợp để giải.
2. Các ví dụ minh chứng cho giải pháp:
a-Vận dụng hệ thức Vi-et :
Trang 2
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
a1) Cơ sở toán học để lí luận :
Nếu hai số x
1
, x
2

có tổng x
1
+ x
2
= S và tích x
1
.x
2
= p thì x
1
, x
2
là nghiệm
của phương trình : x
2
– Sx + p = 0.
a2) Bài tập vật lí áp dụng :
Bài 1 : Có hai điện trở R
1
, R
2
được mắc theo hai cách khác nhau vào
nguồn điện có hiệu điện thế không đổi là 5,4V. Biết rằng cách thứ nhất
có cường độ chạy qua toàn mạch là 0,27A, cách thứ hai là 3A. Tính điện
trở R
1
, R
2
.
Nhận xét :

-Hai cách mắc khác nhau chỉ có thể là nối tiếp và song song.
-Từ cách mắc nối tiếp ta tính được tổng của hai điện trở, kết hợp với cách
mắc song song ta tính được tích của hai điện trở. Vận dụng định lí Viet
để tính R
1
, R
2
.
Giải : Cách mắc nối tiếp có điện trở tư,ơng đương lớn hơn, nên ta suy ra
được cường độ dòng điện qua mạch nối tiếp là 0,27A, qua mạch song
song là 3A.
Điện trở mạch nối tiếp : R
1
+ R
2
=
I
U
=
27,0
4,5
= 20Ω.
Điện trở mạch song song :
21
21
R
.RR
R+
=
'I

U
=
3
4,5
=1,8Ω
→
21
.RR
= 20.1,8 = 36.
Vậy theo định lí Vi-et thì R
1
, R
2
là nghiệm của phương trình
R
2
– 20R + 36 = 0 (R
1
, R
2
> 0)
R
1
+ R
2
= 20Ω. (1)
R
1
.R
2

= 36Ω (2) ta phân tích phương trình bậc 2 và đưa về dạng
phương trình tích.
(3) (R
1
-18)*(R
1
-2)=0
 (R
1
-18) =0 Suy ra R
1
= 18Ω Hoặc (R
1
-2)=0 suy ra R
1
= 2Ω Thay R
1
vào (1)
ta được
 R
2
= 18Ω hoặc R
2
= 2Ω.
Các nghiệm đều thoả mãn bài toán.
Bài 2 : Nếu mắc nối tiếp hai điện trở R
1
, R
2
và nối với hai cực của một

nguồn điện có hiệu điện thế U = 6V thì mạch này tiêu thụ một công suất
Trang 3
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
P
1
= 6W. Nếu các điện trở R
1
, R
2
được mắc song song thì công suất tiêu
thụ tăng lên là P
2
= 27W. Tính R
1
, R
2
.
Giải :
Khi R
1
, R
2
được mắc nối tiếp :
P
1
=
21
2
RR

U
+
(1)
Khi R
1
mắc song song với R
2
:
P
2
=
21
21
2
)(
RR
RRU +
(2)
Thay các giá trị bằng số vào (1) và (2), 6 =
21
36
RR +
biến đổi ta được :
R
1
+ R
2
= 6 27=
21
6.36

RR
=> R
1
.R
2
= 8
Áp dụng hệ thức Viet ta được phương trình R
2
– 6R + 8 = 0
ta phân tích phương trình bậc 2 và đưa về dạng phương trình tích.
(3) (R
1
-4)*(R
1
-2) = 0 Giải phương trình ta được : R
1
= 4Ω hoặc R
1
= 2Ω.
Thay R
1
vào (1) ta được R
2
= 2 hoặc R
2
= 4
Các nghiệm đều thoả mãn bài toán.
b-Tổng của n số tự nhiên liên tiếp :
b1)Cơ sở toán học để lí luận :
Cho các số tự nhiên : 1; 2;3;… ; n. Ta dễ dàng chứng minh được :

1 + 2 + 3 +…….+ n =
2
)1( +nn
b2) Bài tập vật lí áp dụng
Một xe mô tô chuyển động xem như thẳng đều từ A đến B với
AB = 40,5(km), xe bắt đầu đi từ A và cứ sau 15 phút chuyển động, xe
dừng lại nghỉ 5 phút, cho rằng trong 15 phút đầu tiên xe chuyển động với
vận tốc v
1
= 3,6(km/h) và các khoảng thời gian chuyển động kế tiếp sau
đó xe có vận tốc v
2
= 2v
1
, v
3
= 3v
1
, v
4
= 4v
1
. Tìm vận tốc trung bình của
xe khi đi từ A đến B.
Nhận xét :
-Ta xác định xem trên quãng đường AB = 40,5km có bao nhiêu đoạn
đường ngắn s
1,
s
2

, s
3
,… đi với các vận tốc v
1
, v
2
, v
3
,… tương ứng.
-Xác định s
1
, s
2
, s
3
, … s
n.
Trang 4
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
- AB = s = s
1
+s
2
+s
3
+…+s
n
-Thế số và biến đổi để được dạng tổng của n số tự nhiên đầu tiên.
-Từ đó tính được số đoạn đường n xe đã đi và bài toán trở nên dễ dàng.

Giải : Quãng đường xe đi trong 15 phút đầu tiên :
S
1
= v
1
t = 3,6.1/4 = 0,9 km
Do đó v
2
= 2v
1
= 3,6.2 = 7,2 km/h
Quãng đường xe đi với vận tốc v
2
(trong 15 phút).
S
2
= v
2
t = 7,2.1/4 = 1,8 km
Tương tự V
3
= 3v
1
= 3.3,6 = 10,8 km/h
Quãng đường xe đi với vận tốc v
3
(trong 15 phút)
S
3
= v

3
t = 10,8.1/4 = 2,7 km…
Vận tốc v
n
của xe trên quãng đường cuối cùng là :
V
n
= n.v
1
= 3,6n
Do đó s
n
= v
n
t = 3,6n.1/4 = 0,9n
Ta có : s = s
1
+ s
2
+ s
3
+ … + s
n
= 40,5
s = 0,9 + 1,8 + 2,7 + … + 0,9n = 40,5
s = 0,9(1+ 2 +3 + … + n) = 40,5
→ 1+ 2 +3 + … + n = 40,5/0,9 = 45
→ (1 + n)n/2 = 45 → n
2
+ n – 90 = 0 → n = 9

Tổng thời gian mô tô chuyển động :
t
1
= n.15 = 9.15 = 135 phút
Tổng thời gian mô tô nghỉ :
t
2
= (n – 1)5 = (9 – 1)5 = 40 phút
Vận tốc trung bình của mô tô là :
v
tb
= s/(t
1
+ t
2
) = 40500/10500 = 3,857 m/s.
c-Hệ số góc của đường thẳng :
c1)Cơ sở toán học để lí luận :
-Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là đường thẳng có hệ số góc tgα = a ( a>0)
Cho 2 đường thẳng có hàm số tương ứng là :
y = a
1
x + b
1
và y = a
2
x + b
2
.
2 đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a

1
= a
2
; b
1

≠
b
2
.
Trang 5
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
-Liên hệ đồ thị chuyển động trong Vật lí :
Trên đường thẳng có hai vật chuyển động thẳng đều. Biểu thức quãng
đường chuyển động của hai vật là : s
1
= v
1
t và s
2
= v
2
t. Nếu hai vật có vận
tốc bằng nhau (v
1
= v
2
) và chuyển động cùng chiều thì đồ thị chuyển động
của hai vật là hai đường thẳng song song với nhau. Ngược lại nếu đồ thị

chuyển động của hai vật là hai đường thẳng song song nhau thì hai vật đó có
cùng vận tốc chuyển động thẳng đều.
c2)Bài tập áp dụng :
Đoạn đường AB dài 36 km. Có ba người đi từ A đến B nhưng chỉ có một
xe đạp nên đi như sau : Ba người xuất phát từ A cùng một lúc. Người thứ
nhất chở người thứ hai đến điểm C và để người thứ hai tiếp tục đi bộ đến B.
Người thứ nhất quay lại gặp người thứ ba tại D và chở người thứ ba đến B.
Cả ba người đến B cùng một lúc. Biết rằng vận tốc đi bộ là 5 km/h và vận
tốc đi xe đạp là 15 km/h.
a. Dùng đồ thị biểu diễn chuyển động của ba người để chứng tỏ quãng
đường đi bộ của người thứ hai và người thứ ba bằng nhau.
b. Tính tổng quãng đường mà người thứ nhất đã đi.
Nhận xét :
-Dựa vào dữ kiện bài toán vẽ dạng đồ thị chuyển động của ba người trên
cùng một hệ trục toạ độ (không cần số liệu).
-Các vận tốc bằng nhau và chuyển động cùng chiều thì các đoạn đồ thị
tương ứng phải song song nhau.
-Các đoạn thẳng song song và bằng nhau thì hình chiếu của chúng trên
cùng một trục sẽ bằng nhau.
Giải :
Trang 6
s
t
A
B
C
B’
D
C’
(III)

D’
E
(I)
(II)
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
a) Đoạn AD’ biểu diễn chuyển động (đi bộ) của người thứ III
Đoạn C’B’ biểu diễn chuyển động (đi bộ) của người thứ II. Do vận tốc đi bộ
bằng nhau nên hệ số góc của hai đường thẳng đi qua hai đoạn thẳng trên
bằng nhau. Suy ra AD’ // C’B’.
-Tương tự như trên ta có AC’ // D’B’. suy ra tứ giác AC’B’D’ là hình bình
hành, nên AD’ = C’B’ do đó các hình chiếu tương ứng trên trục tung cũng
bằng nhau. Tức là AD = BC. Vậy quãng đường đi bộ của người thứ II và
người thứ III bằng nhau.
b) Khi người thứ I đến C thì người thứ III đến E, có AC = 3AE (cùng thời
gian, vận tốc gấp 3 thì quãng đường gấp 3).
Khi người thứ I quay lại gặp người thứIII tại D, có DC = 3DE → EC = 4ED
→ ED = EC/4 (*)
AD = AE + ED = AE + EC/4 = AE + (AC-AE)/4 = AE + (3AE-AE)/4 =
3AE/2.
AB = AC + CB = AC + AD =3AE + 3AE/2 = 9AE/2
AE = 2AB/9 = 2.36/9 = 8km
AC = 3AE = 3.8 = 24km
EC = AC – AE = 24 – 8 = 16km
Từ (*) ta có ED = EC/4 = 16/4 = 4km
DC = EC – ED = 16 – 4 = 12km
Tổng quãng đường người thứ I đã đi :
2AC + DC = 2.24 + 12 = 60km.
d-Giá trị trung bình cộng :
d1)Cơ sở toán học để lí luận :

Cho các số: a
1
, a
2
, a
3
,…, a
n
. Trung bình cộng của n số đó là:
a
tb
=
n
aaa
n
+++
21
Trong Vật lí học, ta thường gặp nhiều biểu thức mà trong đó, đại lượng
này được biểu diễn dưới dạng một hàm số, có chứa biến số là một đại
lượng kia. Việc tính giá trị trung bình của một đại lượng biến thiên có ý
nghĩa hết sức quan trọng; bởi vì giá trị trung bình của một đại lượng biến
thiên, đựơc xem như độ lớn của đại lượng đó và được dùng để tính toán
trong các biểu thức nhằm xác định một đại lượng khác cần tìm.
Trang 7
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
Đối với các biểu thức Vật lí dưới dạng hàm số bậc nhất, biến thiên theo
biến số; khi tính giá trị trung bình ta chỉ cần tính trung bình cộng của giá
trị đầu tiên và giá trị cuối cùng.
d2)Bài tập vận dụng :

Người ta đun 2kg nước trong một ấm điện có công suất 600W, ở nhiệt độ
25
0
C. Cho rằng khi đun thì công suất hao phí do trao đổi với bên ngoài
biến đổi theo thời gian đun bởi biểu thức: P = 100+t; trong đó t tính bằng
giây, P tính bằng Watt; biết nhiệt dung riêng của nước c = 4200J/kgK.
Tính thời gian đun để nước trong ấm tăng đến 35
0
C. Cho rằng thời gian
đun không vượt quá 10 phút.
Nhận xét :
-Tỉ số
t
QA −
là công suất hao phí do trao đổi với bên ngoài.
-Công suất hao phí biến thiên theo thời gian nên có thể tính giá trị trung
bình của P.
Giải :
Nhiệt lượng cần thiết để nước trong ấm tăng từ 25→ 35
0
C
Q = cm(t
2
-t
1
) = 4200.2(35-25) = 84000J
Công của dòng điện thực hiện trên ấm điện:
A = P
1
t = 600t

Tỉ số
t
QA −
là công suất hao phí do trao đổi với bên ngoài. Hàm số
P = 100+t biểu diễn công suất hao phí, biến thiên theo thời gian, nên ta
tính giá trị trung bình P
tb
từ giây thứ 0 đến giây thứ t:
+ Ở giây thứ 0: P
0
= 100+t = 100(W)
+ Ở giây thứ t: P
t
= 100+t (W)
P
tb
=
2
200
2
0
t
PP
t
+
=
+
Vậy
t
QA −

= P
tb
=
2
200 t+
.Thế số và biến đổi ta được phương trình bậc 2:
t
2
-1000t+168000 = 0
Giải phương trình ta được: t
1
= 214s ; t
2
= 786s (loại vì t
2
> 10 phút)
e- Sử dụng hằng đẳng thức:
e1)Cơ sở toán học để lí luận :
(a - b)
2
= a
2
+ b
2
- 2ab
Trang 8
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
( )
0

2
≥− ba
dấu “ = ”xảy ra khi và chỉ khi a = b.
e2)Bài tập áp dụng:
Bài 1: Hai xe máy chạy theo hai con đường vuông góc với nhau, cùng tiến
về phía ngã tư giao điểm của hai con đường. Xe A chạy từ hướng Đông về
hướng Tây với vận tốc 50km/h. Xe B chạy từ hướng Bắc về hướng Nam với
vận tốc 30km/h. Lúc 8h sáng xe A và xe B còn cách ngã tư lần lượt là 4,4km
và 4km. Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe:
a) Nhỏ nhất.
b) Bằng khoảng cách lúc 8h sáng.
Nhận xét :
-Vì hai con đường vuông góc với nhau nên ta áp dụng định lí Pitago để
tính bình phương khoảng cách giữa hai xe.
-Biến đổi để có dạng bình phương của một tổng đại số.
Giải :
a) Chọn gốc thời gian là lúc 8h.
+Sau thời gian t, xe A cách O một đoạn:
OA =
ttv 504,44,4
1
−=−
+Sau thời gian t, xe B cách O một đoạn:
OB =
ttv 3044
2
−=−
Áp dụng định lí Pitago:
AB
2

= OA
2
+ OB
2
= (4,4-50t)
2
+ (4-30t)
2
AB
2
= 3400t
2
– 680t + 35,36 (*)
AB
2
= 3400(t
2
-
100
1
5
1
+t
) + 1,36
Trang 9
O
A
B
Đông
Tây

Bắc Nam
1
v

2
v

Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
AB
2
=
36,1
10
1
3400
2
+






−t
mà:
36,10
10
1
3400

2
2
≥⇒≥






− ABt

kmAB 166,1≥⇒
AB
min
= 1,166km khi t = 1/10h = 6 phút.
Vậy thời điểm để hai xe cách nhau ngắn nhất là 8h 06phút.
b) Vào lúc 8h hai xe cách nhau một đoạn l:
Ta có: l
2
= AB
2
= OA
2
+ OB
2
= 4,4
2
+ 4
2
= 35,36

Vậy ta cần tìm t để bình phương khoảng cách giữa hai xe là 35,36km.
Tức là AB
2
= 3400t
2
– 680t + 35,36 = 35,36
Suy ra t(3400t – 680) = 0





===
=
phutht
t
122,0
3400
680
0
Vậy thời điểm để khoảng cách giữa hai xe bằng khoảng cách lúc 8h sáng
là: 8h + 12phút = 8h 12phút.
f-Bất đẳng thức Côsi :
f1) Cơ sở toán học để lí luận:
Cho 2 số a, b
0≥
ta có:
ab
ba
≥

+
2
; dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b
f2) Bài tập áp dụng:
Một biến trở có giá trị điện trở toàn phần là R = 100Ω, nối tiếp với một
điện trở R
1
. Nhờ biến trở có thể làm thay đổi cường độ dòng điện trong
mạch từ 0,9A đến 4,5A.
a) Tìm giá trị của điện trở R
1
.
b) Tính công suất toả nhiệt lớn nhất trên biến trở. Biết rằng mạch
điện được mắc vào hiệu điện thế U không đổi.
Nhận xét :
- Biểu diễn công suất toả nhiệt trên R
x
dưới dạng : P
x
= R
x
I
2
.
- Biến đổi để tử thức là hằng số, mẫu thức là một tổng có chứa biến số.
Trang 10
-
U
R
1

R
A B
C
M
N
+
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
- Tích giữa hai số hạng có chứa biến số là một hằng số thì áp dụng được
bất đẳng thức Côsi.
Giải :
a) Cường độ dòng điện lớn nhất khi con chạy C ở vị trí A, và nhỏ nhất khi
con chạy C ở vị trí B của biến trở.
- Ở vị trí A ta có: 4,5 = U/R
1
(1)
- Ở vị trí B: 0,9 =
120
1
+R
U
(2)
Giải hệ phương trình trên ta được: R
1
= 30Ω ; U = 135V.
b) Gọi R
x
là phần điện trở của biến trở từ A đến C, thì công suất toả nhiệt
trên phần đó là:
P

x
= R
x
I
2
= R
x
( )
1
2
1
2
1
22
1
2
2
1
2
2
2
RR
R
R
U
R
RRRR
U
RR
U

x
x
x
xxx
++
=
++
=
+
(3)
Để P
x
đạt giá trị cực đại, mẫu số của nó phải cực tiểu tức là lượng








+
x
x
R
R
R
2
1
cực tiểu.

Vì tích của hai số hạng trên là hằng số, nên ta áp dụng bất đẳng thức Côsi ta
được:
1
2
1
2
1
2.2 RR
R
R
R
R
R
x
x
x
x
=≥+
. Vế trái đạt cực tiểu khi lấy dấu “ = “
1
2
1
2RR
R
R
x
x
=+
Thế R
1

= 30Ω và biến đổi ta được phương trình bậc 2:
R
2
x
– 60R
x
+ 900 = 0
Giải phương trình trên ta được R
x
= 30Ω = R
1
. Thay vào (3) ta được:
P
max
= 135
2
/120 = 151,875(W).
IV-HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI:
Việc trang bị cho học sinh khá, giỏi những kiến thức toán học cơ bản là
cần thiết. Qua đó giúp học sinh không những phân loại được bài tập, về phương
diện Vật lí, mà còn phân loại bài tập về phương diện kiến thức Toán học được
vận dụng. Qua thực tế giảng dạy cho thấy, những học sinh có kiến thức toán
vững chắc và phong phú, sau khi phân tích bài toán Vật lí, các em biết ngay cần
phải áp dụng kiến thức Toán học nào vào trong bài tập đó; qua đó các em cũng
thấy được, có thể có nhiều cách vận dụng kiến thức toán vào trong một bài tập
Vật lí; đồng thời các em biến đổi bài toán rất linh hoạt, trình bày bài giải chặt
chẽ, gọn gàng.
Trang 11
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định

Nếu giáo viên chỉ trang bị những kiến thức Vật lí đơn thuần, thì học sinh sẽ
lúng túng khi gặp các bài tập cần dùng đến các “công cụ” Toán học nâng cao
hơn.
Đề tài này tôi đã nghiên cứu từ đầu năm 2011 - 2012, và được áp dụng từ năm
học 2012-2013. Tuỳ từng đối tượng học sinh mà mức độ đạt được có khác
nhau. Trong đề tài này, tôi có cập nhật các bài toán được trích từ các đề thi học
sinh giỏi cấp huyện, Do đó cấp độ kiến thức được nâng cao đáng kể. Tuy nhiên
kết quả nêu ra sau đây là kết quả đạt được từ cấp huyện. Để dễ so sánh, đối
chiếu kết quả, tôi chia ra làm hai nhóm đối tượng:
Nhóm đối tượng thứ nhất - học sinh có học lực khá, giỏi môn vật lí, được trang
bị kiến thức toán đầy đủ nhưng khả năng áp dụng kiến thức toán vào làm bài
tập vật lí chưa tốt.
Bảng: Kết quả khảo sát chất lượng sau khi thực hiện đề tài
ChNhóm đối tượng thứ hai - học sinh học sinh có học lực khá giỏi môn vật lí,
được trang bị kiến thức toán đầy đủ.
Bảng: Kết quả khảo sát chất lượng sau khi thực hiện đề tài
áp dụng Thời gian áp dụng đề tài này còn quá ít, chưa thể đánh giá hết được giá
trị của đề tài. Tuy nhiên qua đó cũng cho thấy phần nào về hiệu quả của để tài
mà tôi đã áp dụng trong năm học 2012-2013.
Trang 12
Năm học
Số
H
S
Biết áp dụng kiến thức toán
làm bài tập vật lí một cách
linh hoạt
Chưa biết áp dụng kiến
thức toán vào làm bài tập
SL % SL %

2011-2012 8 2 25 6 75
2012-2013 5 1 20 4 80
Năm học
Số
H
S
Biết áp dụng kiến thức toán
làm bài tập vật lí một cách
linh hoạt
Chưa biết áp dụng kiến
thức toán vào làm bài tập
SL % SL %
2011-2012 8 5 62,5 3 37,5
2012-2013 5 4 80 1 20
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:
Qua quá trình giảng dạy vật lí thì tôi thường yêu cầu học sinh học đến
đâu thì hệ thống kiến thức lại đến đó, đặc biệt là hệ thống công thức để vận
dụng. Vậy tôi đề xuất các giáo viên dạy toán cũng nên yêu cầu học sinh tự hệ
thống các công thức toán học đã học và giáo viên bổ sung thêm một số công
thức có liên quan.
Ở cấp THCS chưa được học về bất đẳng thức Côsi, Bunhia côpxki, còn
những kiến thức khác như: giá trị trung bình cộng, hệ số góc, parabol, tính chất
dãy tỉ số bằng nhau.v.v… Tuy được học rồi nhưng nhiều HS quên đi hoặc còn
nhớ nhưng chưa biết cách vận dụng chúng vào trong từng bài tập Vật lí cụ thể.
Bởi vậy việc bồi dưỡng kiến thức Toán và phương pháp vận dụng kiến thức
Toán vào việc giải các bài tập Vật lí là rất quan trọng.
Việc áp dụng đề tài này vào thực tiễn giảng dạy có thuận lợi là một số
kiến thức Toán học được sử dụng có học trong chương trình chính khoá nên

học sinh vận dụng rất thuận lợi. Tuy nhiên cũng có khó khăn là: một số kiến
thức Toán học nâng cao HS chưa hề được học như : tổng của n số tự nhiên liên
tiếp, bất đẳng thức Côsi, Bunhia côpxki… (những kiến thức này ở bậc THCS
chỉ dạy cho HS nằm trong đội tuyển Toán).
Qua thực tiễn giảng dạy cho thấy rằng nếu HS bị hổng về kiến thức Toán
học thì các em sẽ bỏ qua nhiều bài toán Vật lí đáng tiếc trong các kì thi học sinh
giỏi.
Đề tài này có thể áp dụng trong phạm vi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi cấp
huyện. cũng có thể dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi tự nghiên cứu kiến
thức Vật lí nâng cao.
Đề nghị các bạn đồng nghiệp ủng hộ và hỗ trợ thêm tư liệu để bổ sung và
góp ý để đề tài ngày một hoàn thiện hơn.
VI- TÀI LIỆU THAM KHẢO :
- Vật lí 9 nâng cao – Tác giả Nguyễn Cảnh Hòe – Nhà xuất bản Hải Phòng – năm
2000
- Tên tài liệu tham khảo : “Chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi Toán THCS - Phần Đại
Số - Nhà xuất bản Giáo Dục - Năm xuất bản 2005.
- http:// violet.vn
- Vật lí.org
VII- PHỤ LỤC:
Kết quả khảo sát nhóm học sinh được đi bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lí
trong 2 năm gần đây:
Trang 13
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
Nhóm đối tượng thứ nhất - học sinh có học lực khá, giỏi môn vật lí, được trang
bị kiến thức toán đầy đủ nhưng khả năng áp dụng kiến thức toán vào làm bài
tập vật lí chưa tốt.
Bảng: Kết quả khảo sát chất lượng sau khi thực hiện đề tài
ChNhóm đối tượng thứ hai - học sinh học sinh có học lực khá giỏi môn vật lí,

được trang bị kiến thức toán đầy đủ.
Bảng: Kết quả khảo sát chất lượng sau khi thực hiện đề tài
Phiếu thăm dò ý kiến của đồng nghiệp ( trong tổ chuyên môn) Khả năng áp
dụng đề tài?
Trang 14
Năm học
Số
H
S
Biết áp dụng kiến thức toán
làm bài tập vật lí một cách
linh hoạt
Chưa biết áp dụng kiến
thức toán vào làm bài tập
SL % SL %
2011-2012 8 2 25 6 75
2012-2013 5 1 20 4 80
Năm học
Số
HS
Biết áp dụng kiến thức toán
làm bài tập vật lí một cách
linh hoạt
Chưa biết áp dụng kiến
thức toán vào làm bài tập
SL % SL %
2011-2012 8 5 62,5 3 37,5
2012-2013 5 4 80 1 20
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định

Khi cho học sinh làm bài tập
a-Vận dụng hệ thức Vi-et :
cho học sinh nhắc lại kiến thức:
Nếu hai số x
1
, x
2
có tổng x
1
+ x
2
= S và tích x
1
.x
2
= p thì x
1
, x
2
là nghiệm
của phương trình : x
2
– Sx + p = 0.
Yêu cầu học sinh đọc và phân tích đề áp dụng kiến thức đã nêu vào làm bài
tập.
Bài tập: Có hai điện trở R
1
, R
2
được mắc theo hai cách khác nhau vào nguồn

điện có hiệu điện thế không đổi là 5,4V. Biết rằng cách thứ nhất có cường độ
chạy qua toàn mạch là 0,27A, cách thứ hai là 3A. Tính điện trở R
1
, R
2
.
Nhận xét :
-Hai cách mắc khác nhau chỉ có thể là nối tiếp và song song.
-Từ cách mắc nối tiếp ta tính được tổng của hai điện trở, kết hợp với cách
mắc song song ta tính được tích của hai điện trở. Vận dụng định lí Viet
để tính R
1
, R
2
.
Giải : Cách mắc nối tiếp có điện trở tư,ơng đương lớn hơn, nên ta suy ra
được cường độ dòng điện qua mạch nối tiếp là 0,27A, qua mạch song
song là 3A.
Điện trở mạch nối tiếp : R
1
+ R
2
=
I
U
=
27,0
4,5
= 20Ω.
Điện trở mạch song song :

21
21
R
.RR
R+
=
'I
U
=
3
4,5
=1,8Ω
→
21
.RR
= 20.1,8 = 36.
Vậy theo định lí Vi-et thì R
1
, R
2
là nghiệm của phương trình
R
2
– 20R + 36 = 0 (R
1
, R
2
> 0)
R
1

+ R
2
= 20Ω. (1)
Trang 15
Năm học
Số
gv
Một môn học
Nhiều môn học
SL % SL %
2011-2012 10 8 80 3 20
2012-2013 11 10 90,9 1 9,1
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
R
1
.R
2
= 36Ω (2) ta phân tích phương trình bậc 2 và đưa về dạng
phương trình tích.
(3) (R
1
-18)*(R
1
-2)=0
 (R
1
-18) =0 Suy ra R
1
= 18Ω Hoặc (R

1
-2)=0 suy ra R
1
= 2Ω Thay R
1
vào (1)
ta được
 R
2
= 18Ω hoặc R
2
= 2Ω.
Các nghiệm đều thoả mãn bài toán.
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Đơn vị: THCS – THPT TÂY SƠN
–––––––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
––––––––––––––––––––––––
, ngày tháng năm
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học:2013 - 2014
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm: GIÚP HỌC SINH KHÁ, GIỎI VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC
VÀO VIỆC GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÍ NÂNG CAO
Họ và tên tác giả: Lưu Văn Định Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Tổ: Hóa – Lí – Sinh – Cn
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: 

- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: 
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây)
- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 
- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả
tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 
2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây)
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao 
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả 
Trang 16
Trường THCS – THPT Tây Sơn Sáng kiến kinh nghiệm
Gv: Lưu Văn Định
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay tác giả
tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống:
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Trong
Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại 
NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN
MÔN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ
họ tên và đóng dấu)
Trang 17